Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задачи для самостоятельного решения
Определение импульса (1-2)
3.1. Шарики массами 1 кг и 2 кг движутся параллельно друг другу в одном
направлении со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Чему равен суммар
ный импульс этих двух шариков?
3.2. Два одинаковых шарика массами 2 кг движутся навстречу друг другу.
Скорость одного шарика 3 м/с, другого 7 м/с. Найдите величину суммарного
импульса двух шариков.
3.3. Два одинаковых шарика массами 3 кг движутся во взаимно перпендику
лярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы?
3.4. Шарик массой 0,1 кг упал на горизонтальную площадку, имея в момент
падения скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса шарика при абсолютно неупругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины.
3.5. Пуля массой 10 г пробила стенку, при этом скорость ее уменьшилась от
800 м/с до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули. В ответе укажите модуль полученной величины.
3.6. Шарик массой 0,2 кг свободно упал на горизонтальную площадку, имея
в момент падения скорость 15 м/с. Найдите изменение импульса шарика при
абсолютно упругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины.
3.7. Тело массой 1 кг равномерно вращается по окружности радиусом 1 м/ с
угловой скоростью 2 рад/с. Найдите модуль изменения импульса тела при повороте радиус-вектора, проведенного из центра окружности к телу, на 180°.
3.8. Тело массой 2 кг двигалось по окружности, причем в некоторой точке
оно имело скорость 4 м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело ско-
рость 3 м/с. Определите модуль изменения импульса тела.
3.9. Мячик массой 200 г летел со скоростью 25 м/с. После удара о стенку он
отскочил под углом 120° к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найди
те модуль изменения импульса мячика при ударе.
Изменение импульса и средняя сила (3-7)
3.10. Из орудия вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Определите массу
снаряда, если средняя сила давления пороховых газов равна 2700 кН и снаряд
движется внутри ствола 0,002 с.
3.11. Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 2 м/с, пойман на лету. Какова
средняя сила удара мяча о руку, если он остановился за 0,02 с?
3.12. Молот массой 1000 кг падает с высоты 1,8 м на наковальню. Длитель-
ность удара 0,1 с. Удар неупругий. Определите среднее значение силы взаимо-
действия (в кН) молота и наковальни, g = 10 м/с2.
3.13. Металлический шарик массой 20 г, падающий со скоростью 5 м/с, ударяется упруго о стальную плиту и отскакивает от нее в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью. Найдите среднюю силу взаимодействия шарика с плитой за время соударения, если оно длилось 0,01 с. Действием силы тяжести за время удара пренебречь.
3.8. Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высо-
ты 45 см и, отскочив, поднимается на высоту 20 см. Масса шарика 20 г. Какова
средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 10-4 с? Действием силы тяжести за время удара пренебречь, g = 10 м/с2.
3.9. Мячик массой 300 г летел со скоростью 20 м/с. После удара о стенку он
отскочил под прямым углом к прежнему направлению движения со скоростью
15 м/с. Какова средняя сила взаимодействия мячика и стенки во время удара,
если продолжительность удара 0,05 с?
3.10. Мячик массой 0,5 кг отскакивает от пола, имея перед ударом скорость
10 м/с, направленную под углом 60° к вертикали. Найдите среднюю силу взаи-
модействия мяча с полом, если длительность удара 0,1 с. Удар считать абсолют
но упругим, g = 10 м/с2 .
3.11. С каким ускорением будет подниматься с поверхности земли ракета
массой 1 т, если она выбрасывает вертикально вниз 10 кг раскаленных газов в
секунду со скоростью 1500 м/с? g = 10 м/с2.
3.12. Ракета массой 3 т поднимается вертикально вверх с ускорением 5,6 м/с2,
находясь на высоте 1600 км над Землей. Какая масса газов выбрасывается из сопла ракеты за 1 с? Скорость выброса газов 1800 м/с. Радиус Земли 6400 км, g=10 м/с2.
3.13. На ракете массой 5 т, летящей в глубоком космосе со скоростью 6 км/с,
для совершения поворота включают боковой реактивный двигатель. Скорость
газов в реактивной струе 2 км/с, расход топлива 10 кг/с. По окружности какого
радиуса (в км) происходит поворот?
3.14. Ракета массой 4 т выведена на круговую орбиту, радиус которой вдвое
больше радиуса Земли. При совершении маневра она некоторое время двигалась
по той же орбите, но с удвоенной скоростью. Какую массу газов в секунду дол-
жен выбрасывать реактивный двигатель для поддержания такого движения, если скорость газов в струе 1500 м/с? д = 10 м/с2.
3.15. При посадке на планету, лишенную атмосферы, космический корабль
сначала облетает ее на малой высоте с выключенными двигателями. Затем он
уменьшает скорость на 20%, и при новом режиме облета расход реактивного
топлива составляет 3 кг/с. Каким будет расход топлива при уменьшении скорос
ти облета еще вдвое? Скорость выброса газов постоянна.
3.16. Струя воды ударяется о вертикальную стену, расположенную перпен-
дикулярно к струе. После удара вода стекает вниз по стене. Найдите силу, с которой струя действует на стену, если площадь сечения струи 5 см2, а ее скорость 8 м/с.
3.17. Готовясь к прыжку, змея поднимает голову со скоростью 10 см/с. Считая
массу змеи 2 кг равномерно распределенной по ее длине, равной 80 см, найдите, на сколько миллиньютонов возрастает при этом сила давления змеи на землю.
Закон сохранения импульса (8-11)
3.18. Электровоз массой 1,8*105 кг, движущийся со скоростью 0,5 м/с, сталки-
вается с неподвижным вагоном массой 4,5*104 кг, после чего они движутся вместе. Найдите скорость (в см/с) их совместного движения.
3.19. Шар массой 200 г, двигавшийся со скоростью 5 м/с, сталкивается абсо-
лютно неупруго с шаром массой 300 г, двигавшемся в том же направлении со
скоростью 4 м/с. Найдите скорость шаров после удара. Ответ дайте в см/с.
3.20. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после
соударения стали двигаться вместе со скоростью 1,5 м/с. Найдите отношение их масс.
3.21. Из орудия массой 3 т вылетает в горизонтальном направлении снаряд
массой 15 кг со скоростью 650 м/с. Какую скорость (по абсолютной величине)
получит орудие при отдаче? Ответ дайте в см/с.
3.22. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает
мальчик в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки. С какой скоростью (относительно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг?
3.23. Летящий со скоростью 56 м/с снаряд разорвался на два осколка. Осколок
массой m1 = m/3, где m — масса снаряда, продолжает полет в том же направлении
со скоростью 112 м/с. Чему равна величина скорости второго осколка?
330. Из винтовки массой 5 кг производится выстрел. Во сколько раз скорость
отдачи винтовки, не прижатой к плечу стрелка, превышает скорость отдачи в слу-
чае, когда стрелок крепко прижимает винтовку к плечу? Масса стрелка 75 кг.
3.31. Тележка массой 120 кг вместе с человеком массой 80 кг движется со
скоростью 0,3 м/с. Человек начинает идти по тележке с постоянной скоростью в
направлении движения тележки. При какой скорости (в см/с) человека относи-
тельно тележки она остановится?
332. Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость те-
лежки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какой будет скорость
тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки?
3.33. Тележка двигается с постоянной скоростью. Человек, скорость которо-
го в 2 раза больше, догоняет тележку, вскакивает на нее и остается на ней, в
результате чего скорость тележки увеличивается на 20%. Во сколько раз масса
тележки больше массы человека?
3.34. Стальная пуля массой 4 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с,
попадает в центр боковой грани неподвижного стального бруска, масса которого
1 кг. После столкновения пуля отскакивает в противоположную сторону со
скоростью 400 м/с. Чему равна скорость (в см/с) бруска после столкновения?
3.35. Два мальчика стоят на коньках лицом друг к другу и держат за концы верев-
ку. Масса одного мальчика 30 кг, масса другого 40 кг. Один из мальчиков начинает
сматывать веревку таким образом, что ее длина уменьшается на 35 см за секунду.
С какой скоростью (в см/с) станет двигаться более легкий мальчик? Массой веревки
и силой трения пренебречь.
3.36. На противоположных концах неподвижной тележки массой 80 кг стоят
два человека, один — массой 50 кг, другой — массой 60 кг. Они одновременно
спрыгивают с тележки, со скоростями относительно земли 2 м/с и 1 м/с соответ-
ственно. Найдите, с какой скоростью (в см/с) будет после этого двигаться тележка.
Считать, что скорости людей в момент отрыва от тележки направлены
горизонтально.
3.37. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на две
части. Скорость большего осколка равна 30 м/с и направлена под углом 60° к
горизонту. Скорость меньшего осколка 60 м/с. Найдите отношение масс осколков.
Сохранение проекции импульса (12-13)
3.38. По абсолютно гладкой горизонтальной поверхности движется со ско-
ростью 6 м/с ящик с песком массой 5 кг. В песок попадает гиря массой 1 кг,
отпущенная с некоторой высоты без начальной скорости. Определите скорость
ящика после попадания в него гири.
3.39. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со
скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом умень-
шилась скорость (в см/с) вагонетки?
3.40. Спортсмен, стоя на роликовых коньках, бросает ядро массой 4 кг со
скоростью 8 м/с под углом 60° к горизонту. Какова начальная скорость (в см/с)
спортсмена после броска, если его масса 80 кг?
3.41. Груз массой 2 кг соскальзывает без трения с наклонной доски на непод-
вижную платформу массой 18 кг. С какой скоростью (в см/с) начнет двигаться
платформа, когда груз упадет на нее? Угол наклона доски к горизонту 60°, высота
начального положения груза над уровнем платформы 1,8 м. g = 10 м/с2.
3.42. В ящик с песком массой 12 кг, соскальзывающий с гладкой наклонной
плоскости, с высоты 3,2 м падает груз массой 4 кг и застревает в нем. Найдите
скорость ящика сразу же после попадания груза, если непосредственно перед
попаданием скорость ящика равнялась 8 м/с. Угол наклона плоскости к горизон-
ту 30°.g= 10 м/с2.
3.43. Лягушка массой 100 г сидит на конце доски массой 900 г и длиной 50 см,
которая стоит на гладкой горизонтальной поверхности. Лягушка прыгает под углом
15° вдоль доски. Какова должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она при-
землилась на другом юнце доски? 9=10 м/с2 .
Комплексные задачи. Центр масс (14-17)
3.44. Человек массой 60 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает перед
собой груз массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через сколько
секунд после броска человек остановится, если коэффициент трения коньков о
лед 0,01? g = 10 м/с2.
3.33. На противоположных концах неподвижной тележки массой 80 кг стоят
два человека, один — массой 50 кг, другой — массой 60 кг. Они одновременно
спрыгивают с тележки, со скоростями относительно земли 2 м/с и 1 м/с соответ-
ственно. Найдите, с какой скоростью (в см/с) будет после этого двигаться тележка.
Считать, что скорости людей в момент отрыва от тележки направлены
горизонтально.
3.34. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на две
части. Скорость большего осколка равна 30 м/с и направлена под углом 60° к
горизонту. Скорость меньшего осколка 60 м/с. Найдите отношение масс осколков.