Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №7. Прогнозирование и планирование временных рядов.
Задание 1. По данным о средних доходах на конечное по требление за десять лет, которые представлены в табл. 1, оцените наличие тренда и в случае положительного ответа постройте трендовую модель.
Таблица 1
Расходы на конечное потребление, тыс. у.е.
|
Год (t) |
Расходы (yt) |
|
1-й |
7 |
|
2-й |
8 |
|
3-й |
8 |
|
4-й |
10 |
|
5-й |
11 |
|
6-й |
12 |
|
7-й |
14 |
|
8-й |
16 |
|
9-й |
17 |
|
10-й |
19 |
Решение. Для формального определения структуры временного ряда проводится автокорреляционный анализ уровней временного ряда. С этой целью рассчитываются коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда. Расчет автокорреляционной функции можно осуществлять на компьютере средствами Excel: Анализ данных / Корреляция.
На рис. 2 представлены диалоговые окна расчета коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков временного ряда yt.
Рис. 2. Диалоговые окна расчета коэффициента автокорреляции первого и второго порядков ряда yt
На рис. 3 представлены результаты расчетов.
|
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
|
|
Столбец 1 |
1 |
Столбец 1 |
1 |
|||
|
Столбец 2 |
0,986854 |
1 |
Столбец 2 |
0,981221 |
1 |
Рис. 3. Результаты расчетов коэффициентов автокорреляции.
Поскольку коэффициенты автокорреляции первых по рядков (r1, r2) являются высокими, можно предположить на личие линейного тренда Т = а + bt.
Определите уравнение линейного тренда. Для этого:
1. Постройте диаграмму по значениям вре менного ряда yt. (тип Точечная).
2. Нажмите правой кнопкой мыши на одной из точек данных на диаграмме. В открывшемся меню необходимо выбрать команду Добавить линию тренда. На экране появится диалоговое окно Линия тренда.
3. Выберете тип регрессии. Например, линейная.
4. Переключитесь на вкладку Параметры. В разделе Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой установите переключатель автоматическое, установите отображение на диаграмме уравнения и величины достоверности аппроксимации.
Аналогично постройте линию тренда, в качестве функции выбрать степенную.
Замечание: Уравнение линейного тренда можно получить, используя инструмент Регрессия Пакета анализа.
Задание для самостоятельной работы №1.
По данным о выпуске продукции за десять лет, которые представлены в табл. 1, оцените наличие тренда и в случае положительного ответа постройте трендовую модель.
|
№ варианта |
Годы выпуска продукции (t) |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1. |
13,5 |
12,7 |
12 |
11,9 |
11,5 |
11,2 |
10,8 |
10,7 |
10,6 |
10,5 |
|
2. |
251 |
249 |
248 |
246 |
242 |
239 |
235 |
230 |
228 |
225 |
|
3. |
0,91 |
0,87 |
0,85 |
0,82 |
0,79 |
0,75 |
0,7 |
0,66 |
0,62 |
0,6 |
|
4. |
2,54 |
2,5 |
2,45 |
2,4 |
2,37 |
2,3 |
2,27 |
2,19 |
2,05 |
2 |
|
5. |
6,3 |
6,21 |
6,15 |
6 |
5,8 |
-5,45 |
5,05 |
4,85 |
4,5 |
4,2 |
|
6. |
18,2 |
17,5 |
17,1 |
16,8 |
16,1 |
15,7 |
15,2 |
14,5 |
14,3 |
14 |
|
7. |
134 |
130 |
128 |
126 |
122 |
120 |
117 |
112 |
108 |
105 |
|
8. |
64 |
61 |
58 |
52 |
49 |
45 |
40 |
37 |
34 |
30 |
|
9. |
4,25 |
4,2 |
4,18 |
4,11 |
4,05 |
4 |
3,91 |
3,85 |
3,77 |
3,7 |
|
10. |
1,8 |
1,78 |
1,7 |
1,64 |
1,59 |
1,51 |
1,45 |
1,42 |
1,4 |
1,37 |
Задание 2. Провести сглаживание данных задачи 1 и выполнить прогноз на период t=11.
Скопируйте условие предыдущего примера на Лист 2. (Диапазон A1:B11)
С помощью пакета анализа рассчитайте значения скользящего среднего (инструмент «скользящее среднее»).
Заполните диалог следующим образом:
Удалите значения равные #Н/Д. Результаты оформите в таблицу с тремя столб цами: t, yt, Прогноз (скользящ.)
Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения t (от 1 до 11), по оси У – значения скользящего среднего. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 4-го по 11-ый.
С помощью пакета анализа рассчитайте значения экспоненциального сглаживания (инструмент «экспоненциальное сглаживание»).
Заполните диалог следующим образом:
Удалите значения равные #Н/Д.
Продлите значения рассчитанного столбца для получения прогноза на 11-й день. Назовите столбец Прогноз (экспоненц.). Скорректируйте построенный график таким образом, чтобы по оси X были значения дней (от 1 до 11), по оси У – спрогнозированные значения. График фактических значений yt должен быть построен для дней, начиная с 1-го по 10-ый, график прогнозируемых значений должен быть построен для дней начиная с 2-го по 11-ый.
Сформулируйте экономический смысл полученных моделей. Объясните механизм прогнозирования в каждой их них.
Задание для самостоятельной работы №2.
По данным задания 1 проведите сглаживание данных и выполните прогноз на период t=11.
Задание 3. По данным табл. 2 исследуйте структуру временного ряда по квартальным данным потребления электроэнергии за 2001 – 2004 гг. Оцените уровень и структуру потребления электроэнергии в 2005 г.
Таблица 2
Исходные данные
|
Период |
Потребление электроэнергии, млрд. кВт - ч |
|
I кв. 2001 г. |
6,0 |
|
II кв. 2001 г. |
4,4 |
|
III кв. 2001 г. |
5,0 |
|
IV кв. 2001 г. |
9,0 |
|
I кв. 2002 г. |
7,2 |
|
II кв. 2002 г. |
4,8 |
|
III кв. 2002 г. |
6,0 |
|
IV кв. 2002 г. |
10,0 |
|
I кв. 2003 г. |
8,0 |
|
II кв. 2003 г. |
5,6 |
|
III кв. 2003 г. |
6,4 |
|
IV кв. 2003 г. |
11,0 |
|
I кв. 2004 г. |
9,0 |
|
II кв. 2004 г. |
6,6 |
|
III кв. 2004 г. |
7,0 |
|
IV кв. 2004 г. |
10,8 |
Решение. В данной задаче в качестве зависимой переменной у выступает потребление электроэнергии, в качестве независимой переменной — время t (). Проверим наличие сезонности в ряде yt.
Первоначально изобразите ряд графически. Постройте диаграмму по исходным данным задачи. Тип диаграммы – график с маркерами. Периоды от 1 до 16 использовать в качестве подписи по оси Х.
Попробуйте пообобрать линию тренда на построенном графике.
Рис. 4. График потребления электроэнергии за I кв. 2001 г. - IV кв. 2004 г.
Из рис. 4 видно, что в IV кв. потребление электроэнергии каждый год возрастает, поэтому есть подозрение на наличие сезонной компоненты в ряде. Визуально также Видно, что амплитуда сезонных колебаний постоянна, что позволяет предположить аддитивную структуру временного ряда у = Т + S + Е.
Решение задачи (с расчетом сезонных компонент). Для расчета сезонных компонент воспользуемся методом скользящей средней. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 4). Полученные суммы разделим на длину периода (в нашем случае на 4) и найдем сколь зящие средние, которые уже не зависят от сезонности (гр. 4 табл. 4). Чтобы привести эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, найдем средние значения из каждых двух соседних скользящих средних (гр. 5 табл. 4). Оценку сезонной компоненты найдем, вычитая из фактического значения уровня ряда у, центрированную скользящую среднюю (гр. 6 табл. 4).
Таблица 4
Исходные данные
|
Номер периода (t) |
Потребление электроэнергии (yt) |
Итого за четыре квартала |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
6 |
- |
- |
- |
- |
|
2 |
4,4 |
24,4 |
6,1 |
- |
- |
|
3 |
5 |
25,6 |
6,4 |
6,25 |
-1,25 |
|
4 |
9 |
26 |
6,5 |
6,45 |
2,55 |
|
5 |
7,2 |
27 |
6,75 |
6,625 |
0,575 |
|
6 |
4,8 |
28 |
7 |
6,875 |
-2,075 |
|
7 |
6 |
28,8 |
7,2 |
7,1 |
-1,1 |
|
8 |
10 |
29,6 |
7,4 |
7,3 |
2,7 |
|
9 |
8 |
30 |
7,5 |
7,45 |
0,55 |
|
10 |
5,6 |
31 |
7,75 |
7,625 |
-2,025 |
|
11 |
6,4 |
32 |
8 |
7,875 |
-1,475 |
|
12 |
11 |
33 |
8,25 |
8,125 |
2,875 |
|
13 |
9 |
33,6 |
8,4 |
8,325 |
0,675 |
|
14 |
6,6 |
33,4 |
8,35 |
8,375 |
-1,775 |
|
15 |
7 |
24,4 |
- |
- |
- |
|
16 |
10,8 |
- |
- |
- |
- |
На следующем этапе подготовим вторую вспомогательную табл. 5. Занесем в нее оценки сезонных компонент, распределив их по кварталам. За каждый квартал найдем среднюю оценку сезонной компоненты. Например, для I кв. = (0,575 + 0,55 + 0,675) / 3 = 0,6.
Сезонные воздействия за период должны взаимопогашаться. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма всех сезонных компонент за период должна быть равна нулю. Рассчитаем корректирующий коэффициент по формуле , где п — длина периода.
Для нашего примера k = (0,6 - 1,958 - 1,275 + 2,708) / 4 = 0,01875.
Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываем как разность между средним значением сезонной компоненты и корректирующим коэффициентом , (табл. 5).
Таблица 5
|
Квартал |
Год |
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала () |
Скорректированная сезонная компонента () |
|||
|
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|||
|
I |
- |
0,575 |
0,55 |
0,675 |
0,6 |
0,6 |
|
II |
- |
-2,075 |
-2,025 |
-1,775 |
-1,95833 |
-2,0 |
|
III |
-1,25 |
-1,1 |
-1,475 |
- |
-1,275 |
-1,3 |
|
IV |
2,55 |
2,7 |
2,875 |
- |
2,708333 |
2,7 |
|
Корректирующий коэффициент |
0,01875 |
Элиминируем сезонную компоненту из исходного ряда, т.е. рассчитаем у - S. С этой целью заполним рабочую табл. 6.:
Таблица 6
|
Номер периода (t) |
Исходный ряд (y) |
Сезонная компонента (S) |
Преобразованный ряд (у -S) |
|
1-й |
6,0 |
0,6 |
5,4 |
|
2-й |
4,4 |
-2,0 |
6,4 |
|
3-й |
5,0 |
-1,3 |
6,3 |
|
4-й |
9,0 |
2,7 |
6,3 |
|
5-й |
7,2 |
0,6 |
6,6 |
|
6-й |
4,8 |
-2,0 |
6,8 |
|
7-й |
6,0 |
1,3 |
7,3 |
|
8-й |
10,0 |
2,7 |
7,3 |
|
9-й |
8,0 |
0,6 |
7,4 |
|
10-й |
5,6 |
-2,0 |
7,6 |
|
11-й |
6,4 |
-1,3 |
7,7 |
|
12-й |
11,0 |
2,7 |
8,3 |
|
13-й |
9,0 |
0,6 |
8,4 |
|
14-й |
6,6 |
-2,0 |
8,6 |
|
15-й |
7,0 |
-1,3 |
8,3 |
|
16-й |
10,8 |
2,7 |
8,1 |
Далее в преобразованном ряду у — S можно выделить линейный тренд.
Зная значения сезонных компонент
и тренд y=a+bt, можно прогнозировать потребление электроэнергии в каждом квартале с использованием модели у = a+bt + St:
Вычислите
у17; у18 ; у19 и у20.
Задание для самостоятельной работы №3.
В табл. 7 имеются данные об объеме экспорта по кварталам за 2000 — 2005 гг. Постройте аддитивную модель временного ряда и спрогнозируйте экспорт по кварталам на 2006 г.
Таблица 3.6
|
Номер периода |
Экспорт, млрд дол. США |
Номер периода(t) |
Экспорт, млрд. дол. США |
|
1-й |
4087 |
13-й |
6975 |
|
2-й |
4737 |
14-й |
6891 |
|
3-й |
5768 |
15-й |
7527 |
|
4-й |
6005 |
16-й |
7971 |
|
5-й |
5639 |
17-й |
5875 |
|
6-й |
6745 |
18-й |
6140 |
|
7-й |
6311 |
19-й |
6248 |
|
8-й |
7107 |
20-й |
6041 |
|
9-й |
5741 |
21-й |
4626 |
|
10-й |
7087 |
22-й |
6501 |
|
11-й |
7310 |
23-й |
6284 |
|
12-й |
8600 |
24-й |
6707 |
PAGE \* MERGEFORMAT 7