Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 7

Работа добавлена на сайт samzan.net:


Лабораторная работа №7. Прогнозирование и планирование временных рядов.

Задание 1. По данным о средних доходах на конечное потребление за десять лет, которые представлены в табл. 1, оцените наличие тренда и в случае положительного ответа постройте трендовую модель.

Таблица 1

Расходы на конечное потребление, тыс. у.е.

Год (t)

Расходы (yt)

1-й

7

2-й

8

3-й

8

4-й

10

5-й

11

6-й

12

7-й

14

8-й

16

9-й

17

10-й

19

Решение. Для формального определения структуры временного ряда проводится автокорреляционный анализ уровней временного ряда. С этой целью рассчитываются коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда. Расчет автокорреляционной функции можно осуществлять на компьютере средствами Excel: Анализ данных / Корреляция.

На рис. 2 представлены диалоговые окна расчета коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков временного ряда yt.

Рис. 2. Диалоговые окна расчета коэффициента автокорреляции первого и второго порядков ряда yt

На рис. 3 представлены результаты расчетов.

 

Столбец 1

Столбец 2

 

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 1

1

Столбец 1

1

Столбец 2

0,986854

1

Столбец 2

0,981221

1

Рис. 3. Результаты расчетов коэффициентов автокорреляции.

Поскольку коэффициенты автокорреляции первых порядков (r1, r2) являются высокими, можно предположить наличие линейного тренда Т = а + bt.

Определите уравнение линейного тренда. Для этого:

1. Постройте диаграмму по значениям временного ряда yt. (тип Точечная). 

2. Нажмите правой кнопкой мыши на одной из точек данных на диаграмме. В открывшемся меню необходимо выбрать команду Добавить линию тренда. На экране появится диалоговое окно Линия тренда.

3. Выберете тип регрессии. Например, линейная.

4. Переключитесь на вкладку Параметры. В разделе Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой установите переключатель автоматическое, установите отображение на диаграмме уравнения и величины достоверности аппроксимации.

Аналогично постройте линию тренда, в качестве функции выбрать степенную.

Замечание: Уравнение линейного тренда можно получить, используя инструмент Регрессия Пакета анализа.

Задание для самостоятельной работы №1.

По данным о выпуске продукции за десять лет, которые представлены в табл. 1, оцените наличие тренда и в случае положительного ответа постройте трендовую модель.

№ варианта

Годы выпуска продукции (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.

13,5

12,7

12

11,9

11,5

11,2

10,8

10,7

10,6

10,5

2.

251

249

248

246

242

239

235

230

228

225

3.

0,91

0,87

0,85

0,82

0,79

0,75

0,7

0,66

0,62

0,6

4.

2,54

2,5

2,45

2,4

2,37

2,3

2,27

2,19

2,05

2

5.

6,3

6,21

6,15

6

5,8

-5,45

5,05

4,85

4,5

4,2

6.

18,2

17,5

17,1

16,8

16,1

15,7

15,2

14,5

14,3

14

7.

134

130

128

126

122

120

117

112

108

105

8.

64

61

58

52

49

45

40

37

34

30

9.

4,25

4,2

4,18

4,11

4,05

4

3,91

3,85

3,77

3,7

10.

1,8

1,78

1,7

1,64

1,59

1,51

1,45

1,42

1,4

1,37

Задание 2. Провести сглаживание данных задачи 1 и выполнить прогноз на период t=11.

Скопируйте условие предыдущего примера на Лист 2. (Диапазон A1:B11)

С помощью пакета анализа рассчитайте значения скользящего среднего (инструмент «скользящее среднее»).

Заполните диалог следующим образом:

  •  входной интервал - $В$2:$В$11,
  •  интервал - 3,
  •  выходной интервал -$С$3,
  •  установите флажок Вывод графика.

Удалите значения равные #Н/Д. Результаты оформите в таблицу с тремя столбцами: t, yt, Прогноз (скользящ.)

Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения t (от 1 до 11), по оси У – значения скользящего среднего. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 4-го по 11-ый.

С помощью пакета анализа рассчитайте значения экспоненциального сглаживания (инструмент «экспоненциальное сглаживание»).

Заполните диалог следующим образом:

  •  входной интервал - $В$2:$В$11,
  •  фактор затухания - 0,25,
  •  выходной интервал - $D$2,
  •  установите флажок Вывод графика.

Удалите значения равные #Н/Д.

Продлите значения рассчитанного столбца для получения прогноза на 11-й день. Назовите столбец Прогноз (экспоненц.). Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения дней (от 1 до 11), по оси У – спрогнозированные значения. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 2-го по 11-ый.

Сформулируйте экономический смысл полученных моделей. Объясните механизм прогнозирования в каждой их них.

Задание для самостоятельной работы №2.

По данным задания 1 проведите сглаживание данных и выполните прогноз на период t=11.

Задание 3. По данным табл. 2 исследуйте структуру временного ряда по квартальным данным потребления электроэнергии за 2001 – 2004 гг. Оцените уровень и структуру потребления электроэнергии в 2005 г.

Таблица 2

Исходные данные

Период

Потребление электроэнергии,

млрд. кВт - ч

I кв. 2001 г.

6,0

II кв. 2001 г.

4,4

III кв. 2001 г.

5,0

IV кв. 2001 г.

9,0

I кв. 2002 г.

7,2

II кв. 2002 г.

4,8

III кв. 2002 г.

6,0

IV кв. 2002 г.

10,0

I кв. 2003 г.

8,0

II кв. 2003 г.

5,6

III кв. 2003 г.

6,4

IV кв. 2003 г.

11,0

I кв. 2004 г.

9,0

II кв. 2004 г.

6,6

III кв. 2004 г.

7,0

IV кв. 2004 г.

10,8

Решение. В данной задаче в качестве зависимой переменной у выступает потребление электроэнергии, в качестве независимой переменной — время t (). Проверим наличие сезонности в ряде yt.

Первоначально изобразите ряд графически. Постройте диаграмму по исходным данным задачи. Тип диаграммы – график с маркерами. Периоды от 1 до 16 использовать в качестве подписи по оси Х.

Попробуйте пообобрать линию тренда на построенном графике.

Рис. 4. График потребления электроэнергии за I кв. 2001 г. - IV кв. 2004 г.

Из рис. 4 видно, что в IV кв. потребление электроэнергии каждый год возрастает, поэтому есть подозрение на наличие сезонной компоненты в ряде. Визуально также Видно, что амплитуда сезонных колебаний постоянна, что позволяет предположить аддитивную структуру временного ряда у = Т + S + Е.

Решение задачи (с расчетом сезонных компонент). Для расчета сезонных компонент воспользуемся методом скользящей средней. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4). Полученные суммы разделим на длину периода (в нашем случае на 4) и найдем скользящие средние, которые уже не зависят от сезонности (гр. 4 табл. 4). Чтобы привести эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, найдем средние значения из каждых двух соседних скользящих средних (гр. 5 табл. 4). Оценку сезонной компоненты найдем, вычитая из фактического значения уровня ряда у, центрированную скользящую среднюю (гр. 6 табл. 4).

Таблица 4

Исходные данные

Номер периода (t)

Потребление

электроэнергии (yt)

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

2

3

4

5

6

1

6

-

-

-

-

2

4,4

24,4

6,1

-

-

3

5

25,6

6,4

6,25

-1,25

4

9

26

6,5

6,45

2,55

5

7,2

27

6,75

6,625

0,575

6

4,8

28

7

6,875

-2,075

7

6

28,8

7,2

7,1

-1,1

8

10

29,6

7,4

7,3

2,7

9

8

30

7,5

7,45

0,55

10

5,6

31

7,75

7,625

-2,025

11

6,4

32

8

7,875

-1,475

12

11

33

8,25

8,125

2,875

13

9

33,6

8,4

8,325

0,675

14

6,6

33,4

8,35

8,375

-1,775

15

7

24,4

-

-

-

16

10,8

-

-

-

-

На следующем этапе подготовим вторую вспомогательную табл. 5. Занесем в нее оценки сезонных компонент, распределив их по кварталам. За каждый квартал найдем среднюю оценку сезонной компоненты. Например, для I кв. = (0,575 + 0,55 + 0,675) / 3 = 0,6.

Сезонные воздействия за период должны взаимопогашаться. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма всех сезонных компонент за период должна быть равна нулю. Рассчитаем корректирующий коэффициент по формуле , где п — длина периода.

Для нашего примера k = (0,6 - 1,958 - 1,275 + 2,708) / 4 = 0,01875.

Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываем как разность между средним значением сезонной компоненты и корректирующим коэффициентом ,  (табл. 5).

Таблица 5

Квартал

Год

Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала ()

Скорректированная сезонная компонента ()

2001

2002

2003

2004

I

-

0,575

0,55

0,675

0,6

0,6

II

-

-2,075

-2,025

-1,775

-1,95833

-2,0

III

-1,25

-1,1

-1,475

-

-1,275

-1,3

IV

2,55

2,7

2,875

-

2,708333

2,7

Корректирующий коэффициент

0,01875

Элиминируем сезонную компоненту из исходного ряда, т.е. рассчитаем у - S. С этой целью заполним рабочую табл. 6.:

Таблица 6

Номер периода (t)

Исходный ряд (y)

Сезонная

компонента (S)

Преобразованный ряд (у -S)

1-й

6,0

0,6

5,4

2-й

4,4

-2,0

6,4

3-й

5,0

-1,3

6,3

4-й

9,0

2,7

6,3

5-й

7,2

0,6

6,6

6-й

4,8

-2,0

6,8

7-й

6,0

1,3

7,3

8-й

10,0

2,7

7,3

9-й

8,0

0,6

7,4

10-й

5,6

-2,0

7,6

11-й

6,4

-1,3

7,7

12-й

11,0

2,7

8,3

13-й

9,0

0,6

8,4

14-й

6,6

-2,0

8,6

15-й

7,0

-1,3

8,3

16-й

10,8

2,7

8,1

Далее в преобразованном ряду у — S можно выделить линейный тренд.

Зная значения сезонных компонент

и тренд y=a+bt, можно прогнозировать потребление электроэнергии в каждом квартале с использованием модели у = a+bt + St:

Вычислите

у17; у18 ; у19  и у20.

Задание для самостоятельной работы №3.

В табл. 7 имеются данные об объеме экспорта по кварталам за 2000 — 2005 гг. Постройте аддитивную модель временного ряда и спрогнозируйте экспорт по кварталам на 2006 г.

Таблица 3.6

Номер периода

Экспорт, млрд дол. США

Номер периода(t)

Экспорт, млрд. дол. США

1-й

4087

13-й

6975

2-й

4737

14-й

6891

3-й

5768

15-й

7527

4-й

6005

16-й

7971

5-й

5639

17-й

5875

6-й

6745

18-й

6140

7-й

6311

19-й

6248

8-й

7107

20-й

6041

9-й

5741

21-й

4626

10-й

7087

22-й

6501

11-й

7310

23-й

6284

12-й

8600

24-й

6707

PAGE   \* MERGEFORMAT 7




1. Жермена Иисуса Христа Архангела Михаила и Матери Марии я сейчас принимаю полную ответственность за мою жиз
2. I Століттям яке буквально в усіх сферах життєдіяльності людини і суспільства висуває нові раніше невідомі з
3. объект приложения сил человека
4. Курсовая работа- Организация банкета-чая на 20 человек
5. Конституционный контроль
6. Гидрогеологические свойства горных пород ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
7. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ПРОИЗВОДСТВА СГУЩЕННОГО МОЛОКА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ5 1
8. тема защиты информации
9. сложный процесс разобраться в котором помогут наши советы для родителей детей
10. 13 Жанры- Ангст Драма Психология Повседневность POVПредупреждения- Смерть персонажа Размер- Мини 7 страниц К
11. Аверченкова Дар~я 5 4 4 2
12. лет не приезжают родителиЕсли нет возможности сделать это в прачечной нужно стирать вместе с ребенком
13. ~ больших организованных социальных групп
14. Сущность политических конфликтов Конфликты в России
15. Что такое МВ 4 В кадре появляется надпись
16. Снятия сливок кратковременное конъюнктурное завышение цен Маркетинговая цель максимизация прибыли
17. исторических разновидностях относятся - жертвенногероическое отношение к жизни в которой необходимо
18. Принципы и методы формирования стратегии инвестиционного портфеля
19. Тема 15 Дифузійне насичення 15
20. Факторіальні кільця та їх застосування