тематики Дифференциальное исчисление

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Список вопросов по курсу математики

Дифференциальное  исчисление.

1.  Множества. Объединение, пересечение и дополнение множеств. Теоремы о дополнении объединения и пересечения множеств (теоремы двойственности).
2.  Элементы математической логики. Алгебра высказываний (булева алгебра). Бинарные отношения: дизъюнкция (p или q; p  q), конъюнкция (p и q; p  q). Отрицание p. 
3.  Теорема об отрицании дизъюнкции(p  q) =p q, и конъюнкции (p  q) = p q  (теорема двойственности).   Таблицы истинности.
4.  Импликация  (если p ,то q; p   q), двойная импликация  (p,если и только если q; p  q ).
5.  Система доказательства от противного.
6.  Понятие функции и отображения. Геометрический смысл.
7.  Элементарные функции. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, тригонометрические функции. Обратные функции. Примеры: простые и сложные проценты, время накопления капитала, эффективная ставка финансовой сделки.
8.  Понятие последовательности. Предел  последовательности
9.  Предел функции. Шкала скорости возрастания  элементарных функций.
10.  Понятие производной (геометрический и физический смысл).
11.  Производные основных элементарных функций (табличные  производные).
12.  Правила дифференцирования. Линейность, производные произведения и частного.
13.  Производная сложной функции.
14.  Дифференциал.
15.  Понятие производной  высокого порядка. Формулы Тейлора и Маклорена. Геометрический смысл.
16.  Исследование функций. Точки максимума, минимума, перегиба.
17.  Понятие о функции нескольких переменных. Сечения. Поверхности уровня. Частные производные и градиент.
18.  Формулы  Тейлора и Маклорена для  функции нескольких переменных.
19.  Экстремум функции нескольких переменных (максимум, минимум, седло).
20.  Метод Лагранжа поиска экстремума функции нескольких переменных при наличии ограничений. Пример: оптимальный портфель ценных бумаг.

Интегральное исчисление.

1.  Понятие неопределенного интеграла.

Интегралы от основных элементарных функций (табличные интегралы).

Интегрирование заменой переменной.

Интегрирование по частям.

Понятие определенного интеграла(геометрический и физический смысл).

Свойства определенного интеграла.

Связь определенного и неопределенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определенном интеграле.

Интегрирование по частям определенного интеграла.

Приложения интегрального исчисления. Вычисление среднего значения, площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, объем фигуры вращения. Непрерывная простая рента.

Литература.

1.  Смирнов В.И.  Курс высшей математики, том 1,М., Наука, 1974, 480с.
2.  Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа том 1, 2, М., Наука, 1964, 440с., 464с.
3.  Кириллов А.Л. Математический анализ элементарных функций. СПб., изд.СЗАГС, 1997,160с.
4.  Кириллов А.Л. Введение в математический анализ элементарных функций. Учебное пособие, СПб., изд.СЗАГС, 2008,176с.
5.  Кириллов А.Л. Математика для управленцев, курс лекций, СПб,  изд. СЗАГС, 2000, 240с.
6.  Кириллов А.Л  Клоков В.И. Практикум по математическому анализу элементарных функций СПб., изд. СЗАГС, 1998, 44с.
7.  Карасев А.И. и др.  Курс  высшей  математики   для экономических вузов, том 1, 2, М., Высшая школа, 1982
8.  Красс М.С. Математика для экономических специальностей, учебник М., Инфра-М, 1998, 464
9.  Шипачев В.С.  Высшая математика,  М., Высшая школа, 1996, 479с.
10.  Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика, курс лекций, задачник-практикум и решения, СПб, изд. «Лань», 1999, 288с.
11.  Клоков В.И. Инвестиции: учебное пособие. –СПб.: Изд-во СЗАГС, 2009._200 с.
12.  Минорский В.П.  Сборник  задач  по  высшей математике, М., Наука, 1987
13.  Берман Т.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, М., Наука, 1985

Вариант  № 1.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

 A =  x 2 + y 2 1,      B =  (x - 1) 2 + y 2 1

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

 p =( Джонс выдержал экзамен ); q = (Смит выдержал экзамен ).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент  капитал фирмы   равен    (нарисовать график ).

Вариант  № 2.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

 A =  x 2 + y 2 1,      B =  (x - 1) 2 + (y - 1) 2 1

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Джонс умен); q = (Смит умен).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 3.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A =  x 2 + y 2 1,      B =  x 2 + (y - 1)2 1

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Джонс здоров)); q = (Смит здоров).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 4.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A =  x 2 + y 2 1,   B = 0 x 1; 0 y 1 

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Джонс богат); q = (Смит богат).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 5.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A =  x 2 + y 2 1,      B =  (x - 2) 2 + y 2 4

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Жанн любит Наташу); q = (Наташа любит Жанна).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  №6 .

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A = 0 x 2; 0 y 2 ,   B = -1 x 1; -1 y 1 

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =(холодно); q = (идет дождь).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 7.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A = 0 x 1; 0 y 1 ,      B =  (x - 1) 2 + (y - 1) 2 1

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( жарко); q = ( солнечно ).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 8.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A =  x 2 + y 2 1,   B = 0 x 3; 0 y 1 

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Джонс умен); q = (Смит богат).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  № 9.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A = -3 x 3; -1 y 1 ,   B = -1 x 1; -3 y 3 

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( сегодня холодно); q = ( вчера шел дождь).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

Вариант  №10.

Задача 1: Для заданных на плоскости (x, y) множеств А и В найти А  В,   А  В,  А  В,  А В, А  В, А В. На данном примере убедится в справедливости теорем о дополнении к объединению или пересечению множеств т.е. в справедливости тождеств (А В) = А  В, (А  В) = А  В

A = -4 x 4; 0 y 2 ,   B = 0 x 2; -4 y 4 

Задача 2: Для высказываний p и q построить составные высказывания

p    q,   p    q, p    q,   p  q, p    q,   p  q     в  языковой форме. Проверить справедливость равенств (p q) =p    q,(p q) = p    q. Для  p    q построить таблицу истинности.

p =( Джонс красив); q = (Смит красив).

Задача 3: Вычислить предел функции или последовательности.

Задача 4: Вычислить производную

Задача 5: Исследовать функцию. Найти максимальное и минимальное значение функции

Задача 6:  С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной условиями (фигуру нарисовать)

Задача 7:Вычислить с помощью определенного интеграла капитал фирмы в момент , если ее доход описывается функцией , в начальный момент капитал фирмы   равен  (нарисовать график ).

1. Назарбаев Интеллектуальные школы Казжановой А
2. НАИМЕНОВАНИЕ именуемое в дальнейшем
3. і. Лицарські бої.html
4. Історія економіки та економічної думки. навчальний посібник
5. Общественный прогресс его критерии
6. Коды Форма по ОКУД 0710001 Дата число месяц год
7. ПОЛавров социология
8. Г доктор психологических наук 1955 года рождения Профессор кафедры психологии развития доктор психологи
9. сбытовой деятельностью
10. Состояние и пути совершенствования основных средств.html
11. Система частей речи в русском языке.html
12. тема являющаяся упрощенной копией исследуемого реального объекта
13. Повестка дня XXI века 1992 г
14. а; методом одного прибора прямым методом основанным на применении приборов непосредственной оценки омметр
15. Токсикозы
16. Истинная мужественность означает добродушие помноженное на силу.html
17. Організація дистанційного обслуговування клієнтів банківськими установами
18. Острая сердечная недостаточность
19. Виртуальная память кэширование данных Память является важнейшим ресурсом требующим тщательного управле
20. Приоритеты налоговой политики в процессе экономических реформ в РФ

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе