Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Совместные события – такие события, появление одного из которых не исключает возможность появления другого.
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления:
p(A + B) = p(A) + p(B) - p(AB).
Несовместные события – такие события, появление одного из которых исключает возможность появления другого.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
p(A + B) = p(A) + p(B).
Зависимые события – такие события, появление одного из которых влияет на появление другого события.
Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность другого:
p(A * B) = p(A) * p(В/А) = p(B) * p(А/В).
Независимые события – такие события, появление одного из которых не влияет на появление другого события.
Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
p(A*B) = p(A)*p(B).
Противоположное событие - событие, являющееся обратным по отношению к какому либо событию.
Например успешному шансу появления четверки на игральной кости будет являться 1/6. А противоположностью этого события будет являться шанс, что кость не выпадет, то есть 5/6.
Вероятность противоположного события равна единице, минус вероятность этого события
Формула полной вероятности:
Вероятность события А, которое может произойти одновременно с одним из n попарно несовместимых событий Н1, Н2, ... Нn , называемых гипотезами, образующих полную группу событий, равна:
p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2)+...+p(Hn)*p(A/Hn)
Пример1:
Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны:
р(А) = 0,7 и р(В) = 0,8.
Найти вероятность событий:
а) попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из них;
б) попадание при одном залпе из обоих орудий.
Здесь события совместимы и независимы. Поэтому используем соответствующую формулу:
В случае (а):
p(A + B) = p(A) + p(B) - p(AB) = 0,7+0,8-0,7*0,8 = 0,94
или 1-(1-0,7)*(1-0,8) = 0,94
Вслучае (б):
p(A*B) = p(A)*p(B) = 0,7*0,8 = (или) 7/10 + 8/10 = 0,56
Пример2:
В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных, во второй коробке - 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
В таком, с одной стороны сложном примере, всего-то нужно использовать формулу полной вероятности:
А - событие "лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной";
Н1 - событие "из второй коробки переложена стандартная лампа";
Н2 - событие "из второй коробки переложена нестандартная лампа".
p(H1)=9/10;
p(H2)=1/10;
p(A/H1)=19/21; (Так как в коробке +1 стандартная лампа)
p(A/H2)=18/21; (Так как в коробке +1 не стандартная лампа)
p(A) =p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2) = 9/10*19/21+1/10*18/21 = 189/210 = 0,9
Использовались материалы отседова:
http://www.spcpa.ru/learning/zao/v7.html
Автор: Александр Пересмешник на 5:17 1 комментарий: Ссылки на это сообщение
Вероятностью события является сумма вероятностей исходов, благоприятствующих этому событию.
Ну а если же вероятное пространство построено из равно возможных исходов - то класическая теорема примет вид:
Вероятностью события называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу равновозможных исходов.
Другими словами если мы кидаем одну игральную кость, то шанс выпада четверки будет 1/6.
Где 1 - число благоприятствующих событий (четверка ведь в кости одна), а 6 - общее число исходов (всего 6 сторон у игральной кости)
Так же вероятность представляется в виде:
Автор: Александр Пересмешник на 5:15 Комментариев нет: Ссылки на это сообщение
Ярлыки: Теория вероятностей
Правило сложения и правило умножения
Правило сложения используется когда множества не совместимы, а правило умножения используется когда для каждой комбинации первого множества есть все комбинации второго множества (Как в случае размещения без повторений, где n в степени k можно представить n*n*n...*n(k раз), то же самое правило умножения).
Например один злостный взломщик кода подбирает пароль, состоящий из 6 символов. И он точно знает, что первые два символа - это цифры (0-9) а последующие четыре - буквы (a-g(всего 7)). Но вот только одного он не помнит, либо первые два символа - это все-таки буквы, а последующие четыре не иначе как цифры (вот так вот пароль криво подслушал).
Что бы рассчитать все возможные варианты такого перебора можно воспользоваться правилами сложения и умножения:
Полностью расчет будет выглядеть так:
Теорема о включениях и исключениях
(потом еще допишу)
Автор: Александр Пересмешник на 4:46 Комментариев нет: Ссылки на это сообщение
Ярлыки: Комбинаторика, Основное
Хех ну здесь штука хоть и замысловатее, но все равно полезная.
Допустим у нас есть склад котлет, всего на складе 9 сортов этих самых котлет =)
А нам-то надо всего ничего, эдак штук 45, не больше не меньше. При чем пока спит сторож мы эти 45 котлет тягаем в полной темноте и вообще не ясно какой сорт оказался в сумке, лишь бы оказался.
И тут можно высчитать количество комбинаций из 45 котлет со всевозможными сортами. Тут могут быть и все котлеты одного сорта и все полностью разного и т.п.
Все это легко и просто считается по формуле:А полностью формула выглядит вот так:
Автор: Александр Пересмешник на 3:37 1 комментарий: Ссылки на это сообщение
Ярлыки: Комбинаторика, Сочетания
Сочетания отличаются от размещений тем, что в них не учитывается порядок размещенных элементов.
Формула выглядит так:
Например в той задаче про стулья мало того, что выбиралась группа людей сидящих на стульях, но и высчитывалась перестановка всех возможных вариантов расположения этой выбранной группы.
А вот допустим нужно просто сунуть руку в карман с 20 разными монетами достать оттуда эдак штук 6 и переложить в другой карман. Ясное дело в кармане они будут лежать как небольшая кучка, ни разу не упорядоченная. Вот тут-то и применяется сочетание.
И будет решаться вот так вот:
Автор: Александр Пересмешник на 0:37 Комментариев нет: Ссылки на это сообщение
Ярлыки: Комбинаторика, Сочетания
А вот здесь хоть на вид и сложнее, чем в перестановках без повторений, но на самом деле все предельно просто. Главное сразу понять зачем они нужны, эти перестановки с повторениями. И вроде про это нормально нигде не написано.
Итак допустим такая ситуация, передо мной стоит (уже) четыре чашки одинаковой раскраски, но две кружки с чаем и две кружки с кофе.
С одной стороны возможные варианты комбинаций можно высчитать просто 4!
Но с другой то стороны, мы имеем 2 абсолютно одинаковые кружки с кофе и 2 абсолютно одинаковые кружки с чаем. Из этого следует, что если в комбинации:
(кофе)D (чай)D (кофе)D (чай)D
Поменять местами кружки с кофе, то от этого комбинация абсолютно не изменится.
Поэтому идем другим путем и рассчитываем по новой формуле:
Где n - количество всех элементов, n1 - количество элементов первого типа, n2 - количествово элементов второго типа и т.п.
И теперь правильно считаем по правильной формуле:
Вот всего-то получается комбинаций.