Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
ЗАДАЧА 18…………...………................................................................ |
3 |
ЗАДАЧА 22……………………………………………………………... |
9 |
|
ЗАДАЧА 23…………………………………………………………..…. |
16 |
|
ЗАДАЧА 39……………………………………………..………………. |
24 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………..………... |
28 |
ЗАДАЧА 18
Для консольного бруса переменного сечения (рисунок 18) построить эпюры нормальной силы, наибольших нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки Р и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение, а также удлинение участка а. Принять F = А = 2 см2, l = 20 см, k = 2, остальные данные взять из таблицы 18 и таблицы 41.
Рисунок 18
Таблица 18
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||
|
А1/А |
b/1 |
P1/P |
c/1 |
P2/P |
Материал |
№ схемы |
a/l |
P3/P |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
1,2 1,7 1,5 2,0 1,3 1,4 1,8 1,6 1,9 2,0 |
1,0 1,5 2,0 2,5 1,0 1,5 1,5 1,0 1,5 2,0 |
1 2 -2 1 1 -1 -1 -2 -1 2 |
1,5 1,5 1,0 1,0 2,5 1,5 2,0 2,0 1,0 1,5 |
-4 3 4 -3 3 -3 -3 3 -4 -4 |
Сталь 20 Ст. 4 Сталь 45 Сталь 20ХН Алюм. спл. АЛ-4 Сталь 40Х Алюм. спл. АК-4 Титан. спл. ВТ-3 Магн. спл. МА-5 Латунь Л-68 |
I II III IV V I II III IV V |
2,5 2,0 2,5 2,0 1,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0 |
2,5 1,5 -1,0 -2,0 -1,5 2,0 1,0 -2,5 -1,0 1,0 |
Таблица 41 – Механические характеристики материалов
|
||||||
|
Материал |
Марка |
Т, МПа |
В, МПа |
Т, МПа |
Е 10-5, МПа |
|
|
Ст. 3 Ст. 4 Ст. 5 20 40 45 |
230 240 280 220 320 320 |
380 470 430 550 520 650 400 500 650 600 750 |
160 170 190 160 220 220 |
2,0 |
0,28 |
|
20ХН 40Х 40ХН 12ХН3А |
600 800 750 700 |
800 1000 900 950 |
350 440 390 400 |
2,1 |
0,30 |
|
АЛ-4 АК-4 АД-16 |
200 310 330 |
260 400 470 |
120 180 200 |
0,72 |
0,30 |
|
ВТ-3 |
950 |
1100 |
500 |
1,2 |
0,26 |
|
Л-68 |
330 |
450 |
200 |
1,2 |
0,36 |
|
МА-5 |
220 |
300 |
160 |
0,72 |
0,27 |
|
||||||
|
Марка |
ВР, МПа |
ВС, МПа |
Е 10-5, МПа |
|||
|
СЧ 12-28 СЧ 15-32 СЧ 18-36 СЧ 24-44 СЧ 35-56 |
120 150 180 240 350 |
500 600 670 800 900 |
1,2 |
0,25 |
Дано: А1/А = 1,2; b/l = 1,5; P1/P = -1; c/1 = 1,5; P2/P = -4; материал: латунь Л-68; схема II; a/l = 2; P3/P = 1,5; А = 2 см2; l = 20 см; k = 2.
Требуется:
Решение
участок I. N1 = P;
участок II. N2 = N1 = P;
участок III. N3 = P + 4P = 3P;
участок IV. N4 = P + 4P 1,5P = 1,5P.
;
;
;
.
Строим эпюру напряжений (Э), в долях .
;
;
;
.
Перемещение сечения «К»: К = 0.
Перемещение сечения «Е»: .
Перемещение сечения «Д»: .
Перемещение сечения «С»: .
Перемещение свободного конца бруса (сечение «В»): .
По полученным результатам строим эпюру перемещений (Э) в долях .
Для латуни Л-68 предел текучести Т = 330 МПа: МПа.
кН.
Принимаем Р = 11 кН.
Для латуни Л-68: Е = 1,2 105 МПа.
мм знак «» указывает на укорочение.
Максимальное перемещение:
или мм.
Ответ: Р = 11 кН; max = 0,527 мм; мм.
ЗАДАЧА 22
К стальному брусу переменного сечения (рисунок 22) приложены скручивающие моменты М1 и М2. Определить размера бруса исходя из того, что должны удовлетворяться условия прочности и жесткости. При найденных размерах вычислите (в градусах) максимальный угол поворота поперечных сечений.
Принять: l = 20 см, М = 500 Нм, = 80 МПа, = 4,0 град/м, G = 8 104 МПа. Остальные значения взять из таблицы 22.
Рисунок 22
Таблица 22
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
e/l |
a/b |
№ схемы |
c/l |
M1/M |
d/D |
M2/M |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,0 |
1,00 2,00 1,50 1,50 1,75 1,00 2,00 1,50 1,75 2,00 |
I II I II I II I II I II |
1,5 2,0 2,0 2,0 2,5 3,0 2,5 2,5 2,0 2,0 |
1 -1 2 1 -2 -1 2 -1 2 1 |
0,65 0,85 0,70 0,80 0,75 0,80 0,70 0,65 0,75 0,85 |
-3,0 -2,5 3,0 -1,5 -2,7 2,8 -3,2 2,6 3,4 -2,2 |
Дано: e/l = 4; a/b = 2; схема II; c/l = 2; M1/M = 1; d/D = 0,85; M2/M = -2,5; l = 20 см; М = 500 Нм; = 80 МПа; = 4,0 град/м; G = 8 104 МПа.
Требуется:
удовлетворяющих прочности жесткости.
Решение
участок I. Т1 = М;
участок II. Т2 = М + 2,5М = 1,5 М;
участок III. Т3 = Т2 = 1,5М.
Строим эпюру крутящихся моментов (ЭТ).
3.1) Кольцевое сечение:
Wk = 1- = 1 (0,85)4 = 0,094D3;
Ik = 1- = 1 (0,85)4 = 0,047D4.
3.2) Круглое сплошное сечение:
;
.
3.3) Прямоугольное сечение:
, при и = 0,493 (из таблицы);
;
, где l = 0,457 (из таблицы);
.
участок I. ;
участок II. ;
участок III. .
Строим эпюру касательных напряжений (Э) в долях .
Принимаем D = 54 мм, соответственно d = 0,85 54 = 46 мм.
а = D = 54 мм, b = 0,5D = 27 мм.
;
;
.
После подстановки числовых значений получим:
мм.
Принимаем D = 48 мм. Соответственно, а = D = 48 мм, b = 0,5а = 24 мм, d = = 0,85 48 = 40 мм.
Размеры, полученные из условия жесткости меньше размеров, полученных в пункте 5. Следовательно, эти размеры условию прочности не удовлетворяют.
Окончательно принимаем размеры из условия прочности:
D = 54 мм, а = 54 мм, b = 27 мм, d= 46 мм.
b-a = = 52,45 ;
c-b = = 60 ;
d-c = = 42,55 .
угол поворота сечения «а»: а = 0;
угол поворота сечения «b»: b = а + b-а = 0 + = ;
угол поворота сечения «с»: с = b + с-b = ;
угол поворота сечения «d»: d = c + d-c =
По полученным результатам строим эпюру относительных углов поворота сечения (Э) в долях .
max = с = или max =рад,
или max =.
Ответ: размеры сечений бруса удовлетворяющих прочности и жесткости: D = 54 мм, а = 54 мм, b = 27 мм, d = 46 мм; max.
ЗАДАЧА 23
Для стальной балки, изображенной на рисунке 23а, требуется:
тип I – двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рисунок 23б);
тип II прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию h/b равным отношению для сечения I типа;
тип III круглое (сплошное) сечение.
Принять: q = 50 кН/м, l = 40 см, материал СТ. 5, k = 1,6, остальные данные взять из таблиц 23 и 41.
Рисунок 23
Таблица 23
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
l1/l |
l2/l |
P2/ql |
Тип сечения |
P1/ql |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 |
2,0 2,5 1,5 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 1,0 2,0 |
4 3 2 -2 -3 -4 2 -2 -3 3 |
I II III IV I II III IV I II |
1 -1 -2 2 3 -3 4 -4 2 -2 |
Дано: l1/l =1; l2/l = 2; P2/ql =3; сечение II; P1/ql = -1; q = 50 кН/м; l = 40 см; материал СТ. 5; k = 1,6.
Требуется:
Решение
RA 4l + ql 3l + 3ql 1,5l 3ql 2l = 0;
RB 4l + 3ql (l + 1,5l) + 3ql 2l ql2 = 0
;
.
Проверка:
; 0,375ql ql 3ql + 3ql + 0,625ql = (4 4) ql = 0.
2.1) Построению эпюры Qу.
Участок I. Сечение 1 1 (0 Z1 l).
Qy = 0,375ql = const.
Эпюра параллельна оси.
Участок II. Сечение 2 2 (2l Z2 3l).
Qy = -0,625ql + qZ2 3ql = qZ2 3,625ql уравнение прямой.
Поперечная сила на участке изменяется по линейному закону.
При Z2 = 3l: Qy = 3ql 3,625ql = -0,625ql.
При Z2 = 2l: Qy = 2ql 3,625ql = -1,625ql.
Участок III. Сечение 3 3 (0 Z3 2l).
Qy = 0,625ql + qZ3 уравнение прямой.
Поперечная сила изменяется по линейному закону.
При Z3 = 2l: Qy = -0,625ql + 2ql = 1,375ql.
При Z3 = 0: Qy = -0,625ql.
Поперечная сила на участке меняет знак с «+» на «», следовательно, на эпюре Мх ожидается точка «max».
Определим Z3, при котором Qy = 0, т.е., -0,625ql + qZ3 = 0
2.2) Построение эпюры Мх.
Сечение 1 1 (0 Z l).
Мх = 0,375ql Z уравнение прямой.
Изгибающий момент на участке изменяется по линейному закону.
При Z1 = 0: Мх = 0; при Z1 = l: Мх = 0,375ql2.
Сечение 2 2 (2l Z2 3l).
или после преобразований:
Изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы.
При Z2 = 3l: .
При Z2 = 2l: .
Сечение 3 3 (0 Z3 2l).
уравнение параболы.
При Z3 = 2l:
При Z3 = 0: Мх = 0.
При Z3 = 0,625l точка «max».
Эпюра Мх построена на растянутых волокнах.
Для стали Ст.5 предел текучести т = 280 МПа: МПа.
После подстановки числовых значений расчетный момент сопротивления определится: см3.
4.1) Так, как балка составлена из двух швеллеров, то момент сопротивления швеллера определится: см3.
По таблицам сортамента (ГОСТ 8240 72) принимаем швеллер № 8, для которого: Wx = 22,4 см3, Ix = 89,4 см4, Sx = 13,3 см3, А = 8,98 см2, h = 80 мм, b = 40 мм, d = 4,5 мм.
Площадь сечения балки: Асеч = 2 А = 2 8,98 = 17,96 см2.
4.2) Для прямоугольного сечения: .
Принимаем отношение как у швеллера, т.е. , т.е. h = 2b см.
h = 2b = 2 3,72 = 7,44 см.
Окончательно принимаем прямоугольное сечение с размерами сторон h x b = = 75 х 38 мм.
Площадь сечения: Асеч = b h = 3,8 7,5 = 28,5 см2.
4.3) Для круглого сплошного сечения:
см.
Принимаем круглое сечение диаметром d = 70 мм.
Площадь сечения: см2.
Масштаб: 1:2
Веса полученных балок сравним по отношению их площадей поперечных сечений. Для наглядности составим сравнительную таблицу:
|
Наименование профиля |
Сдвоенный швеллер |
Прямоугольник |
Круг |
|
Площадь сечения, см2 |
17,96 |
28,5 |
38,46 |
|
Отношение |
1 |
1,59 |
2,14 |
Как видно из таблицы самой легкой является балка, составленная из двух швеллеров, самой тяжелой балка круглого сечения.
6.1) Для швеллерного сечения максимальные касательные напряжения определим по формуле Д.И. Журавского: , где Qmax = 1,625ql (из эпюры Q) .
Sхсеч. = 2 Sх = 2 13,3 = 26,6 см3 = 26,6 103 мм3 статистический момент площади части сечения, расположенный выше или ниже нейтральной оси.
Jхсеч. = 2 Jx = 2 89,4 = 178,8 см4 = 178,8 104 мм4 момент инерции всего сечения.
Толщина стенки на уровне нейтрального слоя: а = 2d = 2 4,5 = 9 мм.
После подстановки числовых данных, получим: МПа.
6.2) Для прямоугольника формула Журавского приводится к виду: или МПа.
6.3) Для круглого сечения формула имеет вид: или МПа.
Ответ: самой легкой является балка, составленная из двух швеллеров, самой тяжелой балка круглого сечения; МПа.
ЗАДАЧА 39
Стойка из стали Ст.3 (рисунок 39а) имеет в главных плоскостях ZX и ZYразные условия закрепления концов (рисунок 39б).
Для поперечного сечения стойки, составленного из двух двутавров, или двух швеллеров, или четырех неравнобоких уголков (рисунок 39в), определить из расчета на устойчивость допустимое значение силы Р и при найденном Р вычислить запас устойчивости.
Принять: = 160 МН/м2, Е = 2 105 МПа, исходные данные взять из таблицы 39.
Указание: критическое напряжение для стоек средней гибкости вычислить по формуле Ясинского к = а b, где а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.
Рисунок 39
Таблица 39
|
Цифра варианта |
Порядковый номер цифры в варианте |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
с, см |
Форма сечения |
1, м |
Схема закрепления |
№ двутавра (ГОСТ 8239 72) |
Уголок (ГОСТ 8510 72) |
||
|
ZX |
ZY |
||||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
6 3 4 2 5 4 5 3 2 1 |
I II III IV I II III IV III IV |
2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,5 3,8 2,0 4,0 2,1 |
1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 |
1 4 2 1 2 3 4 2 1 1 |
12 14 16 18 20 12 14 16 14 18 |
63х40х6 70х45х5 75х50х6 80х50х6 90х56х6 100х63х7 80х50х5 75х50х5 63х40х8 90х56х8 |
Дано: с = 6 см, сечение III, l = 3,8 м, схема закрепления
Z0x 3 и Z0у 1, швеллер
№ 14, = 160 МН/м2, Е = 2 105 МПа,
формула Ясинского: к = а b, где
а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.
Требуется:
Решение
Определим соответствующие коэффициенты приведения длины:
Для швеллера № 14 из таблицы сортамента прокатной стали (ГОСТ 8240 72) имеем: h = 140 мм, В = 58 мм, Jx1 = 491 см4, Jy1 = 45,4 см4 ( в табл. Jx, Jy), Z0 = 1,67 см, А = 15,6 см2.
Моменты инерции сечения стойки:
Jx = 2Jx1 = 2 491 = 982 см4;
Jy = 2 Jy1 + a2 A = 2 45,4 + (4,67)2 15,6 = 771, 2 см4, где см.
Площадь сечения стойки: Аст = 2 А = 2 15,6 = 31, 2 см2.
Радиусы инерции:
см;
см.
;
.
= 130 (130 140) / 10 (max 130) = 0,40 (0,40 0,36) / 10 (135,5 130) = 0,378.
Р Аст = 0,378 160 31,2 102 = 188,7 103 Н = 188,7 кН.
Принимаем Р = 188 кН.
МПа.
Запас устойчивости: .
Ответ: Р = 188 кН; k = 1,78.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК