Теллера- Оценить в квазиклассическом приближении проницаемость барьера Определить в квазиклассиче1
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Задачи по квантовой механике (2 семестр)
- Определить в квазиклассическом приближении выражение для уровней энергии частицы, находящейся в модифицированной потенциальной яме Пешля-Теллера: .
- Оценить в квазиклассическом приближении проницаемость барьера
- Определить в квазиклассическом приближении выражение для уровней энергии частицы, находящейся в поле .
- Оценить в квазиклассическом приближении проницаемость барьера
- В квазиклассическом приближении определить положение энергетических уровней частицы с массой μ, совершающей одномерное движение в поле (параметр F > 0).
- Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения частицы массы μ через прямоугольный потенциальный барьер
- Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения частицы массы μ через параболический барьер
- При α-распаде, согласно теории Гамова, α-частица туннелирует через потенциальный барьер
где U0 и R - глубина и радиус потенциальной ямы (см. рис.), Ze - заряд дочернего ядра. Этот барьер образован силами ядерного притяжения при и кулоновского отталкивания при . В квазиклассическом приближении найти вероятность вылета α-частицы в s-состоянии с энергией E > 0 из ядра. Записать условие применимости квазиклассики.
- Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения частицы массы μ через потенциальный барьер (U0 > 0).
- Используя стационарную теорию возмущений, найти энергетические уровни до второго порядка по α включительно для частицы в поле .
- Найти расщепление 1-го возбужденного уровня энергии трехмерного гармонического осциллятора под действием поля в первом порядке теории возмущений.
- На частицу массы m, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме ширины a, наложено малое возмущение . Определить поправки к энергии с точностью до второго порядка включительно.
- Линейный осциллятор подвергается воздействию однородного электрического поля, изменяющегося во времени по закону . Считая, что до включения поля (при ) осциллятор находился в n-м стационарном состоянии, найти вероятности возбуждения различных его состояний при в первом порядке теории возмущений.
- То же самое, что в 13 для .
- То же самое, что в 13 для .
- Для частицы массы μ, находящейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме ширины a, найти в первом порядке теории возмущений смещение энергетических уровней под действием возмущения вида (всюду ): а) , б) . Указать условие применимости теории возмущений.
- Для частицы массы μ, находящейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме ширины a, найти в первых двух порядках теории возмущений смещение энергетических уровней под действием возмущения вида . Указать условие применимости теории возмущений.
- Вычислить в первом порядке теории возмущений сдвиг энергии основного состояния водородоподобного иона, обусловленный неточечностью ядра. Ядро считать шаром радиуса R, по объему которого равномерно распределен заряд Ze. Масса электрона μ. Указать условие применимости теории возмущений.
- Найти расщепление первого возбужденного уровня энергии плоского гармонического осциллятора с массой μ и частотой ω под действием возмущения вида V = αxy ((x, y) - плоскость колебаний).
- Используя пробную функцию (α – вариационный параметр, A=const), найдите энергию основного состояния линейного гармонического осциллятора вариационным методом Ритца. Сравнить с точным значением.
- Вычислить вариационным методом энергию основного состояния атома водорода. Пробную функцию выбрать в виде (β – вариационный параметр, A=const).
- Одномерный линейный гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Вариационным методом получить приближенное значение энергии осциллятора. Пробную функцию выбрать в следующем виде: (α – вариационный параметр, A=const). Указание: Воспользоваться дифференцированием интеграла по параметру β.
- То же самое, что в задаче (22) для .
- Частица массы μ находится в δ-образной потенциальной яме (V0 > 0). Вариационным методом получить приближенное значение энергии основного состояния. Пробную функцию выбрать в виде с параметром α.
- Движение частицы массы μ, находящейся в однородном поле тяготения, ограничено снизу абсолютно упругой горизонтальной пластиной. Вариационным методом получить приближенное значение энергии основного состояния частицы. Пробную функцию выбрать в следующем виде: а) , б) , где α - вариационный параметр. Ось Oz направлена вертикально вверх.
- Доказать тождество, важное в релятивистской теории спина: . и - произвольные векторные операторы, недействующие на спиновые переменные.
- Атом водорода помещен во внешнее магнитное поле . Для электрона найти операторы и (ось Oz направлена вдоль ). Указание: Записать гамильтониан электрона в поле неподвижного кулоновского центра в присутствии внешнего магнитного поля.
- Найти собственные значения оператора (a – число, - числовой вектор).
- Упростить выражение , где - числовой вектор, n - целое неотрицательное число.
- Может ли квадрат электронного спина и его проекция на ось z иметь одновременно определённые значения? Почему?
- Может ли электронный спин и его проекция на ось z иметь одновременно определённые значения? Почему?
- Система состоит из двух различных частиц со спинами . Спин-спиновое взаимодействие частиц определяется выражением , где J – постоянная. К системе приложено внешнее магнитное поле . Найти точные собственные значения энергии этой системы.
- Получить точное выражение для собственных значений энергии дублетного p уровня, помещенного в магнитное поле , пренебрегая сверхтонкой структурой. Гамильтониан системы имеет вид: , где ε – величина расщепления при .
-