Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство транспорта Российской федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
_____________________________________________________________________________________
С. А. ГЕЛЬВЕР
колебания и волны
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний к выполнению
лабораторных работ по физике
Омск 2008
УДК 53 (076.5)
ББК 22.2я73
А84
Колебания и волны: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / С. А. Гельвер, В. А. Исаков, В. П. Нестеров, С. Н. Смердин; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2008. 38 с.
Методические указания включают в себя описание восьми лабораторных работ по колебательным и волновым процессам в физических системах. Содержат краткие теоретические сведения в соответствии с программой курса физики технических вузов и описание методики проведения каждой лабораторной работы.
Предназначены для студентов второго курса всех факультетов очной формы обучения.
Библиогр.: 5 назв. Табл. 13. Рис. 11.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. Е. Митрохин;
канд. техн. наук, доцент Н. А. Иванов.
_________________________
© Омский гос. университет
путей сообщения, 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 15
Лабораторная работа 1. Незатухающие колебания (математический
маятник) 16
Лабораторная работа 2. Незатухающие колебания (пружинный маятник) 18
Лабораторная работа 3. Сложение колебаний 110
Лабораторная работа 4. Затухающие электрические колебания 113
Лабораторная работа 5. Вынужденные электрические колебания 117
Лабораторная работа 6. Волновые свойства света 121
Лабораторная работа 7. Явление поляризации света 129
Лабораторная работа 8. Оптический спектр атомов 132
Библиографический список 137
ВВЕДЕНИЕ
Практикум по физике колебаний и волн является обязательной формой изучения раздела «Колебания и волны» в курсе общей физики, позволяющей подробнее ознакомиться с физическими явлениями, приборами, а также с основными методами физических измерений. Данные методические указания стали обобщением многолетней работы кафедры физики и химии со студентами дневного и заочного обучения Омского государственного университета путей сообщения и соответствуют программе курса общей физики для технических вузов.
Методические указания содержат описание восьми лабораторных работ. В каждой работе представлены краткие теоретические сведения, которые помогут понять общность колебательных и волновых процессов независимо от их физической природы. Более подробно теоретический материал разделов «Колебания и волны», «Оптика» изложен в учебниках [1 – 3], в методических указаниях [4, 5].
При изучении физических закономерностей важным является их экспериментальное исследование. Лабораторные работы по физике помогут подробнее изучить некоторые физические явления и ознакомиться с физическими приборами, получить практические навыки применения основных методов точных физических измерений.
При подготовке к выполнению лабораторной работы студенты должны заранее (в часы, отведенные для самостоятельной работы) изучить теорию к данной работе по учебнику и конспекту лекций, записанному на лекционных занятиях, и порядок ее проведения по данным методическим указаниям.
При подготовке к лабораторной работе необходимо записать в рабочую тетрадь (отчет) название работы и цель ее проведения, рабочие формулы с расшифровкой входящих в них величин и формулы для расчета погрешностей, начертить таблицы для записей результатов измерений.
После допуска к выполнению лабораторной работы необходимо ознакомиться с принципом действия приборов, схемой установки и приступить к выполнению лабораторной работы. Результаты измерений записываются в таблицы, которые проверяются и визируются преподавателем. По результатам измерений в рабочей тетради приводятся:
1) таблицы измерений;
2) расчеты искомых величин и подсчет погрешностей;
3) записи конечных результатов вычислений в стандартном виде в соответствии с правилами округления;
4) вывод (краткий анализ полученных результатов и погрешностей, сравнение с табличным значением и т. п.).
Навыки, полученные студентами в физической лаборатории при пользовании измерительными приборами и обработке результатов, пригодятся им в процессе дальнейшего обучения и самостоятельной работы.
Лабораторная работа 1
Незатухающие колебания (математический маятник)
Ц е л ь р а б о т ы: определить ускорение свободного падения (напряженность гравитационного поля Земли) с помощью математического маятника.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, и с п о л ь з у е м ы е в работе: математический маятник, секундомер, измерительная линейка.
1.1. Описание лабораторной установки
Математическим маятником называют идеализированную колебательную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, которое можно рассматривать как материальную точку.
Лабораторная установка представляет собой штатив, в верхней части которого крепится нить. К нижнему концу нити привязан металлический шарик.
1.2. Краткие теоретические сведения
Одним из основных параметров колебательных систем является период колебаний T, который может быть определен экспериментально по числу колебаний N, совершенных за время tN, по формуле:
. (1)
Для математического маятника длиной l
, (2)
где g – ускорение свободного падения или напряженность гравитационного поля Земли.
1.3. Задание
Измерить длину маятника l, время tN,,за которое маятник совершает N полных колебаний, и определить ускорение свободного падения по уравнению:
. (3)
1.4. Порядок выполнения работы
1) Записать в тетрадь рабочую формулу (3) для вычисления ускорения свободного падения.
2) Измерить длину l маятника от точки подвеса до центра тяжести шарика, определить инструментальную погрешность измерения длины Δlин и записать результаты измерения в табл. 1.
3) Отклонить маятник от положения равновесия на расстояние не более 10 % от длины маятника (в этом случае колебания маятника можно считать гармоническими). Отпустить маятник и измерить с помощью секундомера время tN совершения маятником N колебаний (N задается преподавателем).
4) Результаты измерений tN и N, а также инструментальную погрешность Δ tN ин секундомера записать в табл. 1.
5) Вычислить по формуле (3) ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли и погрешность измерения (как погрешность косвенного измерения).
1.5. Дополнительное задание
Исследовать зависимость периода колебаний математического маятника от начальной амплитуды и установить область гармонических колебаний.
Т а б л и ц а 1
Результаты измерения
при определении ускорения свободного падения
|
l, м |
Δlин, м |
N |
tN, c |
Δ tN ин, c |
1.6. Контрольные вопросы
1) Закон гармонических колебаний, основные параметры гармонических колебаний.
2) Математический и физический маятники.
3) Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника.
4) Вывести формулу для периода колебаний математического маятника.
Лабораторная работа 2
Незатухающие колебания (пружинный маятник)
Ц е л ь р а б о т ы: определить жесткость колебательной системы на примере колебаний пружинного маятника.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, и с п о л ь з у е м ы е в работе: пружинный маятник, секундомер, измерительная линейка.
2.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представляет собой штатив, в верхней части которого крепится один из концов пружины, ко второму концу пружины подвешивается груз массой m, способный совершать колебания вдоль оси пружины под действием упругой силы.
2.2. Краткие теоретические сведения
Для пружинного маятника, совершающего колебания под действием силы упругости вдоль вертикальной оси, совпадающей с осью пружины, период колебаний определяется по выражению:
, (4)
где k – коэффициент упругости (жесткости) пружины; m – масса груза.
2.3. Задание
Измерить удлинение пружины Δl под действием груза массой m и из условия равновесия определить статическим методом коэффициент жесткости пружины по формуле:
, (5)
где – удлинение пружины под действием подвешенного груза, ; l и l0 длина пружины в нагруженном и ненагруженном состоянии.
Измерить время tN, за которое маятник совершает N полных колебаний, и определить динамическим методом коэффициент жесткости пружины по уравнению:
. (6)
2.4. Порядок выполнения работы
1) Записать в тетрадь рабочие формулы (5) и (6) для расчета коэффициентов жесткости пружины kстат и kдин.
2) Измерить массу груза, подвешенного к пружине, результат измерения записать в табл. 2.
3) Освободить пружину от действия груза и измерить ее длину l0 в не-нагруженном состоянии (длиной пружины считается расстояние от первого до последнего витка), результат измерения записать в табл. 2.
4) Нагрузить пружину и добиться статического равновесия, измерить длину l пружины в деформированном состоянии и результат измерения и инструментальную погрешность записать в табл. 2.
5) Вычислить коэффициент жесткости пружины kстат по формуле (5).
6) Вывести груз, подвешенный к пружине, из положения равновесия на расстояние, не превышающее 10 % от длины пружины в равновесном состоянии (при этом выполняются условия гармоничности колебаний), и отпустить груз, одновременно включив секундомер.
7) Измерить с помощью секундомера время tN совершения N полных колебаний пружинного маятника (N задается преподавателем). Полученный результат записать в табл. 2.
8) Вычислить коэффициент жесткости пружины kдин по уравнению (6) и оценить погрешность расчета.
9) Сравнить результаты измерения коэффициента жесткости пружины статическим и динамическим методами и сделать вывод.
Т а б л и ц а 2
Результаты измерения жесткости пружины
|
m, кг |
Δm, кг |
L0, м |
l, м |
Δl, м |
N |
tN, с |
ΔtN, c |
2.5. Контрольные вопросы
1) Закон гармонических колебаний, основные параметры гармонических колебаний.
2) Пружинный маятник, квазиупругая сила.
3) Дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника.
4) Вывести расчетные формулы (5) и (6).
Лабораторная работа 3
СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Ц е л ь р а б о т ы: изучить осциллографический метод сложения гармонических колебаний.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, используемые в работе: звуковой генератор, осциллограф.
3.1. Краткие теоретические сведения
При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты и одного направления результирующее колебание будет также гармоническим такой же частоты с амплитудой, вычисляемой по формуле:
, (7)
и начальной фазой, определяемой соотношением:
, (8)
где A1, A2 амплитуды складываемых колебаний; 01, 02 их начальные фазы.
При сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими по значению частотами и одинаковой амплитудой результирующее колебание будет почти синусоидальным с медленно меняющейся амплитудой. Такие колебания с периодическим изменением амплитуды называются биениями.
При сложении колебаний, направленных перпендикулярно друг другу, и с кратными частотами, получаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоту одного из складываемых колебаний, если частота второго известна.
3.2. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка состоит из двух генераторов гармонических сигналов (звуковые генераторы ЗГ и ЗГ1) и электронного осциллографа, на входы которого подаются складываемые гармонические сигналы (рис. 1).
Рис. 1. Схема установки для изучения
сложения гармонических колебаний
3.3. Порядок выполнения работы
3.3.1. Сложение однонаправленных колебаний
1) Подать на канал 1 вертикального отклонения луча электронного осциллографа (ЭО) сигнал синусоидальной формы от генератора ЗГ1 и добиться устойчивого изображения этого сигнала. Изменяя сигнал с помощью регулятора напряжения на генераторе или регулируя усиление канала ЭО, получить изображение сигнала с амплитудой, равной трем делениям шкалы экрана ЭО.
2) Подать на канал 2 вертикального отклонения луча ЭО сигнал синусоидальной формы от звукового генератора ЗГ, но с меньшей амплитудой (два деления шкалы экрана ЭО). Представить в отчете вид экрана ЭО с изображениями обоих сигналов.
3) Включить совмещенный режим работы обоих каналов ЭО (кнопка «+»). Представить в отчете вид экрана ЭО с изображением результирующего сигнала, полученного при сложении однонаправленных колебаний. Сделать вывод.
4) Изменить фазу одного из сигналов на 180о с помощью переключателя изменения фазы исследуемых сигналов на ЭО. Представить в отчете вид экрана ЭО с изображением результирующего сигнала. Сделать вывод.
3.3.2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
1) Подать на вход «Х» канала горизонтального отклонения луча ЭО переменное напряжение 2 – 4 В частотой 50 Гц от сетевого источника с понижающим трансформатором, а на вход одного из каналов вертикального отклонения луча – переменное напряжение от генератора той же частоты. Плавно вращая ручку регулировки частоты генератора около частоты 50 Гц, получить на экране ЭО устойчивую картину фигуры Лиссажу в виде эллипса.
2) Развернуть изображение этой фигуры до требуемых размеров с по-мощью регуляторов усиления ЭО и генератора.
3) Представить в отчете вид экрана ЭО с полученной фигурой Лиссажу.
4) Провести две произвольные прямые, параллельные осям координат и не проходящие через начало координат, и подсчитать число пересечений nх и ny фигуры Лиссажу с этими прямыми.
5) Из соотношения , зная частоту одного из гармонических сигналов (например,), определить частоту второго гармонического сигнала по формуле: .
6) Повторить действия, указанные в п. 2 – 5, для других значений частоты генератора в интервале от 25 до 200 Гц (других фигур Лиссажу). Все результаты расчетов записать в табл. 3. Вид экрана ЭО с полученными фигурами Лиссажу представить в также в табл. 3.
7) Сделать выводы по результатам работы и записать их в тетрадь.
Т а б л и ц а 3
Результаты сложения перпендикулярных колебаний
|
Номер опыта |
Вид фигуры Лиссажу |
Число пересечений |
Частота y, Гц |
|
|
nx |
ny |
|||
3.4. Контрольные вопросы
1) Дать определение гармонических колебаний и их основных характеристик (период, частота, начальная и полная фаза).
2) Сложение одинаково направленных колебаний.
3) Биения. Применение биений в измерительной технике.
4) Вывести аналитическим путем уравнение траектории частицы, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты при разности начальных фаз равной 0, 90 и 180о.
5) Объяснить осциллографический способ получения фигур Лиссажу.
6) Как по виду фигуры Лиссажу определить кратность отношения частот складываемых колебаний?
Лабораторная работа 4
ЗАТУХАЮЩИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Ц е л ь р а б о т ы: изучить влияние сопротивления контура на его добротность и логарифмический декремент.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, п р и м е н я е м ы е в работе: колебательный контур, электронный осциллограф.
4.1. Описание лабораторной установки
Свободные электромагнитные колебания можно получить в цепи, собранной по схеме, приведенной на рис. 2, основными узлами которой являются генератор импульсов 1, контур 2 и осциллограф 3.
Генератор импульсов формирует импульсы напряжения, которые поступают на конденсатор С контура. При разряде конденсатора в контуре возникают свободные затухающие колебания. Регистрируется этот колебательный процесс с помощью осциллографа.
Рис. 2. Схема лабораторной установки
Лабораторная установка (см. рис. 2) представляет собой электрический колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L, конденсатора C и активного сопротивления R, которое можно изменять с помощью переключателя, расположенного на корпусе колебательного контура. Общее сопротивление колебательного контура будет складываться из сопротивления катушки Rк и сопротивления R. Контур подключается ко входу усилителя вертикального отклонения луча. Одновременно к колебательному контуру подается возбуждающий сигнал прямоугольной формы с периодом, равным периоду напряжения, развертывающего входной сигнал на экране электронного осциллографа по горизонтали. За время действия импульса конденсатор колебательного контура заряжается, а затем происходят затухающие колебания в контуре. К моменту поступления следующего возбуждающего импульса колебания в контуре могут полностью прекратиться при достаточно большом активном сопротивлении контура.
4.2. Краткие теоретические сведения
В реальном колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью С, катушку индуктивностью L и омическое (активное) сопротивление R, колебания будут затухающими. Циклическая частота затухающих электромагнитных колебаний определяется по формуле:
, (9)
где коэффициент затухания (приняты и другие обозначения коэффициента затухания, например, в электротехнике – γ ), ;
– циклическая частота собственных электромагнитных колебаний, .
На практике затухание колебаний принято характеризовать логарифми-ческим декрементом затухания (в электротехнике – α).
4.3. Задание
Получить на экране осциллографа устойчивую осциллограмму напряжения в колебательном контуре при значении сопротивления R1, измерить по экранной сетке значения амплитуды двух колебаний Ai1 и Ai2 (i1 и i2 – номера этих колебаний), определить логарифмический декремент затухания по формуле:
. (10)
Аналогично выполнить измерения еще для четырех значений сопротивления (R2 – R5), построить график зависимости от R, определить сопротивления катушки Rк.. Для определения Rк аппроксимировать экспериментальную зависимость от R прямой линией и определить точку пересечения этой прямой с осью R.
4.4. Порядок выполнения работы
1) Получить на экране ЭО устойчивую картину одной серии затухающих колебаний для измерения значений амплитуд Ai1 и Ai2.
2) Зафиксировать сопротивление R1 и измерить для него пять значений амплитуды. Такие измерения провести для остальных четырех различных значений сопротивления (R2 – R5). Результаты измерений записать в табл. 4.
3) По пяти измеренным значениям амплитуды вычислить четыре значения логарифмического декремента по формуле (10). При вычислениях удобно комбинировать значение Аi1 с каждым из оставшихся значений Аi2. Результаты вычислений подписать у преподавателя/
4) По полученным четырем значениям найти среднее значение < > и вычислить абсолютную ошибку измерений как для прямых измерений. Все полученные данные записать в табл. 5.
5) По полученным данным (см. табл. 5) построить график зависимости = f(R). Точка пересечения полученной линейной зависимости с осью сопротивления позволяет оценить значение сопротивления катушки контура Rк.
6) По результатам измерений и вычислений сделать выводы.
Т а б л и ц а 4
Результаты измерений амплитуды колебаний
|
R1,Ом |
R2,Ом |
R3,Ом |
R4,Ом |
R5,Ом |
|||||
|
i |
Ai, мм |
i |
Ai, мм |
i |
Ai, мм |
i |
Ai, мм |
i |
Ai, мм |
Т а б л и ц а 5
Результаты вычислений логарифмического декремента
|
Ri,Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
<> |
Q |
4.5. Дополнительное задание
По полученным экспериментальным значениям = f(R) методом наименьших квадратов определить сопротивление катушки контура Rк. Для выполнения этого задания рекомендуем ознакомиться с материалом, изложенным в методических указаниях [5].
4.6. Контрольные вопросы
1) Гармонические электромагнитные колебания и их характеристики.
2) Электрический колебательный контур и физические процессы, происходящие в нем.
3) Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
Лабораторная работа 5
ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Ц е л ь р а б о т ы: изучить явление резонанса в электрическом колебательном контуре и научиться определять основные характеристики вынужденных электрических колебаний.
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, п р и м е н я е м ы е в работе: электрический колебательный контур, электронный осциллограф, генератор гармонических сигналов.
5.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка включает в себя электрический колебательный контур, генератор гармонических сигналов ЗГ и ЭО (рис. 3).
Рис. 3. Схема лабораторной установки
для изучения электрических колебаний
Генератор подключается к колебательному контуру и возбуждает в нем вынужденные электрические колебания, параметры которых определяются свойствами колебательного контура. Эти свойства можно изменять с помощью магазина сопротивлений, включенного в состав колебательного контура. Осциллограф подключен к колебательному контуру таким образом, что на вертикально и горизонтально отклоняющих пластинах ЭО формируются напряжения с разностью фаз, изменяющейся от нуля до 2, что приводит к появлению на экране ЭО фигур Лиссажу.
5.2. Краткие теоретические сведения
Амплитуда силы тока при вынужденных колебаниях в последовательном контуре зависит от внешней электродвижущей силы (ЭДС) Е и соотношения частоты возбуждения (внешней вынуждающей силы) и собственной 0 ( [1, 2, 3] ):
, (11)
где Еm – амплитудное значение ЭДС; L – индуктивность контура; β – коэффициент затухания (в электротехнических приложениях коэффициент затухания обозначается символом γ, в физике – β).
При резонансе ( = 0) амплитуда силы тока будет максимальной:
, (12)
а сдвиг по фазе между силой тока в контуре и внешней ЭДС равен нулю. Если подать напряжение, пропорциональное силе тока в контуре, на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа, а напряжение внешней ЭДС – на вертикально отклоняющие, то при значениях частоты внешней ЭДС, отличных от значения резонансной, на экране осциллографа будет наблюдаться фигура Лиссажу в виде эллипса. При совпадении частоты вынуждающей ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре эллипс вырождается в отрезок. Это явление может быть использовано в качестве индикатора резонансных колебаний в контуре.
График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей ЭДС (резонансная кривая) представлен на рис. 4, на котором показаны полосы пропускания контура () и графическое определение резонансной частоты 0. Частота 0 связана с добротностью контура формулой:
, (13)
где νв, νн – нижняя и верхняя частоты полосы пропускания контура (в некоторых технических дисциплинах частота колебаний обозначается буквой f, в физике колебаний – символом ν); Q добротность контура, Q связана с логарифмическим декрементом затухания соотношением:
. (14)
5.3. Задание
Построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) контура, определить его резонансную частоту 0, добротность Q и логарифмический декремент затухания , изучить влияние сопротивления контура на его свойства.
5.4. Порядок выполнения работы
1) Изменяя частоту сигнала генератора, получить на экране ЭО результат суперпозиции двух взаимно перпендикулярных колебаний – опорного и сигнала, снимаемого с колебательного контура, – в виде эллипса. Подбором частоты сигнала генератора превратить эллипс в прямую, что будет свидетельствовать о совпадении частоты сигнала генератора с частотой собственных колебаний контура ν0.
2) Уменьшить изображение сигнала на экране ЭО по горизонтали до нуля, отключив провод, идущий на канал развертки сигнала по оси Х (это превратит фигуру Лиссажу в вертикальный отрезок). Регулировкой выходного сигнала генератора увеличить вертикальную линию на экране ЭО до максимально возможного видимого размера (восемь делений шкалы). Этот размер вертикальной линии определяет удвоенную амплитуду колебаний в контуре (8 дел.) при резонансной частоте 0. Записать значения удвоенной амплитуды 2А и резонансной частоты 0 в табл. 6.
3) Уменьшая частоту сигнала генератора, фиксировать значения частоты при уменьшении длины вертикальной линии на экране ЭО на каждое деление. Полученные значения записать в табл. 6.
4) Регулируя частоту сигнала генератора, вернуться к резонансной частоте и, увеличивая частоту сигнала генератора, далее фиксировать значения частоты при уменьшении длины линии на экране ЭО на каждое деление. Результаты записать в табл. 6.
5) Повторить измерения (см. п. 1 – 4) для двух значений сопротивления контура (Rк1, Rк2), которые задает преподаватель.
6) По результатам измерений построить графики зависимости удвоенной амплитуды колебаний 2A в контуре от частоты ν (см. табл. 6) для двух значений сопротивления контура (Rк1 и Rк2).
7) На полученных графиках провести горизонтальные линии на уровне 0,7 от максимальной удвоенной амплитуды и определить по точкам пересечения этих линий с резонансными кривыми значения нижней νн и верхней νв частоты полосы пропускания контура.
8) Вычислить по формуле (13) добротность контура Q, по формуле (14) логарифмический декремент затухания при каждом из заданных значений сопротивления контура Rк и определить погрешность этих величин как результат косвенных измерений. Поскольку измерения νв, νн и 0 для каждого сопротивления Rк являются прямыми однократными, то их абсолютная погрешность равна приборной погрешности шкалы генератора для 0 и цене деления по графику (АЧХ) для νв и νн. Результаты вычислений и измерений записать в табл. 7. Сделать вывод о влиянии величины активного сопротивления контура на вид резонансной кривой, Δν, 0, Q и .
Т а б л и ц а 6
Значения удвоенной амплитуды при различных значениях
частоты колебаний
|
Сопротивление контура Rк, Ом |
Частота колебаний , Гц, при удвоенной амплитуде 2 А, дел. |
||||||||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
|
Rк1 |
|||||||||||||
|
Rк2 |
Т а б л и ц а 7
Результаты вычислений добротности и
логарифмического декремента
|
Rk,Ом |
0, Гц |
в, Гц |
н, Гц |
Q |
|
5.5. Дополнительное задание
Для построенной в работе резонансной кривой (АЧХ) методом наименьших квадратов, используя пакеты прикладной программы MathCAD и Origin, определить коэффициент затухания β и, зная его значение, вычислить декремент затухания и добротность контура Q.
5.6. Контрольные вопросы
1) Вынужденные колебания (определение, пример).
2) Дифференциальное уравнение вынужденных электрических колебаний и его решение.
3) Что называется резонансом? Примеры резонанса, его использование в радиотехнике.
4) Как влияет активное сопротивление на резонансную кривую контура, его добротность, полосу пропускания?
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Цель работы: 1) изучить явление интерференции света (полосы равного наклона); 2) исследовать явление дифракции Фраунгофера (дифракционная решетка).
П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, применяемые в работе: гелий-неоновый лазер, оптическая скамья со съемным комплектом оборудования, измерительная линейка.
6.1. Наблюдение интерференционных полос равного наклона и
приближенный расчет длины волны излучения лазера
6.1.1. Описание лабораторной установки
Для наблюдения полос равного наклона используется расходящийся лазерный пучок, выходящий из микрообъектива и освещающий плоскопараллельную пластину. Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рис. 5. Излучение лазера 1 попадает на микрообъектив 2, укрепленный в отверстии экрана 3. Расходящийся световой конус достигает плоскопараллельной стеклянной пластины 4. Отраженные от передней и задней поверхностей пластины 4 когерентные световые пучки дают интерференционную картину в виде концентрических колец на экране 3.
Рис. 5. Схема лабораторной установки для наблюдения
интерференционных полос равного наклона
6.1.2. Краткие теоретические сведения
И н т е р ф е р е н ц и е й с в е т а называется перераспределение светового потока в пространстве при наложении когерентных световых волн (таких волн, у которых одинаковая частота колебаний и разность фаз остаются постоянными во времени). В результате такого наложения в одних местах наблюдаются максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т. е. появляется интерференционная картина.
Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется длиной волны падающего света , толщиной пластинки d, показателем преломления n, а также углом падения лучей. Каждому углу падения лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы (темные и светлые кольца), возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.
6.1.3. Задание
Получить систему концентрических светлых и темных интерференционных колец на экране 3, произвести все необходимые измерения и рассчитать длину волны лазерного излучения по формуле [4]:
, (15)
где Dm – диаметр светлого кольца с номером m; Dm+k – диаметр светлого кольца с номером m + k, k = 1, 2, 3, …; L – расстояние от микрообъектива до стеклянной пластинки; d – толщина пластинки; n – показатель преломления, n = 1,5.
6.1.4. Порядок выполнения работы
10) По результатам измерений сделать вывод.
Таблица 8
Результаты измерений параметров по интерференционным
полосам равного наклона
|
b, мм |
L, мм |
n |
Dm, мм |
Dm+k, мм |
k |
6.1.5. Контрольные вопросы
1) В чем состоит сущность интерференции света?
2) Какие световые волны называются когерентными?
3) Приведите примеры проявления интерференции световых волн.
4) Сформулируйте условия интерференционных максимумов и минимумов.
5) Как образуются когерентные волны в плоскопараллельной пластинке?
6) Как выглядит интерференционная картина в случае наблюдения полос равного наклона?
6.2. Исследование спектра дифракционной решетки
6.2.1. Описание установки
Дифракционная картина наблюдается на экране при падении практически параллельного пучка лучей лазера на дифракционную решетку. При включении лазера необходимо установить дифракционную решетку перпендикулярно оси светового пучка, выходящего из лазера. Для этого поворачивают решетку так, чтобы световой блик, отраженный назад к лазеру от плоскости решетки, попал точно на середину выходного окна лазера. Ввиду монохроматичности излучения лазера на экране наблюдается множество дифракционных максимумов различных (положительных и отрицательных) порядков. Эти максимумы образуют на экране целый ряд светящихся пятен, повторяющих сечение первичного светового пучка, падающего на решетку.
Порядки максимумов располагаются симметрично относительно нулевого (центрального) максимума. Под расстоянием xm между дифракционными максимумами понимают расстояние между серединами наблюдаемых пятен спектров.
6.2.2. Краткие теоретические сведения
Условие главных максимумов при дифракции на решетке записывается в следующем виде [1 – 3]:
, (16)
где d – период решетки; m – угол дифракции; m – порядок спектра.
Расчет длины волны в упражнении ведется по формуле:
(17)
Угол дифракции m определяется из соотношения:
(18)
где xm – расстояние между левым и правым максимумами одного и того же порядка, определяется xm с помощью линейки на экране; L – расстояние от плоскости дифракционной решетки до плоскости экрана (рис. 6).
6.2.3. Задание
Получить на экране дифракционные максимумы различных (положительных и отрицательных) порядков (систему светящихся пятен), произвести все необходимые измерения и рассчитать длину волны лазерного излучения по формуле (17).
6.2.4. Порядок выполнения работы
. (19)
6) Сравнить среднее значение <>, рассчитанное в п. 6.2.4 (действие 5), со средним значением <>, полученным в задании 6.1.3, и сделать выводы.
Таблица 9
Результаты измерений параметров
по дифракции света на решетке
|
m |
xm, мм |
L, мм |
i , нм |
6.2.5. Дополнительное задание
Если условия проведения эксперимента позволяют предположить, что , то зависимость является линейной, что позволяет методом наименьших квадратов определить длину волны излучения лазера. Для выполнения этого задания рекомендуем ознакомиться с материалом, изложенным в методических указаниях [5].
6.2.6. Контрольные вопросы
1) В чем заключается дифракция света? При каких условиях можно наблюдать дифракцию света?
2) Что представляет собой дифракционная решетка? Дайте определение периода решетки.
3) Запишите условия главных дифракционных максимумов при дифракции на решетке.
4) Как выглядит дифракционный спектр в случае падения на дифракционную решетку монохроматического и белого света?
6.3. Исследование дифракции Френеля на круглом отверстии
6.3.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка для наблюдения дифракция Френеля на круглом отверстии представлена на рис. 7. Луч лазера 1 падает на экран с микрообъективом 2, после чего образуется сферический волновой фронт, попадающий на экран с набором отверстий 3. Дифракционная картина наблюдается на экране 4 (в качестве экрана может быть использована стена лаборатории). Вид дифракционной картины (чередующиеся темные и светлые кольца) будет зависеть от числа зон Френеля m, укладывающихся в отверстии.
При неизменном положении микрообъектива 2 число m зависит от радиуса отверстия rо и от расстояний а и b (см. рис. 7).
6.3.2. Краткие теоретические сведения
Дифракционная картина от круглого отверстия будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец (рис. 8). Число открытых зон Френеля, согласно формуле (20), зависит от параметров установки a, b, rо.
|
m = 1 а |
m = 2 б |
m = 3 в |
|
m = 4 г |
m = 5 д |
m = 6 е |
Рис. 8. Виды дифракционной картины на экране
Если открыта первая зона Френеля (m = 1), то в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно (рис. 8, а). Если открыты первая и вторая зоны Френеля (m = 2), то волны, посылаемые этими зонами, будут гасить друг друга и в центре будет наблюдаться темное пятно (рис. 8, б). При открытых трех зонах (m = 3) волны от двух зон гасят друг друга, образуя темное кольцо, а третья зона в центре картины образует светлое пятно (рис. 8, в). Рассуждая таким образом, можно представить вид дифракционной картины при любом числе открытых зон Френеля. Например, если в центре наблюдается светлое пятно в окружении двух темных колец, то m = 5 (рис. 8, д). Темное пятно в центре в окружении двух темных колец означает, что m = 6 (рис. 8, е).
Радиус последней открытой зоны Френеля совпадает с радиусом отверстия rо и может быть определен по формуле [1 – 3]:
, (20)
где m – номер последней открытой зоны Френеля; a – расстояние от источника до экрана с отверстием; b – расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения.
6.3.3. Задание
Используя экспериментальную установку, получить на экране (стене лаборатории) четкое изображение дифракционных картин (см. рис. 8), произвести необходимые измерения и по формуле (20) рассчитать радиус отверстия rо.
6.3.4. Порядок выполнения работы
Таблица 10
Результаты измерений по дифракции света
на отверстии
|
m |
а, мм |
b, мм |
rо, мм |
6.3.5. Контрольные вопросы
1) Что называется оптической разностью хода лучей?
2) В чем заключается дифракция света? При каких условиях можно наблюдать дифракцию света?
3) В чем сущность метода определения зон Френеля?
4) При каком числе зон Френеля, открытых отверстием, в центре дифракционной картины будет наблюдаться светлое пятно, а при каком – темное?
5) При каком числе открытых зон Френеля в центре дифракционной картины наблюдается наиболее светлое пятно, а при каком – наиболее темное?
6) Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
Лабораторная работа 7
Цель работы: изучить свойства поляризованного света, проверить справедливость закона Малюса.
Приборы и принадлежности, применяемые в работе: гелий-неоновый лазер, оптическая скамья, поляроид, люксметр.
7.1. Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис. 9. Гелий-неоновый лазер 1, укрепленный на оптической скамье, излучает линейно поляризованный свет. На оптической скамье укреплены анализатор 2 и фотоприемник 4. Выходящий из поляроида свет попадает на фотоприемник. Корпус поляроида снабжен шкалой от нуля до 360. Поляроид можно поворачивать в плоскости, перпендикулярной оптической оси, изменяя таким образом угол . При повороте поляроида изменяется интенсивность света, попадающего на фотоприемник. Сигнал с фотоприемника регистрируется измерительным прибором (люксметром) 3, который предназначен для измерения освещенности с непосредственным отсчетом по шкале в люксах. Так как освещенность пропорциональна интенсивности световой волны, то по показаниям люксметра можно определить, как зависит освещенность от угла поворота.
В лаборатории также имеется другая установка, где вместо лазера используется обычная лампа накаливания с дополнительным поляроидом, который из естественного света лампы делает линейно поляризованный свет. Принцип работы и все остальные элементы установки такие же, как и в установке с гелий-неоновым лазером.
Рис. 9. Лабораторная установка для изучения
свойств поляризованного света
7.2. Краткие теоретические сведения
Для получения поляризованного света применяют оптические устройства, которые называют поляризаторами. Поляризаторы пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью поляризатора, и задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Действие поляризаторов может быть основано на различных оптических явлениях – отражение света от диэлектриков под углом Брюстера (стопа Столетова), двойное лучепреломление (призма Николя) и дихроизм.
Поляризаторы, действие которых основано на явлении дихроизма, называются поляроидами. Поляроиды представляют собой обычно тонкие пластиковые пленки с введенными в них одинаково ориентированными кристалликами дихроичного вещества.
Если на пути линейно поляризованного света c интенсивностью I0 поставить поляризатор (называемый в этом случае анализатором) и если плоскость колебаний этой волны образует с плоскостью поляризатора угол , то интенсивность света I, прошедшего через анализатор, определяется по формуле [1 – 3]:
, (21)
которая называется законом Малюса. Из этого закона следует, что интенсивность света, прошедшего через анализатор, изменяется по закону cos2 и периодически будет проходить через максимумы и минимумы.
7.3. Задание
Произвести экспериментальную проверку закона Малюса. Измеряя люкс-метром освещенность Е, которая пропорциональна интенсивности прошедшего света, проверить справедливость формулы (21).
7.4. Порядок выполнения работы
1) Включить лазер или лампу.
2) Вращая поляроид, установить максимальное значение показания люксметра. Это будет соответствовать нулевому отсчету шкалы градусов. Если шкалы прибора недостаточно или наоборот отклонение стрелки прибора незначительное, то следует перейти на другой диапазон измерений.
3) Прикрыть рукой световое излучение. Оценить паразитную засветку фотоприемника, и если засветка больше одного деления шкалы, то ее следует вычитать из дальнейших результатов измерений освещенности.
4) Поворачивая поляроид каждый раз на 15 в интервале от нуля до 360, произвести измерения углов и соответствующей освещенности. Результаты измерений записать в табл. 11.
5) Построить график зависимости освещенности Е от угла . Поскольку освещенность пропорциональна интенсивности света, прошедшего через анализатор, то полученный график будет описываться зависимостью I = I0cos2 с точностью до постоянного множителя.
Таблица 11
Результаты измерений освещенности и угла поворота поляроида
|
Измеряемый параметр |
Угол , град |
||||||
|
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
… |
360 |
|
|
Освещенность Е, лк |
|||||||
6) Убедиться в выполнимости закона Малюса. Для этого на графике, полученном при выполнении п. 5, построить зависимость (21). Величину I0 принять равной максимальному значению освещенности по данным табл. 11. Значения угла принять из интервала 0 – 90.
7.5. Контрольные вопросы
1) Какой свет называется поляризованным?
2) Чем отличается естественный свет от поляризованного?
3) Что называется плоскостью поляризации?
4) В чем состоит явление двойного лучепреломления?
5) Какие свойства имеют обыкновенный и необыкновенный лучи?
6) Что такое дихроизм?
7) Какими способами можно получить линейно поляризованный свет?
8) Может ли наблюдаться поляризация продольных волн? Почему?
ОПТИЧЕСКИЙ СПЕКТР АТОМОВ
Цель работы: 1) изучить оптические спектры атомов ртути и водорода; 2) определить постоянные Ридберга, Планка и энергию ионизации атома водорода.
Приборы и принадлежности, применяемые в работе: монохроматор, ртутная лампа, водородная трубка, оптическая скамья, конденсор.
8.1. Описание лабораторной установки
Общий вид лабораторной установки представлен на рис. 10. Основной частью установки является монохроматор 1. Источниками света в данной установке являются ртутная лампа 4 и водородная трубка 3. Пульт управления 5 предназначен для питания ртутной лампы, пульт управления 6 – для питания водородной трубки.
Источник света рекомендуется располагать на расстоянии 45 см от щели, а линзу 2 (конденсор) – на расстоянии 13 см от источника света.
Для проверки правильности освещения входной щели ее закрывают листом белой бумаги. Перемещая линзу 2 и вращая регулировочный винт 7, получают в центре входной щели четкое изображение источника света. Ширина входной щели (0,01 – 0,03 мм) регулируется микрометрическим винтом.
Вращать микрометрический винт не разрешается!
Зрительная труба монохроматора дает изображение спектра. В поле зрения наблюдателя будет находиться указатель (черная стрелка). Отсчетный барабан монохроматора соединен поворотным механизмом с его диспергирующей призмой. При вращении отсчетного барабана призма поворачивается и в поле зрения появляются различные участки исследуемого спектра. На барабане нанесены деления – градусы, цена малого деления шкалы – 2º. Вращая отсчетный барабан, совмещают указатель с наблюдаемой спектральной линией и снимают показания на барабане по указателю, скользящему по спиральной канавке.
Рис. 10. Лабораторная установка для изучения оптических спектров
8.2. Краткие теоретические сведения
Атомы и молекулы испускают набор волн излучения, который называется спектром излучения. Существуют спектры трех видов: линейчатые, полосатые и сплошные. Линейчатые спектры состоят из отдельных спектральных линий и характерны для атомов разреженных газов. Полосатые спектры дают свободные или слабо связанные молекулы. Твердые тела и жидкости имеют сплошные спектры излучения.
Длина волны спектральных линий атома водорода рассчитывается по обобщенной формуле Бальмера:
(22)
где nup – порядковый номер верхнего уровня; ndn порядковый номер нижнего уровня; R постоянная Ридберга.
В данной лабораторной работе изучается видимая часть спектра атома водорода, принадлежащая серии Бальмера (ndn = 2) и состоящая из четырех линий: красной (nup = 3), зелено-голубой (nup = 4), синей (nup = 5), фиолетовой (nup = 6).
8.3. Градуировка шкалы барабана монохроматора
8.3.1. Задание
Монохроматор необходимо проградуировать, т. е. выразить деления шкалы барабана в длинах волн. В качестве источника света применяется ртутная лампа. Значение длины волн наиболее ярких спектральных линий ртути с визуальной оценкой их относительной яркости приводятся на рис. 11.
Фиолетовый Синий Зеленый Желтый Оранжевый Красный
405 436 546 577 579 623 691 , нм
Рис. 11. Спектральные линии ртути
8.3.2. Порядок выполнения работы
1) Убрать водородную трубку с оптической скамьи, на которой остаются ртутная лампа и линза. Всякое перемещение ртутной лампы во включенном и в выключенном состоянии запрещается. Ртутная лампа излучает волны в ультрафиолетовой области, поэтому снимать с нее защитный кожух и защитное стекло запрещается.
2) Включить ртутную лампу. Для этого тумблеры «Сеть» и «Лампа ДРШ» на пульте управления необходимо последовательно перевести в положение «Вкл» и нажимать примерно в течение 8 с на кнопку «Пуск». Если лампа не зажглась, то приблизительно через 3 мин следует вновь нажать на непродолжительное время (8 с) кнопку «Пуск».
3) Если лампа зажглась, то проверяют и по возможности юстируют установку с помощью линзы и листа бумаги, чтобы входная щель была ярко и равномерно освещена.
Таблица 12
Результаты измерений по спектральным линиям ртути
|
Номер опыта |
Цвет спектральной линии |
Отсчет по барабану, град |
Длина волны, нм |
||
|
прямой |
обратный |
среднее значение |
|||
|
1 2 |
4) Наблюдая в окуляр монохроматора спектр ртутной лампы, сопоставить его со стандартным, представленным на рис. 11. (При нечеткой видимости попросить преподавателя произвести дополнительную настройку монохроматора.)
5) Произвести отсчеты по шкале барабана, последовательно совмещая с острием указателя спектральные линии ртути от красной до фиолетовой. Затем измерения произвести в обратном порядке. Результаты измерений записать в табл. 12 и вычислить средний отсчет по шкале барабана для каждой спектральной линии.
6) Выключить ртутную лампу.
По данным табл. 12 построить градуировочный график, откладывая по оси ординат значения длины волн в пределах от 400 до 700 нм, а по оси абсцисс – деления шкалы барабана в градусах. При построении графика рекомендуется принять масштабы: по оси абсцисс – 1 см – 100º; по оси ординат – 1 см – 10 нм.
8.4. Определение постоянной Ридберга
8.4.1. Задание
По формуле (22) определить постоянную Ридберга R.
8.4.2. Порядок выполнения задания
1) Установить перед ртутной лампой газоразрядную водородную трубку и включить источник питания. Проверить освещение входной щели монохроматора. На входной щели должна быть светлая красно-фиолетовая полоса. Более точную настройку можно произвести, слегка перемещая водородную трубку на подставке и одновременно наблюдая за яркостью спектральных линий в окуляр монохроматора.
2) Выполнить аналогичные действия, описанные в п. 1, снять отсчеты по барабану для четырех спектральных линий водорода – H, H, H, H. Следует отметить, что в исследуемом спектре наряду с линиями атомного спектра наб-людается спектр молекулярного водорода, поэтому поиск нужных линий следует начинать с наиболее интенсивной красной линии H. Вторая линия H – зелено-голубая. В промежутке между H и H располагаются несколько слабых красно-желтых и зеленых молекулярных полос. Третья линия H – фиолетово-синяя. Перед этой линией располагаются слабые молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия H – фиолетовая.
3) По градуировочной кривой определить длину волн линий H, H, H, H и для каждой линии вычислить постоянную Ридберга по формуле (22) (ndn = 2; красная линия – nup = 3; зелено-голубая – nup = 4; синяя – nup = 5; фиолетовая – nup = 6).
4) Результаты измерений и вычислений записать в табл. 13. Вычислить среднее значение постоянной Ридберга и абсолютную случайную и относительную погрешности (как при прямых измерениях).
Таблица 13
Результаты измерений по спектральным линиям водорода
|
Номер опыта |
Цвет спектральной линии |
Отсчет по барабану, град |
Длина волны по графику, нм |
Постоянная Ридберга Ri, м-1 |
||
|
прямой |
обратный |
среднее значение |
||||
|
1 2 … n |
8.5. Расчет постоянной Планка и энергии ионизации атома водорода
(дополнительное задание)
Используя среднее значение постоянной Ридберга, вычислить:
среднее значение постоянной Планка по формуле:
, (23)
где А = 319,2410-95 (Дж3с3м-1);
среднее значение энергии ионизации –
Wион = hRc, (24)
где c – скорость света;
абсолютную и относительную погрешность постоянной Планка.
Сравнить полученные значения R, h, Wион с табличными и сделать краткие выводы.
8.6. Контрольные вопросы
1) Строение атома. Затруднения в построении планетарной модели атома по Резерфорду. Постулаты Бора.
2) Опытные факты, подтверждающие дискретность энергии электронов в атоме. Опыты Франка и Герца.
3) Что называется спектральной серией линий? Объясните происхождение спектральных серий в спектре атомарного водорода.
4) Выведите обобщенную формулу Бальмера и выражение для постоянной Ридберга.
5) Что называется энергией ионизации, и как ее рассчитать для атома водорода?
6) Устройство и принцип работы монохроматора.
Библиографический список
1. Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. М., 1994. Т. 1. 294 с.; Т. 3. 304 с.
2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2001. 607 с.
3. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2002. 478 с.
4. Лабораторный практикум по физике / А. С. Ахматов, В. М. Андреевский и др. М., 1980. 360 с.
5. Литневский Л. А. Метод наименьших квадратов в лабораторном практикуме по физике / Л. А. Литневский, С. А. Минабудинова / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2007. 32 с.
Учебное издание
ГЕЛЬВЕР Сергей Александрович, ИСАКОВ Владислав Антонович,
НЕСТЕРОВ Владимир Петрович, СМЕРДИН Сергей Николаевич
колебания и волны
_______________________
Редактор Т. С. Паршикова
* * *
Подписано в печать .01.2009. Формат 60 84 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,4. Уч.- изд. л. 2,6.
Тираж 1000 экз. Заказ .
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
ОМСК 2008
2
R
1
Рис. 6
3
C
L
Диф. решетка Экран
Лазер
L
m
xm
Рис. 7. Схема лабораторной установки
ис. 7
1 6 7 2 3 4 5
Рис. 4. Резонансная кривая
Рис. 6. Вид экрана ЭО