У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики Уральский технический институт с1

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Министерство информационных технологий и связи РФ

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики(филиал)

Визуализация численных методов.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Выполнил: студент гр. МЕ-72

Кохленко И. В.

Проверил: Минина Е.Е.

Екатеринбург

2008г.


Содержание


Введение

Постановка задачи и математическая модель.

В работе необходимо решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка на отрезке [x0, xk]  с шагом h  и начальным условием            y (x0 )=y0

Дано дифференциальное уравнение: (y2*2x*y)dx+x2dx=0

Начальные условия: x0=1, xk=2, h=0.1, y0=0.2

Общее решение:  y=x2/(c+x)

Методы решения: метод Рунге-Кутта и метод Эйлера модифицированный


Описание численных методов (применительно к конкретной задаче)

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

y’= f(x,y)

c начальным условием

y(x0)=y0

выберем шаг h и введем обозначения:

xi = x0 +i h и yi = y(xi ), где i=0,1,2… 

Согласно методу Рунге-Кутта четвертого порядка, последовательность значения yi  искомой функции y определяется по формуле:

yi+1 = yi +∆ yi

где

∆ yi= 1/6* ( k1+2k2+2k3+k4 ), i=0,1,2…

а числа k1 ω , k2 ω, k3 ω , k4 ω на каждом шаге вычисляются по формулам:

k1= h * f ( x1, y1 )

k2= h * f ( x1+h/2, y1+ k1/2 )

k3= h * f ( x1+h/2, y1+ k2/2 )

k4= h * f ( x1+h, y1+k3 )

Метод Рунге-Кутта легко программируется и обладает значительной точностью и устойчивостью для широкого круга задач.

Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Метод Эйлера модифицированный

Этот метод часто используют для уменьшения погрешности вычислений.

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

y’= f(x,y)

с начальным условием

y(x0)=y0

выберем шаг h и введем обозначения:

xi = x0 +i h и yi = y(xi ), где i=0,1,2… 

xi узлы сетки,

yi значения интегральной функции в узлах

При использовании модифицированного метода Эйлера шаг h делится на два отрезка.

Метод Эйлера модифицированный

Блок-схемы программ и основных подпрограмм

Для решения задачи и составления программы составим основные блок-схемы, которые приведены ниже.

  1.  Подпрограмма метода Эйлера модифицированного

 

 


2. Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4 порядка

3. Алгоритм функции

 

 


4. Подпрограмма общего решения функции и поиска
max и min x и y.


5. Алгоритм программы



Решение задачи в
Mahtcad


 



End

α1

α

ε

ε1

xi+1

xi

h

h/2

В

С

А

О

y=y(x)

x

y

em(i)<miny

Miny=em(i)

End

(i) = Round(x0 + (i * h), 3)

o(i) = Round(3 * (x(i) - 1) / x(i), 3)

If o(i) > maxy Then maxy = o(i)

If o(i) < miny Then miny = o(i)

i = 1, …, n

ReDim x(n + 1)

ReDim o(n + 1)

maxy = y0

miny = y0

maxx = x0

minx = x0

Obchee

End

f=b/a*(2-b/a)

f (a,b)

x(i) = x0 + i * h

k1 = h * f(x, rk )

k2 = h * f(x + (h / 2), rk  + (k1 / 2))

k3 = h * f(x + (h / 2), rk + (k2 / 2))

k4 = h * f(x + h, rk  + k3)

k = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6

rk (i + 1) = rk (i) + k

i = 1, …, n-1

h=(xk-x0)/n

RungeKutt (x0,xk,y0,n,rk)

End

x = x0 + i * h

em(i + 1) = em(i) + h * f(x + h / 2, em(i) + h / 2 * f(x, em(i))

i = 1, …, n-1

h=(xk-x0)/n

EilerM(x0,xk,y0,n,em)

em(i)>maxy

C=(x^2/y)-x

n=(xk-x0)/h

Start

EilerM

RungeKutt

Obchee

x=x0+i*h

i=0,..,n-1

x0,xk,y0,h

Maxy=em(i)

Label 1

Label 2

Label 3

Label 4

Label 5

Label 6

Text1

Text2

Text3

Text4

Command1

Command2

Picture1

Label7

Label9

Label11

Label8

Label10

Label12




1. одна из основных отраслей народного хозяйства страны
2. з курсу ldquo;Лінгвістичне забезпечення інтелектуальних системrdquo; Студента V курсу Д
3. Беспозвоночные вредители культурных растений
4. Общие положения На должность вожатого назначается и освобождается от должности директором лагеря лицо
5. Пожарная сигнализация
6. Учет расчетов по налогу на прибыль Приказ МФ РФ от 11
7. тематическое моделирование Основная литература Саяпова А.html
8.  Начало формы Конец формы Исходное равновесие на рынке данного товара соответствует точке А
9. Песнь Асафа. Воистину добр Всесильный к Израилю[1] к тем у кого чистое сердце 2 А я едва не подкосились но
10. громадяни України всіх національностей виражаючи свою суверенну волю дбаючи про забезпечення прав і сво