ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 3.2.2025

Лабораторная работа №1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Ознакомиться с методикой первичной обработки экспериментальных данных. По сгруппированной выборке оценить эмпирические функцию и плотность распределения для каждой из двух генеральных совокупностей.

Ход работы

Найти минимум и максимум для каждой из выборочных совокупностей X и Y.

Найти размах варьирования для каждой из выборочных совокупностей X и Y.

Найти количество интервалов для группировки каждой из выборочных совокупностей X и Y как целую часть от числа , где – объем выборки.
Найти длины интервалов (точность ).
Найти границы интервалов для группировки каждой из выборочных совокупностей X и Y.

Построить в двумерной системе координат корреляционное поле: точки данной двумерной выборки изобразить в системе координат, разбитой на клетки прямыми и (условимся, что при попадании точки (x,y) на вертикальную границу клеток её относят к правой клетке, а при попадании ее на горизонтальную границу – к верхней клетке)

…

Заполнить корреляционную таблицу абсолютных частот (в ячейках таблицы отмечается количество точек, попавших в клетку, серединой которой является , где , ).

сумма построчная ( для )

сумма постолбцовая ( для )

100

Составить статистическую совокупность для каждой из сгруппированных выборочных совокупностей X и Y в форме следующей таблицы:

для Y

Интервалы

Середины интервалов

Частоты

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая плотность распределения

Абсолютная

Относительная

Накопленная

для X аналогично.

Построить гистограмму и график эмпирической плотности распределения для каждой из генеральных совокупностей X и Y (полигон частот).
Построить график эмпирической функции распределения для каждой из генеральных совокупностей X и Y.
Сделать выводы.

Лабораторная работа №2

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Оценить генеральные параметры по сгруппированной выборочной совокупности.

Ход работы

Заполнить таблицу, используя результаты Л.Р. №1. В нижней строке в отмеченных местах просуммировать элементы столбца/

Для X:

Для Y аналогично (вместо подставить , вместо вычислить )

Записать выборочные оценки по расчетным формулам:

Выборочное среднее (или )

Выборочная дисперсия

Выборочное среднеквадратическое отклонение

Выборочная асимметрия

Выборочный эксцесс

Найти исправленные оценки генеральных параметров:

Исправленное среднее (или )

Исправленная дисперсия

Исправленное среднеквадратическое отклонение

Исправленная асимметрия

Исправленный эксцесс

Из совокупности интервалов определить модальный интервал (с наибольшей частотой ) и медианный интервал (с наибольшей частотой , не превышающей числа ). Найти моду и медиану:

Мода , (для Y вместо подставить )

( (или ) - середина модального интервала, (или ) - его нижняя граница, - шаг, - абсолютная частота этого интервала).

Медиана ,

( (или ) - середина медианного интервала, (или ) - его нижняя граница, - абсолютная частота медианного интервала, - накопленная частота этого интервала).

Найти коэффициент вариации (или )
Сделать выводы.

Лабораторная работа №3

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

Ознакомиться с методикой применения критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Получить доверительные интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

Ход работы

Проверка нормальности распределения проводится только при V<33%

Выписать статистики распределения признака X (или признака Y):

- результаты работы № 2

Выдвинуть гипотезу : генеральная совокупность измеримого признака X (или Y), из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону, плотность распределения имеет вид:

, (или )

где и – параметры нормального распределения

Выполнить проверку гипотезы по критерию Пирсона.

Критерий для проверки гипотезы: (хи-квадрат)

Последовательность действий по вычислению критерия:

1). Если есть интервалы с абсолютными частотами , меньшими 5 (см. таблицу в Л.Р. №2), объединить эти интервалы с соседними, суммируя частоты, так чтобы сумма этих частот стала не менее 5. Остальные интервалы оставить без изменения.

2). Заполнить расчётную таблицу и просуммировать элементы последних столбцов

Для X:

интервалы

абсолютные частоты

теоретическая вероятность

теоретическая частота

100

где - абсолютная частота, соответствующая - му интервалу (после объединения),

- теоретическая частота, ,

- объем выборки,

- теоретическая вероятность попадания в -й интервал значений случайной величины X, распределённой по нормальному закону. Значения функции находятся по таблице.

Для Y аналогично (вместо подставить , вместо подставить , вместо подставить )

3). Определить число степеней свободы (где – фактическое число интервалов после объединения, – число параметров нормального распределения, – число связей) и найти по таблице критическое значение при уровне значимости

4). При выполнении неравенства гипотеза принимается.

Найти интервальные оценки и нормального распределения по формулам:

Для X:

, , – надежность,

(значения и находятся по таблице)

Для Y аналогично (вместо подставить , вместо подставить )

Сделать выводы.

Лабораторная работа №4

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ.

УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Ознакомиться с основными понятиями и методами исследования корреляционной зависимости на примере линейной корреляции. Получить доверительный интервал для коэффициента корреляции. Получить уравнения и построить линии выборочной регрессии.

Ход работы

Выдвинуть гипотезу : признаки X и Y независимы, их коэффициент корреляции .

Для проверки гипотезы по t-критерию выполнить следующую последовательность действий:

1). Используя корреляционную таблицу (см. Л.Р. №1), заполнить следующую таблицу и просуммировать последний столбец:

2). Найти эмпирический исправленный момент корреляции:

3). Найти эмпирический коэффициент корреляции:

4). Вычислить наблюдаемое значение t-критерия:

5). Найти критическое значение t-критерия по таблицам (критическая точка распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы )

6). Если , то гипотеза о независимости X и Y отвергается, следовательно .

Найти доверительный интервал для коэффициента корреляции

(значение уже найдено в Л.Р.№3)

Считая, что зависимость между X и Y линейная, рассчитать коэффициенты выборочных уравнений регрессии и записать полученные уравнения:

прямая регрессия: ,

где ,

обратная регрессия: ,

где ,

Построить линии прямой и обратной регрессии в корреляционном поле (см Л.Р.№1). Найти их точку пересечения (центр совместного распределения), убедиться, что ее координаты имеют вид .
Сделать выводы.

Контрольные вопросы

К лабораторной работе №1:

1. Генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка). Объем выборки. Повторная, бесповторная выборка. Вариационный ряд.

2. Определение и свойства функции распределения и плотности распределения , описывающих генеральную совокупность.

3. Абсолютная частота, относительная частота, накопленная частота. Статистический ряд.

4. Получение корреляционного поля.

5. Получение корреляционной таблицы.

6. Эмпирическая функция распределения , эмпирическая плотность распределения . Полигон и гистограмма распределения.

К лабораторной работе №2:

1. Определения и свойства числовых характеристик случайной величины: . Их расчетные формулы.

2. Что значит оценить параметры генеральной совокупности по выборке? Определение выборочных оценок генеральных параметров и их расчетные формулы: . Точечные и исправленные оценки.

3. Асимметрия и эксцесс, их назначение и расчетные формулы.

4. Мода и медиана. Модальный и медианный интервалы сгруппированной выборки. Нахождение моды и медианы.

5. Коэффициент вариации .

К лабораторной работе №3:

1. Нормальный закон распределения: формула функции и плотности нормального распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

2. Нулевая и альтернативная гипотезы.

3. Уровень значимости. Надежность.

4. Для чего используется критерий Пирсона? Схема его применения.

5. Получение доверительных интервалов для параметров нормального распределения и .

К лабораторной работе №4:

1. Корреляционная зависимость между двумя случайными величинами.

2. Момент корреляции, коэффициент корреляции, их определения и расчетные формулы.

3. Эмпирические выборочные момент и коэффициент корреляции, их вычисление.

4. Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

5. Для чего используется t-критерий? Схема его применения.

6. Регрессия. Прямая и обратная выборочные регрессии, их уравнения и вычисление коэффициентов.

7. Свойства графиков выборочной линейной регрессии.

EMBED Equation.3