Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:
|
Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число , , что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится. |
Условие радикального признака равносильно следующему:
То есть можно сформулировать радикальный признак сходимости знакоположительного ряда в предельной форме:
|
Если для ряда , то если ряд сходится, если ряд расходится, если вопрос о сходимости ряда остается открытым. |
1. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд сходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже сходится.
2. Пусть . Очевидно, что существует такое , что . Поскольку существует предел , то подставив в определение предела выбранное получим:
Раскрыв модуль, получаем:
Поскольку , то ряд расходится. Следовательно, по признаку сравнения ряд тоже расходится.
ПРИМЕРЫ
1. Ряд
сходится, так как выполняется условие предельной формы радикального признака теоремы Коши
2. Рассмотрим ряд
ряд сходится.