Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по Эконометрике
вариант № 6
К.ф. – м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.
Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс
Краснодар, 2009
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).
|
Xi |
Yi |
|
33 |
|
|
17 |
|
|
23 |
|
|
17 |
|
|
36 |
|
|
25 |
|
|
39 |
|
|
20 |
|
|
13 |
|
|
12 |
Исходные данные.Табл.1
|
n |
Xi |
Yi |
Yi*Xi |
Xi2 |
Yi2 |
Y(xi) |
Yi - Y(xi) |
(Yi - Y(xi))2 |
A |
|
1 |
,23428 |
,765721183 |
,5863289 |
1,78% |
|||||
|
2 |
,69234 |
-0,692335546 |
,4793285 |
,56% |
|||||
|
3 |
,14556 |
-1,145564273 |
,3123175 |
,58% |
|||||
|
4 |
,69234 |
,307664454 |
,7099863 |
,51% |
|||||
|
5 |
,96089 |
,03910682 |
,0015293 |
,09% |
|||||
|
6 |
,96331 |
,036692818 |
,0013464 |
,10% |
|||||
|
7 |
,68751 |
-0,687507544 |
,4726666 |
1,46% |
|||||
|
8 |
,41895 |
,581050091 |
,4997194 |
,94% |
|||||
|
9 |
,05685 |
-2,056849728 |
,2306308 |
,35% |
|||||
|
10 |
,14798 |
,852021726 |
,725941 |
,55% |
|||||
|
сумма |
,00 |
,019795 |
,93% |
||||||
|
средняя |
,5 |
,6 |
,9 |
,1 |
,6 |
,6 |
,00 |
,2019795 |
,19% |
|
δ |
9,102198 |
,345058 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
δ2 |
,85 |
,64 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2
Задание 1
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:
Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.
Задание 2
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.
Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:
Dост = ((Y- Yср.)2 - (Y(xi) - Yср.)2)/ (n –) = 1,502474351.
График остатков. Рис.1
Задание 3
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.
Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.
Задание 4
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t –критерия Стьюдента (α = 0,05).
Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:
mb = (Dост. / ∑(x –xср.) 2 ) ½ = 0,042585061
Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:
tb = b / mb = 21,3424949
При α = 0,05 и числе степеней свободы (n –) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t –критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061
0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722
Далее определим стандартную ошибку параметра a:
ma = (Dост.*( ∑x2 / (n*∑(x –xср.)2 ))1/2 = 1,073194241
ta = a / ma = 11,4066218
Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a ± t* ma. Границы параметра составят:
12,24152 ± 2,3060*1,073194241
,766735 ≤ a ≤ 14,716305
Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:
mr = ((1 –r2) / (n –))1/2 = 0,046448763
Фактическое значение t –критерия Стьюдента определяется:
tr = (r / (1 –r2)) * (n –)1/2 = 21,3424949
Значение tr фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n –), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.
Задание 5
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f –критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
R2 = Rxy2 = 0,98274 –детерминация.
F = (R2/(1 –R2))*((n –m –)/m) = 455,5020887
Fтабл. 5,32 < Fкр. 455,5020887–это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.
Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.
Задание 6
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.
Если прогнозируемое значение Хр = 0,8Хmax = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:
Yр = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.
Ошибка прогноза составит:
myр = Dост.*(1+(1/n)+((xk –xср)2 / ∑(x –xср)2 )1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 –,5)2 / 828,50))1/2 = 1,6262596 млн.руб.
Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:
Δyp = tтабл * myр = 2,3060 * 1,6262596 = 3,7501546
Доверительный интервал прогноза:
γур = Yр ± Δyp
γурmin = 40,598295 –,7501546 = 36,848141 млн.руб.
γурmax = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн.руб.
Среднее значение показателя составит:
Yp = (36,848141 + 44,348449) / 2 = 40,598295 млн.руб.
Задание 7
Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза
График фактических и прогнозируемых параметров. Рис.3
Задание 8
Составить уравнения нелинейной регрессии:
Построить графики построенных уравнений регрессии.
Y(x) = 54,1842 + (-415,755) * 1/x –гиперболическое уравнение регрессии.
Y(x) = 4,746556 * X0,625215 –степенное уравнение регрессии.
Y(x) = 17,38287 * 1,027093X показательное уравнение регрессии.
Графики моделей представлены ниже на рисунках 4,5 и 6.
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Задание 9
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициент эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.
Коэффициенты (индексы) детерминации:
R2гип = Rxy = 0,869064776
R2степ = Rxy = 0,978207122
R2показ = Rxy = 0,959136358
Коэффициенты эластичности:
Эгип = -b / (a * x + b) = 0,484804473
Эстеп = b = 0,625215
Эпоказ = x * lnb = 0,628221
Средние относительные ошибки аппроксимации:
А = 1/n * ∑ |y –yxi| * 100%
Агип = 7,26%
Астеп = 3,40%
Апоказ = 3,82%
Как мы видим, степенная регрессия наиболее интересна в экономическом смысле, потому что у нее самый низкий показатель средней ошибки аппроксимации, самый высокий показатель эластичности и детерминации. Это говорит о том, что у степенной регрессионной модели высокое качество, она предлагает наибольшую прибыль и более зависима от фактора Х (капиталовложений).
Список использованной литературы