Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

2

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 20.5.2024

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗАДАЧА 18…………...………................................................................	3
ЗАДАЧА 22……………………………………………………………...	9
ЗАДАЧА 23…………………………………………………………..….	16
ЗАДАЧА 39……………………………………………..……………….	24
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………..………...	28

ЗАДАЧА 18

Для консольного бруса переменного сечения (рисунок 18) построить эпюры нормальной силы, наибольших нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки Р и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение, а также удлинение участка а. Принять F = А = 2 см2, l = 20 см, k = 2, остальные данные взять из таблицы 18 и таблицы 41.

Рисунок 18

Таблица 18

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
1	2	3	4
А1/А	b/1	P1/P	c/1	P2/P	Материал	№ схемы	a/l	P3/P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1,2 1,7 1,5 2,0 1,3 1,4 1,8 1,6 1,9 2,0	1,0 1,5 2,0 2,5 1,0 1,5 1,5 1,0 1,5 2,0	1 2 -2 1 1 -1 -1 -2 -1 2	1,5 1,5 1,0 1,0 2,5 1,5 2,0 2,0 1,0 1,5	-4 3 4 -3 3 -3 -3 3 -4 -4	Сталь 20 Ст. 4 Сталь 45 Сталь 20ХН Алюм. спл. АЛ-4 Сталь 40Х Алюм. спл. АК-4 Титан. спл. ВТ-3 Магн. спл. МА-5 Латунь Л-68	I II III IV V I II III IV V	2,5 2,0 2,5 2,0 1,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0	2,5 1,5 -1,0 -2,0 -1,5 2,0 1,0 -2,5 -1,0 1,0

Таблица 41 – Механические характеристики материалов

Пластичные материалы
Материал	Марка	Т, МПа	В, МПа	Т, МПа	Е 10-5, МПа
Сталь углеродистая	Ст. 3 Ст. 4 Ст. 5 20 40 45	230 240 280 220 320 320	380 470 430 550 520 650 400 500 650 600 750	160 170 190 160 220 220	2,0	0,28
Сталь легированная	20ХН 40Х 40ХН 12ХН3А	600 800 750 700	800 1000 900 950	350 440 390 400	2,1	0,30
Алюминиевые сплавы	АЛ-4 АК-4 АД-16	200 310 330	260 400 470	120 180 200	0,72	0,30
Титановый сплав	ВТ-3	950	1100	500	1,2	0,26
Медный сплав	Л-68	330	450	200	1,2	0,36
Магниевый сплав	МА-5	220	300	160	0,72	0,27
Хрупкие материалы (чугун)
Марка	ВР, МПа	ВС, МПа	Е 10-5, МПа
СЧ 12-28 СЧ 15-32 СЧ 18-36 СЧ 24-44 СЧ 35-56	120 150 180 240 350	500 600 670 800 900	1,2	0,25

Дано: А1/А = 1,2; b/l = 1,5; P1/P = -1; c/1 = 1,5; P2/P = -4; материал: латунь Л-68; схема II; a/l = 2; P3/P = 1,5; А = 2 см2; l = 20 см; k = 2.

Требуется:

Построить эпюры N, , .
Определить Р.
Определить max и lа.

Решение

Изобразим расчетную схему бруса в соответствии с заданием и разобьем его на участки I, II, III, IV.
Применив метод сечений, определим продольные силы в сечениях каждого участка и построим их эпюру (ЭN):

участок I. N1 = P;

участок II. N2 = N1 = P;

участок III. N3 = P + 4P = 3P;

участок IV. N4 = P + 4P 1,5P = 1,5P.

Найдем нормальные напряжения в сечениях бруса по участкам:

;

Строим эпюру напряжений (Э), в долях .

Определим удлинения (укорочения) участков бруса :

;

Определение перемещений начинаем от защемленного конца бруса.

Перемещение сечения «К»: К = 0.

Перемещение сечения «Е»: .

Перемещение сечения «Д»: .

Перемещение сечения «С»: .

Перемещение свободного конца бруса (сечение «В»): .

По полученным результатам строим эпюру перемещений (Э) в долях .

Определение допускаемой нагрузки Р из условия прочности max , где (из эпюры ) .

Для латуни Л-68 предел текучести Т = 330 МПа: МПа.

кН.

Принимаем Р = 11 кН.

При найденном значении нагрузки определим укорочение участка «а».

Для латуни Л-68: Е = 1,2 105 МПа.

мм знак «» указывает на укорочение.

Максимальное перемещение:

или мм.

Ответ: Р = 11 кН; max = 0,527 мм; мм.

ЗАДАЧА 22

К стальному брусу переменного сечения (рисунок 22) приложены скручивающие моменты М1 и М2. Определить размера бруса исходя из того, что должны удовлетворяться условия прочности и жесткости. При найденных размерах вычислите (в градусах) максимальный угол поворота поперечных сечений.

Принять: l = 20 см, М = 500 Нм, = 80 МПа, = 4,0 град/м, G = 8 104 МПа. Остальные значения взять из таблицы 22.

Рисунок 22

Таблица 22

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
1	2	3	4
e/l	a/b	№ схемы	c/l	M1/M	d/D	M2/M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,0	1,00 2,00 1,50 1,50 1,75 1,00 2,00 1,50 1,75 2,00	I II I II I II I II I II	1,5 2,0 2,0 2,0 2,5 3,0 2,5 2,5 2,0 2,0	1 -1 2 1 -2 -1 2 -1 2 1	0,65 0,85 0,70 0,80 0,75 0,80 0,70 0,65 0,75 0,85	-3,0 -2,5 3,0 -1,5 -2,7 2,8 -3,2 2,6 3,4 -2,2

Дано: e/l = 4; a/b = 2; схема II; c/l = 2; M1/M = 1; d/D = 0,85; M2/M = -2,5; l = 20 см; М = 500 Нм; = 80 МПа; = 4,0 град/м; G = 8 104 МПа.

Требуется:

Определить размеры сечений бруса

удовлетворяющих прочности жесткости.

Определить max.

Решение

Изобразим расчетную схему бруса в соответствии с заданием и выразим размеры сечений через параметр D: d = 0,85D; а = D; .
Разобьем брус на участки I, II, III и, применив метод сечений, определим крутящие моменты T в сечениях каждого участка:

участок I. Т1 = М;

участок II. Т2 = М + 2,5М = 1,5 М;

участок III. Т3 = Т2 = 1,5М.

Строим эпюру крутящихся моментов (ЭТ).

Определим геометрические характеристики прочности и жесткости сечений.

3.1) Кольцевое сечение:

Wk = 1- = 1 (0,85)4 = 0,094D3;

Ik = 1- = 1 (0,85)4 = 0,047D4.

3.2) Круглое сплошное сечение:

;

3.3) Прямоугольное сечение:

, при и = 0,493 (из таблицы);

;

, где l = 0,457 (из таблицы);

Наибольшие касательные напряжения в сечениях бруса :

участок I. ;

участок II. ;

участок III. .

Строим эпюру касательных напряжений (Э) в долях .

Определение размеров сечений из условия прочности max , где (из эпюры ) , откуда мм.

Принимаем D = 54 мм, соответственно d = 0,85 54 = 46 мм.

а = D = 54 мм, b = 0,5D = 27 мм.

Относительные углы закручивания по участкам :

;

Размеры сечений из условия жесткости max , где (из эпюры ) , откуда параметр D определяется: , где = 4 град/м или рад/м = = 0,698 10-4 рад/мм.

После подстановки числовых значений получим:

мм.

Принимаем D = 48 мм. Соответственно, а = D = 48 мм, b = 0,5а = 24 мм, d = = 0,85 48 = 40 мм.

Размеры, полученные из условия жесткости меньше размеров, полученных в пункте 5. Следовательно, эти размеры условию прочности не удовлетворяют.

Окончательно принимаем размеры из условия прочности:

D = 54 мм, а = 54 мм, b = 27 мм, d= 46 мм.

Относительные углы поворота сечений =:

b-a = = 52,45 ;

c-b = = 60 ;

d-c = = 42,55 .

Определение углов поворота сечений начинаем от защемленного конца бруса:

угол поворота сечения «а»: а = 0;

угол поворота сечения «b»: b = а + b-а = 0 + = ;

угол поворота сечения «с»: с = b + с-b = ;

угол поворота сечения «d»: d = c + d-c =

По полученным результатам строим эпюру относительных углов поворота сечения (Э) в долях .

Наибольший угол поворота сечения:

max = с = или max =рад,

или max =.

Ответ: размеры сечений бруса удовлетворяющих прочности и жесткости: D = 54 мм, а = 54 мм, b = 27 мм, d = 46 мм; max.

ЗАДАЧА 23

Для стальной балки, изображенной на рисунке 23а, требуется:

Подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечения трех типов:

тип I – двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рисунок 23б);

тип II прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию h/b равным отношению для сечения I типа;

тип III круглое (сплошное) сечение.

Вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношение площадей сечений).
В сечении балки с наибольшей поперечной силой для каждого типа сечения вычислить наибольшие касательные напряжения.

Принять: q = 50 кН/м, l = 40 см, материал СТ. 5, k = 1,6, остальные данные взять из таблиц 23 и 41.

Рисунок 23

Таблица 23

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
1	2	3	4
l1/l	l2/l	P2/ql	Тип сечения	P1/ql
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0	2,0 2,5 1,5 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 1,0 2,0	4 3 2 -2 -3 -4 2 -2 -3 3	I II III IV I II III IV I II	1 -1 -2 2 3 -3 4 -4 2 -2

Дано: l1/l =1; l2/l = 2; P2/ql =3; сечение II; P1/ql = -1; q = 50 кН/м; l = 40 см; материал СТ. 5; k = 1,6.

Требуется:

Из расчета на прочность подобрать сечения трех типов сдвоенный швеллер, прямоу-гольник, круг.
Сравнить веса полученных балок.
Определить max.

Решение

Изобразим расчетную схему балки в соответствии с условием задачи и определим опорные реакции:

RA 4l + ql 3l + 3ql 1,5l 3ql 2l = 0;

RB 4l + 3ql (l + 1,5l) + 3ql 2l ql2 = 0

;

Проверка:

; 0,375ql ql 3ql + 3ql + 0,625ql = (4 4) ql = 0.

Разобьем балку на участки I, II, III и, применив метод сечений, определим поперечные силы Qу и изгибающие моменты Мх в сечениях каждого участка. По полученным результатам строим эпюры.

2.1) Построению эпюры Qу.

Участок I. Сечение 1 1 (0 Z1 l).

Qy = 0,375ql = const.

Эпюра параллельна оси.

Участок II. Сечение 2 2 (2l Z2 3l).

Qy = -0,625ql + qZ2 3ql = qZ2 3,625ql уравнение прямой.

Поперечная сила на участке изменяется по линейному закону.

При Z2 = 3l: Qy = 3ql 3,625ql = -0,625ql.

При Z2 = 2l: Qy = 2ql 3,625ql = -1,625ql.

Участок III. Сечение 3 3 (0 Z3 2l).

Qy = 0,625ql + qZ3 уравнение прямой.

Поперечная сила изменяется по линейному закону.

При Z3 = 2l: Qy = -0,625ql + 2ql = 1,375ql.

При Z3 = 0: Qy = -0,625ql.

Поперечная сила на участке меняет знак с «+» на «», следовательно, на эпюре Мх ожидается точка «max».

Определим Z3, при котором Qy = 0, т.е., -0,625ql + qZ3 = 0

2.2) Построение эпюры Мх.

Сечение 1 1 (0 Z l).

Мх = 0,375ql Z уравнение прямой.

Изгибающий момент на участке изменяется по линейному закону.

При Z1 = 0: Мх = 0; при Z1 = l: Мх = 0,375ql2.

Сечение 2 2 (2l Z2 3l).

или после преобразований:

Изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы.

При Z2 = 3l: .

При Z2 = 2l: .

Сечение 3 3 (0 Z3 2l).

уравнение параболы.

При Z3 = 2l:

При Z3 = 0: Мх = 0.

При Z3 = 0,625l точка «max».

Эпюра Мх построена на растянутых волокнах.

Расчетный момент сопротивления сечения балки из условия прочности: , где Мxmax = 0,75ql2 (из эпюры Мх) , расчетный момент сопротивления , где q = 50 кН/м = 50 Н/мм; .

Для стали Ст.5 предел текучести т = 280 МПа: МПа.

После подстановки числовых значений расчетный момент сопротивления определится: см3.

Подбор сечений.

4.1) Так, как балка составлена из двух швеллеров, то момент сопротивления швеллера определится: см3.

По таблицам сортамента (ГОСТ 8240 72) принимаем швеллер № 8, для которого: Wx = 22,4 см3, Ix = 89,4 см4, Sx = 13,3 см3, А = 8,98 см2, h = 80 мм, b = 40 мм, d = 4,5 мм.

Площадь сечения балки: Асеч = 2 А = 2 8,98 = 17,96 см2.

4.2) Для прямоугольного сечения: .

Принимаем отношение как у швеллера, т.е. , т.е. h = 2b см.

h = 2b = 2 3,72 = 7,44 см.

Окончательно принимаем прямоугольное сечение с размерами сторон h x b = = 75 х 38 мм.

Площадь сечения: Асеч = b h = 3,8 7,5 = 28,5 см2.

4.3) Для круглого сплошного сечения:

см.

Принимаем круглое сечение диаметром d = 70 мм.

Площадь сечения: см2.

Изобразим сечения балки в одном масштабе и сравним веса полученных балок.

Масштаб: 1:2

Веса полученных балок сравним по отношению их площадей поперечных сечений. Для наглядности составим сравнительную таблицу:

Наименование профиля	Сдвоенный швеллер	Прямоугольник	Круг
Площадь сечения, см2	17,96	28,5	38,46
Отношение	1	1,59	2,14

Как видно из таблицы самой легкой является балка, составленная из двух швеллеров, самой тяжелой балка круглого сечения.

Определение наибольших касательных напряжений.

6.1) Для швеллерного сечения максимальные касательные напряжения определим по формуле Д.И. Журавского: , где Qmax = 1,625ql (из эпюры Q) .

Sхсеч. = 2 Sх = 2 13,3 = 26,6 см3 = 26,6 103 мм3 статистический момент площади части сечения, расположенный выше или ниже нейтральной оси.

Jхсеч. = 2 Jx = 2 89,4 = 178,8 см4 = 178,8 104 мм4 момент инерции всего сечения.

Толщина стенки на уровне нейтрального слоя: а = 2d = 2 4,5 = 9 мм.

После подстановки числовых данных, получим: МПа.

6.2) Для прямоугольника формула Журавского приводится к виду: или МПа.

6.3) Для круглого сечения формула имеет вид: или МПа.

Ответ: самой легкой является балка, составленная из двух швеллеров, самой тяжелой балка круглого сечения; МПа.

ЗАДАЧА 39

Стойка из стали Ст.3 (рисунок 39а) имеет в главных плоскостях ZX и ZYразные условия закрепления концов (рисунок 39б).

Для поперечного сечения стойки, составленного из двух двутавров, или двух швеллеров, или четырех неравнобоких уголков (рисунок 39в), определить из расчета на устойчивость допустимое значение силы Р и при найденном Р вычислить запас устойчивости.

Принять: = 160 МН/м2, Е = 2 105 МПа, исходные данные взять из таблицы 39.

Указание: критическое напряжение для стоек средней гибкости вычислить по формуле Ясинского к = а b, где а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.

Рисунок 39

Таблица 39

Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
1	2	3	4
с, см	Форма сечения	1, м	Схема закрепления	№ двутавра (ГОСТ 8239 72)	Уголок (ГОСТ 8510 72)
ZX	ZY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	6 3 4 2 5 4 5 3 2 1	I II III IV I II III IV III IV	2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,5 3,8 2,0 4,0 2,1	1 2 3 4 1 2 3 4 2 3	1 4 2 1 2 3 4 2 1 1	12 14 16 18 20 12 14 16 14 18	63х40х6 70х45х5 75х50х6 80х50х6 90х56х6 100х63х7 80х50х5 75х50х5 63х40х8 90х56х8

Дано: с = 6 см, сечение III, l = 3,8 м, схема закрепления

Z0x 3 и Z0у 1, швеллер

№ 14, = 160 МН/м2, Е = 2 105 МПа,

формула Ясинского: к = а b, где

а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.

Требуется:

Определить Р.
Определить k.

Решение

Изобразим в главных плоскостях заданные условия закрепления концов стойки.

Определим соответствующие коэффициенты приведения длины:

в плоскости Z0у: Мх = 2;
в плоскости Z0х: Му = 0,7.

Изобразим сечение в масштабе и вычислим главные моменты инерции Jх, Jу и соответствующие радиусы инерции iх и iу.

Для швеллера № 14 из таблицы сортамента прокатной стали (ГОСТ 8240 72) имеем: h = 140 мм, В = 58 мм, Jx1 = 491 см4, Jy1 = 45,4 см4 ( в табл. Jx, Jy), Z0 = 1,67 см, А = 15,6 см2.

Моменты инерции сечения стойки:

Jx = 2Jx1 = 2 491 = 982 см4;

Jy = 2 Jy1 + a2 A = 2 45,4 + (4,67)2 15,6 = 771, 2 см4, где см.

Площадь сечения стойки: Аст = 2 А = 2 15,6 = 31, 2 см2.

Радиусы инерции:

см;

см.

Гибкость стойки в главных плоскостях:

;

Для наибольшей гибкости max = х = 135,5 по таблице коэффициентов снижения допускаемого напряжения с учетом интерполяции определим коэффициент :

= 130 (130 140) / 10 (max 130) = 0,40 (0,40 0,36) / 10 (135,5 130) = 0,378.

Из расчета на устойчивость определим допускаемое значение сжимающей силы:

Р Аст = 0,378 160 31,2 102 = 188,7 103 Н = 188,7 кН.

Принимаем Р = 188 кН.

Определим критическое напряжение, т.к. max пр, где для стали Ст. 3: пр = 100, то применима формула Эйлера:

МПа.

Наибольшее рабочее напряжение: МПа.

Запас устойчивости: .

Ответ: Р = 188 кН; k = 1,78.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Атаров, Н.М. Сопротивление материалов в примерах и задачах: учебное пособие / Н.М. Атаров. М.: Инфра-М, 2011. 407 с.
Атаров, Н.М. , Варданян Г.С. , Горшков А.А. Сопротивление материалов: учебник / Н.М. Атаров, Г.С. Варданян, А.А. Горшков. М.: Инфра-М, 2011. 480 с.
Буланов, Э.А. Решение задач по сопротивлению материалов: учебное пособие / Э.А. Буланов. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. 215 с.
Грес, П.В. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: учебное пособие / П.В. Грес. М.: Высшая школа, 2010. 135 с.
Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов / В.И. Феодосьев. М.: МГТУ им. Баумана, 2010. 590 с.

1. Красноярский медицинский техникум группы курса специальности 060501 Сестринское дело
2. Использование промышленных газов на металлургическом комбинате
3. Это ~ читание наедине и слушание со вниманием и усердием слова Божия писаний отеческих и других душеполезны
4. реферату- НігеріяРозділ- Географія Нігерія НІГЕРІЯ Федеративна Республіка Нігерія держава в Західній Аф
5. РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ АИС 1
6. ся Вычислительной техникой
7. Сравнительная характеристика тоталитарных систем Восточной Европы
8. В схеме на рис31 дано- U 110 В L 015 Гн С 60 мкФ 20 Ом 6 Ом 10 Ом 40 Ом
9. П Сартр Я полностью согласен с высказыванием Ж
10. ЕГЭ по Noki Дата проведения Результат А1балл В3 балла С5 баллов Коммен
11. Функционирование английского глагола GET в плане его полисемии
12. 19 25 ldquo; ldquo; ldquo; ldquo; ldquo; 27
13. Політичний та соціально-економічний розвиток Чехії у 1990-2005 роках
14. гуманітарії та суспільствознавці котрі вирішили за краще боягузливо відсидітися в комфортній тиші аудитор
15. Майстерність судової промови відбірковий етап фабула справи 28 октября 2013 года в 22 часа 10 минут в
16. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Харків 2006.html
17. на тему- Загальна дисциплінарна відповідальність працівників Виконав студент групи ЮРД 25с Репета Юрій
18. Машины Тьюринга Правила работы машины (правила обращения УУ с программой и СЗУ)
19. Статья- О мозаиках Кахрие Джами
20. Великий переход

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

2

Поможем написать учебную работу

Выберите тип работы:

ЗАДАЧА 22……………………………………………………………...