Предельная форма Условие радикального признака равносильно следующему- То есть можно сф
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:
|
Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится. |
Предельная форма
Условие радикального признака равносильно следующему:
То есть можно сформулировать радикальный признак сходимости знакоположительного ряда в предельной форме:
|
Если для ряда , то если ряд сходится, если ряд расходится, если вопрос о сходимости ряда остается открытым. |
Доказательство
1. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд сходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже сходится.
2. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд расходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже расходится.
ПРИМЕРЫ
1. Ряд
сходится, так как выполняется условие предельной формы радикального признака теоремы Коши
2. Рассмотрим ряд
ряд сходится.
2. Типы сканирующих устройств
3. Я С какой целью устанавливаются УКСПС на двухпутных участках железнодорожного пути общего пользования
4. Особенности заготовки сушш и хранения сырья
5. Дегтярев Василий Алексеевич
6. Прогресс или преображение
7. Общие положения 12
8. Налоговым спорам и проблемам связанным с их разрешением был посвящен брифинг начальника Управления расс
9. Агентский договор
10. Психология Ответственный редактор В
11. Теоретические основы функционирования налоговой системы в современной экономике 1
12. Основы дзэнбуддизма
13. Рациональные уравнения и неравенства
14. К первому уровню можно отнести поток управления внутри выражений подчиняющийся правилам ассоциативности о
15. ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ ІМЕНІ ІВАНА КОЖЕДУБА ШОСТКИНСЬКОГО ІНСТИТУТУ СУМСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
16. Реферат Управление качеством продукции
17. Дом в котором Мариам ПетросянДом в котором Scn- RonjRovrdotter; OCRSpellCheck- golm1 Дом в
18. На тему - Герої української історії Учениці 10 ~ Б класу НВО5 Імені Сергія Єфремова Рихтик Юлії
19. 7080х ПОСВЯЩАЕТСЯЕсли вы были ребенком в 60е 70е или 80е оглядываясь назад трудно поверить что нам удалось до.html
20. 28 ПОВТОРЕНИЕ Методический комментарий Последняя часть ваших занятий посвящена подготовке к рабо