21. Методика вивчення площі геометричних тіл.

З поняттям площі діти мають справу постійно. Вже в дошкільному віці ,діти порівнюють предмети за площею, не називаючи самого слова «площа». Порівнюють не накладанням,а на око. У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фігури можуть бути різними і однаковими за площею. Ознайомлення із поняттям площі проходить у 4 етапи:

          1.Вимірювання на око;

          2.вимірювання способом накладання;

          3.Вимірювання за допомогою палетки;

          4.Обчислення площі за допомогою формули.

У процесі вивчення геометричного матеріалу в 2-3 класах в учнів уточнюється уявлення про площу як про властивість плоских геометричних фігур. Цьому сприяють вправи на вирізування фігур з паперу,креслення і розмальовування їх у зошитах. У процесі розв*язування задач з геометричним змістом учні ознайомлюються із властивостями площі. Вони переконуються, що площа фігури  не змінюється від зміни її положення,учні  також спостерігають відношення між площею всієї фігури і її частинами,учні виконують вправи на складання різних за формою фігур,отримують уявлення про поділ фігур на рівні і нерівні частини. Діти вивчають,що площа – це величина,яку можна не тільки порівнювати,а й вимірювати. На наступному етапі учні  ознайомлюються з першою одиницею площі – квадратним сантиметром. Учням пропонуються завдання такі як:  накреслити у зошиті 1 см²;(це одиниця довжини) накреслити квадрат зі стороною 1см.,5 см.

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчислення площі прямокутника(квадрата). Спочатку вони розглядають прямокутники,які   вже поділено на квадратні сантиметри,потім знаходять їхню площу,підраховуючи квадратні сантиметри  в одному ряді і знайдене число множать на кількість рядів. Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з новими одиницями вимірювання площі

19. Методика формування навичок письмового множ. і ділення у концентрі « Багатоцифрові числа»

Множення  багатоцифрових чисел  вивчається у 4 класі і проходить у 2 етапи. На 1 етапі розглядають множення багатоцифрових чисел на одноцифрове; на 2 етапі -  множення багатоцифрових чисел на двоцифрове. В методиці математики розрізняють 2 види пояснень: докладне і коротке. При докладному поясненні називають розряди, при короткому – їх упускаємо.

На 1 етапі  важливо звернути увагу учнів як підписувати другий множник під першим. Спочатку розглядають загальний випадок,де перший  множник містить різні цифри (21854 * 4). Потім розв*язують приклади перший множник яких містять один або кілька нулів  всередині (20904*6; 4073*4; 20073*9),і на кінець – приклади ,в яких перший  множник – кругле число,тобто число яке закінчується 2-3 нулями (2300*7; 49000*4). Тут важливо звернути увагу учнів на форму запису прикладу: другий множник підписується  не під  нулем,а під цифрою відмінною від нуля:

  2300 49000

*   7                *  4

 16100            196000

На 2 етапі розглядають множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число. Для міцності знань учні  спершу повторюють множення двоцифрових чисел на двоцифрові, трицифрові на двоцифрові ,де з*ясовують як підписувати другий множник по відношенню до першого,пригадують як називається число отримане при множенні одиниць другого множника на перший множник,як підписувати другий неповний добуток по відношенню до першого. Особливу увагу учнів слід звернути в тому випадку,в якому другим множником є трицифрове число з нулем всередині ,а сама де підписувати другий неповний добуток по відношенню до першого:  1578

               *  403

Ділення багатоцифрових чисел вивчається у 4 класі і проходить у 2 етапи. . На 1 етапі розглядають ділення  багатоцифрових чисел на одноцифрове; на 2 етапі - ділення  багатоцифрових чисел на двоцифрове число . В методиці математики розрізняють 2 види пояснень: докладне і коротке. При докладному поясненні називають розряди діленого,при короткому – їх упускаємо. Спочатку учні повторюють ділення трицифрового числа на одноцифрове, в частці яких одержуємо трицифрове та двоцифрове  число. Пригадують, від чого залежить кількість цифр у частці ,як знаходимо перше неповне ділене. Доцільно на одному і тому ж уроці розглядати приклади ділення чотирицифрових чисел на одноцифрове,в частці яких є різна кількість цифр. Наприклад: 8235 : 3 = 2745;

                                               5264 : 7 = 752.

Особливу увагу учнів слід звернути на ділення багатоцифрових чисел в частці яких є нуль: (282024 : 6 = 47004). Вчитель наголошує, щоб уникнути помилок при діленні і не пропустити нуля всередині числа, треба правильно визначити перше неповне ділене,тобто правильно знайти кількість цифр у частці.

На 2 етапі діти вчаться ділити багатоцифрове число на двоцифрове:  (30609: 57; 392022 : 87; 1536: 16). Пригадують, від чого залежить кількість цифр у частці ,як знаходимо перше неповне ділене.

Наприкінці вивчення цієї теми учні знайомляться із діленням багатоцифрових  чисел на трицифрове число. При цьому визначають випадки, де в частці отримують числа ,які містять нуль як всередині, так і вкінці числа.

20. Методика вивчення довжини у початковій школі.

Перші уявлення  про довжину як властивість предмета у дітей виникають задовго  до школи. До початку навчання в школі діти виділяють без помилок лінійну протяжність(довжину,ширину,висоту предметів). Вони правильно встановлюють відношення:довше - коротше,ширше – ближче. Ще з перших днів навчання в школі ставиться завдання уточнювати просторові уявлення дітей. Цьому допомагають вправи на порівняння предметів(глибший,тонший,вищий…) На першому етапі з*ясовується  практичне значення вимірювання. Учні отримують уявлення про сантиметр,потім знайомляться з лінійкою(показують початок лінійки,початок її відліку,перший,другий і т.д. сантиметр). Діти порівнюючи відрізки на око,дістають уявлення про рівні і нерівні відрізки.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів та відрізків у дециметрах та сантиметрах проводять під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює,що вимірювати його довжину сантиметром незручно. З допомогою смужки завдовжки 1 дм учні  встановлюють,що 1дм =10см.

Ознайомлення з метром проводять з допомогою самостійно виготовленого дітьми  метра  з паперових смужок. Встановлюють,що 1м = 100см; 1м = 10дм. Учням пропонуються завдання перевести  дециметри у сантиметри, метри у дециметри (7дм 5 см = …см;  3м 2дм = …дм)

У 3 класі учні знайомляться з новими одиницями вимірювання довжини: міліметр та кілометр. Встановлюють, що 1м = 1000мм; 1км = 1000м.

У 4 класі учні узагальнюють набуті раніше знання ,вміння і навички вимірювання довжини, під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини:

1м = 10дм 1км = 1000м

1м = 100см 1дм = 10см

1м = 1000мм 1см = 10мм

Прості текстові задачі з відношенням «більше в»

Із задачами на збільшення числа в кілька разів учні знайомляться в 3 класі. Причому вчитель акцентує увагу на тому, що поняття «більше в» означає, що необхідно виконати дію множення. Цьому передує пояснення вчителя(підготовчий етап).

Вчитель на дошці малює відрізок, завдовжки в 4 см, і пропонує знайти довжину іншого відрізка, який у 3 рази довший. З цією метою вчитель під початком першого відрізка вибираю точку і проводить промінь, на якому відкладає 3 відрізки, які становлять по 4 см.

Діти, використовуючи означення дії множення, приходять до висновку, що щоб знайти довжину відрізка треба 4*3, тобто знайти суму трьох відрізків по 4 см, і приходять до правила: щоб збільшити у 3 рази, треба помножити на 3.

На  прикладах завдань, поданих у підручнику, учні виводять самостійно правило( щоб збільшити число у п разів, треба помножити на  п ) і застосовують його у практичній діяльності.

Прості текстові задачі з відношенням «менше в»

Із задачами на зменшення числа в кілька разів учні знайомляться в 3 класі. Причому вчитель акцентує увагу на тому, що поняття «менше в» означає, що необхідно виконати дію ділення. Цьому передує пояснення вчителя(підготовчий етап).

Вчитель малює на дошці відрізок, завдовжки в 8 см, і пропонує знайти довжину іншого відрізка, який у 4 рази коротший. З цією метою вчитель ділить перший відрізок на 4 рівні частини і під початком першого відрізка вибирає точку і проводить відрізок, який дорівнює кожному з відрізків, відкладених на першому(тобто четверта частина першого відрізка).

Діти, використовуючи означення дії ділення, приходять до висновку, що щоб знайти довжину відрізка треба 8:4 і приходять до правила: щоб зменшити число у 4 рази, треба поділити на 4.

На  прикладах завдань, поданих у підручнику, учні виводять самостійно правило( щоб зменшити число у п разів, треба поділити на  п ) і застосовують його у практичній діяльності.

Прості текстові задачі на зміст арифметичної дії множення

Прості текстові задачі на конкретний зміст дії множення учні вивчають в 2 класі після ознайомлення із самою дією множення. Тип цих задач називається знаходження суми однакових доданків або знаходження добутку.  

На підготовчому етапі діти знаходять відповідь перелічуванням предметів, але це незручно. Тому вчитель вводить поняття «множення». За допомогою цієї арифметичної дії швидше і зручніше можна знайти суму однакових доданків. Тому доцільно використати таку задачу: У Зайчика було 4 гілочки малин, по 3 на кожній. Скільки малин було у зайчика? Вчитель використовує наочність і з її допомогою складає вираз до задачі:

3+3+3+3=12(м.)

Учні, під керівництвом вчителя, роблять висновок, що вони додавали однакові доданки і визначали скільки разів це число брали доданком. Тому необхідно використати означення дії множення для коротшого запису цього прокладу:    3*4=12(м.)

Слід приділити увагу правильному запису прикладу: множимо число, яке додавали, на кількість доданків.

Прості текстові задачі на зміст арифметичної дії ділення

З  простими текстовими задачами на конкретний зміст дії ділення учні знайомляться в 2 класі . із задачами на поділ на рівні частини вже в процесі вивчення дії ділення, а з задачами на вміщення—на другому уроці після складання таблиці ділення на 2.

При ознайомленні із задачами на поділ на рівні частини доцільно використати таку задачу: У Білочки було 14 горішків. Вона їх роздала порівну між 7 білченятами. Скільки горіхів отримало кожне білченя?

Учні, під керівництвом вчителя, доходять висновку, що в математиці замість слів «роздала порівну», «розділила порівну» виконують і використовують дію ділення.

При ознайомленні із задачами на вміщення доцільно виконати таке завдання: Учитель роздав 15 зошитів кільком учням, по 3 зошити кожному. Скільком учням роздано зошити?

Учні виконують обчислення: 15:3=5(учн.) і доходять до висновку, що в число 15 число 3 вміщується 5 разів, причому ділене і дільник іменовані числа, а частка—абстрактне число.

Методика ознайомлення з діленням з остачею

Ділення з остачею належить до позатабличних випадків ділення і є підготовкою до письмового ділення. Учні з ним знайомляться в 3 класі.

Учитель на прикладах показує, що числа можуть ділитися націло (12:4=3), але є випадки, коли неможливо поділити порівну(13:4=3(ост.1)).

Для цього вчитель використовую таке практичне завдання: Нехай треба 22 квітки розкласти у 4 вази порівну. Скільки квіток залишилось?

Учні складають вираз: 22-(4*5)=2(кв.)-залишилось. Тоді вчитель каже, що, якщо потрібно поділити 22 квітки у 4 вази порівну, то без остачі це число не поділиться і пояснює: якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх найменших чисел, що діляться без остачі, і поділити його. Отриманий результат буде неповною часткою, а різниця між даним числом і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Причому має бути меншою від дільника або дорівнювати 0.

22:4=5(ост.2)  Тут 22—ділене, 4—дільник, 5—неповна частка, 2—остача.

Цей запис читають так: 22 поділили на 4, у частці одержали 5 і 2 в остачі.

Розкрийте функції простих задач на рух у формуванні уявлень про швидкість

Поняття швидкість та зв'язок швидкості з відстанню і часом вивчається у 4 кл. Проте у 3 кл. є ряд задач, які готують учнів до розуміння поняття швидкості, відстані, руху в одному і протилежних напрямах, руху зі зміною напряму. У простих задачах за двома даними величинами знаходиться невідома третя величина.Вона шукається за допомогою правила, поданого у підручнику.Спочатку учні знайомляться із поняттями швидкості – це відстань пройдена рухомим об’єктом за одиницю часу: 5км/год означає, що кожну годину пішохід проходить 5 км. Отже,щоб знайти швидкість, потрібно всю відстань поділити на час, за який вона пройдена.Ознайомившись з правилом учні розвязують прості задачі на знаходження швидкості.Так само відбувається ознайомлення із правилом на знаходження відстані і розвязування відповідних простих задач та на знаходження часу.

Виділяють 3 види задач:

1 вид – дано швидкість кожного з тіл і час руху, шукане – швидкість.

2 вид – дано час руху, відстань, яку подолали разом обидва тіла і швидкість одного з тіл, шукане – швидкість другого тіла.

3 вид- дана швидкість кожного з тіл і відстань, шукане час руху.

Охарактеризувати особливості організації навчання розв’язування складених задач на рух.

Скадені задачі на рух починають вивчатися у 2 кл. Рухомими об’єктами є герої, а одиницями виміру – кроки.

Складені задачі на рух із величинами швидкість, час і відстань умовно можна поділити на такі підгрупи:

1. Задачі на рух в одному і протилежних напрямках;

2. Задачі на 2-3 дії, що не пов’язані з типовими;

3. Задачі на 2-3 дії, які є типовими або розширеннями типових.

До підгрупи задачі на 2- 3 дії, що не пов’язані з типовими, входять задачі на знаходження суми і різниці двох добутків, суми і різниці двох часток, задачі на знаходження частин від числа, але з величинами швидкість, час і відстань.

До третьої підгрупи входять задачі, які ми розглядали, коли знайомилися з типовими задачами на знаходження четвертого пропорційного та на пропорційне ділення, тільки використовуючи величини відстань, швидкість і час.

Задачі поділяються на рух у протилежних напрямах, на задачі на зустрічний рух, і задачі на рух з однієї точки в різні сторони.Їх ще можна поділити на задачі, у яких рух почався одночасно і неодночасно, а також на задачі у яких потрібно знайти: відстань між пунктами відправлення; одну зі швидкостей; час руху учасників до зустрічі.

Короткий запис типових задач і розширених зручно виконувати в таблиці, а на зустрічний рух і рух в протилежних напрямах – схематично(кресленнями).

Основні етапи ознайомлення із дією множення.

Дія множення входить до дій другого ступеня. З нею діти знайомляться у 2 кл., на основі систематизації конкретних прикладів в яких багато однакових доданків.

2+2+2+2+2+2+2                        3+3+3+3+3+3+3

5+5+5+5+5+5+5

В кожному з цих прикладів числа, які ми додаємо є однаковими, але їх дуже багато, що призводить до затрачання часу.

Діти приходять до висновку, що обчислювати такі приклади не зручно. Тому це спонукало до виникнення нової дії – дії множення. В математиці суму однакових доданків можна замінити множенням,  і цю дію позначають ·

При поясненні вчитель може використовувати ряд сюжетно-конкретних малюнків, підписуючи під ними число, що вказує на їх к-сть. Потім під контролем вчителя учні підраховують усі предмети що вивішені на дошці замінюючи при цьому суму однакових доданків дією множення. На первинне закріплення дії множення учні виконують ряд завдань запропонованих у рідручнику  або підібраних вчителем. Н-д: замінити суму однакових доданків дією множення 2+2+2+2

4+4+4                                                3+3+3+3+3+3

Або дію множення замінити сумою однакових доданків: 2·3            3·3                     4·2

Після цього у дітей на основі таких завдань формуються навички роботи із даною дією і учні переходять до розв’язування задач пов’язаних із дією множення.

Основні етапи ознайомлення з дією ділення

З дією ділення учні ознайомлюються в 2 класі. Це ознайомлення будується на предметно-сюжетних ситуаціях. Безпосередньо практична робота учнів обмежується поділом смужок на 2 або 4 рівні частини. Та враховуючи вимоги сучасного уроку, що кожен урок має нести новизну учням, можна створити свої сюжетно-рольові задачі. Наприклад: вчитель роздає зошити порівно кільком викликаним біля дошки учням, або використовує казкових героїв: «Білосніжка роздає гномам гостинців порівно. В кожному з цих випадків вчитель роздає предмети. Спочатку по-одному, якщо залишилися – роздає їх ще раз, звертаючи увагу чи всі предмети роздані і чи кожен об'єкт отримав однакову їх кількість.Пояснення можна провести на основі, що є в підручнику:Візьмемо 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки порівну в кожну. Скільки груш на кожній з цих тарілок?

Це задача на ділення. розв'язання її записують так:

6 : 3 = 2(гр.)        Відповідь: 2груші.

Дві крапки ( : ) – знак ділення. Ділення – це четверта арифметична дія. Рівності на ділення читають так: шість поділити на три, буде два.

Для первинного закріплення учням пропонують такі завдання:

Прочитайте рівності.

10 : 2 = 5;

6 : 3 = 2;

100 : 10 = 10.

2. Смужку завдовжки 12см поділіть на дві рівні частини (перегинанням). За виконаною роботою складіть і запишіть вираз на ділення. Обчисліть його. Прочитайте рівність.

24.Усні та письмові прийоми обчислення з іменованими числами.

Як і всі інші числа іменовані числа ми можемо :додавати, ділити, множити, віднімати. В залежності від цих арифметичних дій розрізняють дій  І і ІІ ступеня. До дій першого ступеня  відносяться дій на додавання і віднімання., другого- дії на множення і ділення.

Дії І ступеня можна виконувати двома способами : з перетворенням іменованого числа у просте і без перетворень.

І спосіб- полягає у перетворені складених іменованих чисел у прості.

7км 80м + 5км 185м = 12км 265м( додавання в стовп)           

7км ми перетворюємо у метри ,а це 7 * 1000=7000, а це +80 =7080м ,тоді такі ж перетворення робимо із другим іменованим числом. Після цього виконуємо дію додавання багатоцифрових чисел.   ІІ спосіб без перетворень-суть його полягає у тому ,що одне іменоване число додаємо чи віднімаємо від іншого без перетворень(тобто в тих одиницях в яких вони і є).

7км 185 м

5км 080 м

Дії другого ступеня виконуються лише одним способом – перетворення складеного іменованого числа у просте. Є два випадки :

1.ділення чи множення складеного іменованого числа на проте ,то в результаті ми отримаємо складене іменоване число.

19 км 59 м : 6 = 3 м 25см.

2.множення чи ділення іменованого числа на іменоване ,то і результаті одержуємо просте число/

15дм : 3 дм = 5

Але дій першого і другого ступеня які пов’язані із одиницею часу виконуються лише одним способом без перетворень!

Учні відповідно до цих випадків вивчають правила на ділення і множення іменованого числа на іменоване чи складене. Вчитель також повинен наголосити ,що біля скорочень одиниць крапка не ставиться.