Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В установившимся режиме реальной системы его параметры постоянно меняются, что связано со следующими факторами:
Таким образом, в установившимся режиме системы всегда есть малые возмущения параметров ее режима, при которых она должна быть устойчива.
Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения.
Аварийные режимы в электрической системе возникают при КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и т.п. Под действием больших возмущений возникают резкие изменения режима.
Динамическая устойчивость – это способность системы возвращаться в исходное ( или близкое к нему) состояние после большого возмущения. Когда после большого возмущения синхронный режим системы нарушается, а затем после допустимого перерыва восстанавливается, то говорят о результирующей устойчивости системы.
Исходя из определения статической устойчивости системы, можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называется предельным, а нагрузки системы – максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.
Ограничение нагрузок может быть вызвано и другими обстоятельствами, например, нагревом элементов электрической системы (генераторов, трансформаторов и т.п.). В этом случае говорят о предельных нагрузках по условию нагрева и устанавливают также максимальное время существования режима.
Возможны ограничения нагрузок по уровням напряжения в узлах, напряжению короны и т.п.
Пропускной способностью элемента системы называют наибольшую мощность, которую можно передать через этот элемент с учетом всех ограничивающих факторов (нагрева, устойчивости, напряжения в узлах и т.п.).
Понятие о пропускной способности справедливо и для динамической устойчивости. В этом случае говорят о пределе передаваемой мощности по условиям динамической устойчивости при КЗ в какой-либо точке, отключении линии и т.п.
Статические характеристики – это связи параметров режима системы, представленные аналитически или графически и не зависящие от времени. Эти связи выявляются в основном в установившимся режиме системы.
Динамические характеристики – это связи параметров, полученных при условии, что они зависят от времени. В этом случае отражается влияние первых, а возможно, и более высоких производных рассматриваемых параметров.
Динамический переход от одного режима к другому подвергается качественной оценке. При этом оцениваются характер протекания переходного процесса (быстрый, медленный, монотонный, апериодический) и характер нового установившегося режима. Считается, что качество переходного процесса хорошее, если наблюдаются быстрое его затухание, апериодичность или монотонность. Режим, наступающий после переходного процесса, должен иметь достаточный запас устойчивости, который проверяется изменением какого-либо параметра. Наибольшая величина отклонения, при которой система еще сохраняет устойчивость, определяет запас устойчивости, выражаемый коэффициентом запаса. Например, запас по напряжению определяется
,
запас по мощности
.
Допущения, принимаемые при анализе устойчивости
В дополнение к принятым при анализе электромагнитных переходных процессов допущениям принимаются еще несколько, упрощающих оценку устойчивости и обеспечивающих достаточную для инженерных расчетов точность.
1.Предполагается, что скорость вращения роторов синхронных машин при протекании электромеханических переходных процессов изменяется в небольших пределах (2-3%) синхронной скорости.
2. Считается, что напряжения и токи статора и ротора генератора изменяются мгновенно.
3. Нелинейность параметров системы не учитывается. Нелинейность параметров режима учитывается. Если же это не учитывать, то считают систему линеаризованной.
4. Перейти от одного режима электрической системы к другому можно, изменив собственные и взаимные сопротивления системы, также ЭДС генераторов и двигателей.
5. Исследование динамической устойчивости при несимметричных возмущениях производится в схеме прямой последовательности. Считается, что движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами, создаваемыми токами прямой последовательности.
2. Задачи расчета устойчивости электрических систем
При анализе статической устойчивости возникает ряд задач, которые решаются в проектных и эксплуатационных организациях. К таким задачам относятся:
1. Расчет параметров предельных режимов ( предельной передаваемой мощности по линиям энергосистемы, критического напряжения узловых точек системы, питающих нагрузку, и т.д).
2. Определение значений коэффициентов запаса. Вместе с коэффициентами запаса по напряжению и мощности могут вычисляться коэффициенты запаса по настроечным параметрам АРВ:
где и - максимальное и минимальное значение настроечных параметров, соответствующих границе области статической устойчивости.
3. Выбор мероприятий по повышению статической устойчивости энергосистем или обеспечению заданной пропускной способности передачи.
4. Разработка требований, направленных на улучшение устойчивости систем. Выбирается настройка АРВ, обеспечивающая требуемую точность поддержания напряжения.
Решение перечисленных задач проводится с учетом возможности возникновения самораскачивания системы.
Задачи анализа динамической устойчивости связаны с переходом системы от одного установившегося режима к другому. Это следующие задачи:
а) расчет параметров динамического перехода при эксплуатационном или аварийном отключениях нагруженных элементов электрической системы;
б) определение параметров динамических переходов при коротких замыканиях в системе с учетом различных факторов:
- возможного перехода одного несимметричного КЗ в другое (например, однофазного в двухфазное);
- работы автоматического повторного включения элемента, отключившегося после КЗ, и т.д.
Результатами расчета динамической устойчивости являются:
- предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках системы;
- паузы систем АПВ, установленных на различных элементах электрической системы;
- параметры систем автоматического ввода резерва (АВР).
Расчеты ведутся, как правило, с учетом нелинейностей и существенных динамических характеристик.
3. Статическая устойчивость простейшей системы
Содержание лекции: характеристика мощности генератора, признак статической устойчивости системы.
Цели лекции: вывод уравнения мощности генератора, рассмотрение режимов работы простейшей системы при малых возмущениях.
Под простейшей системой понимается такая, в которой одиночная электростанция (эквивалентный генератор) связана с шинами (системой) неизменного напряжения трансформаторами и линиями, по которым передается мощность от станции в систему (см. рисунок 10.1). Принимается, что суммарная мощность электрических станций системы во много раз превышает мощность рассматриваемой станции. Это позволяет считать напряжение на шинах системы неизменным (U = const) при любых режимах ее работы.
Рисунок 10.1
На рисунке 10.2 дана схема замещения данной электропередачи, в которой отсутствуют активные сопротивления и емкости и элементы схемы представлены только их индуктивными сопротивлениями.
Рисунок 10.2
Сумма индуктивных сопротивлений генераторов, трансформаторов и линий дает результирующее индуктивное сопротивление системы:
Хс = Хг + Хт1 + 0,5Хл + Хт2 .
Здесь, и в дальнейшем, под индуктивным сопротивлением генератора следует понимать его переходное сопротивление .
На рисунке 10.3 показана векторная диаграмма нормального режима работы электропередачи, из которой ввиду равенства отрезков ОА = E sinδ и ВС = Iа Хс вытекает соотношение
где Iа – активный ток;
δ – угол сдвига вектора ЭДС относительно вектора напряжения приемной системы .
Умножая обе части равенства на U/Xc, получим:
,
или
(10.1)
где Р – активная мощность, выдаваемая генератором;
- переходная ЭДС генератора.
Зависимость (10.1) имеет синусоидальный характер и называется характеристикой мощности генератора.. С увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, но затем, достигнув максимального значения, начинает падать (см. рисунок 10.4).
Рисунок 10.3
При данном значении ЭДС генератора Е и напряжения приемника U существует определенный максимум передаваемой мощности
, (10.2)
который называется идеальным пределом мощности рассматриваемой простейшей электрической системы. Равновесие между мощностью турбины и генератора достигается лишь при значениях мощности меньших Рm, причем данному значению мощности турбины Ро соответствуют две возможные точки равновесия на характеристике мощности генератора и, следовательно, два значения угла δа и δb (см. рисунок 10.4). Однако в действительности устойчивый установившийся режим работы электропередачи возможен только при угле δа. Режим в точке b на падающей части характеристики неустойчив и длительно существовать не может.
Рисунок 10.4
Рассмотрим режим работы в точке а. В этой точке мощности турбины и генератора уравновешивают друг друга. Если допустить, что угол δа получает небольшое приращение Δδ, то мощность генератора по синусоидальной зависимости от угла также изменится на величину ΔР, причем в точке а положительному приращению угла Δδ соответствует также положительное изменение мощности генератора ΔР. Мощность турбины не зависит от угла δ и при любых его изменениях остается постоянной и равной Ро. В результате изменения мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора оказывается нарушенным и на валу машины возникает избыточный момент тормозящего характера, поскольку тормозящий момент генератора в силу положительного изменения мощности ΔР преобладает над вращающим моментом турбины.
Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замедляться, что обусловливает перемещение связанного с ротором вектора ЭДС в сторону уменьшения угла δ. В результате уменьшения угла вновь восстанавливается исходный режим работы в точке а и, следовательно, этот режим должен быть устойчивым. То же самое может быть и при отрицательном приращении угла Δδ в точке а.
Совершенно другая получается картина в точке b. Здесь положительное приращение угла Δδ сопровождается не положительным, а отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Изменение мощности генератора вызывает появление избыточного момента ускоряющего характера, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С ростом угла мощность генератора продолжает падать, что приводит к дальнейшему увеличению угла и т.д. Процесс сопровождается непрерывным перемещением вектора ЭДС относительно вектора напряжения приемной системы (см. рисунок 10.5) и станция выпадает из синхронизма. Таким образом, режим работы в точке b статически неустойчив и практически неосуществим.
Рисунок 10.5
Точка а и любая другая точка на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности отвечают статически устойчивым режимам и, наоборот, все точки падающей части характеристики – статически неустойчивым.
Формальным признаком статической устойчивости электрической системы может служить знак приращения мощности к приращению угла. Если ΔР/Δδ > 0, то система устойчива, если это отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу, можно записать критерий устойчивости простейшей системы:
> 0.
Увеличение мощности турбины приводит к возрастанию угла ротора и уменьшению запаса статической устойчивости. Запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы, должен быть не менее 20% в нормальном режиме и 8% в кратковременном послеаварийном.
5. Уравнение движения ротора генератора
Незначительное возмущение в цепи статора генератора вызывает движение ротора в сторону увеличения или уменьшения угла δ (это зависит от знака избыточного момента). Возмущение сообщает ротору некоторое ускорение α, которое в относительных единицах пропорционально избыточному моменту ΔМ и обратно пропорционально постоянной инерции Tj:
. (11.1)
Здесь принимается, что при небольших изменениях скорости ; Tj – время, в течение которого скорость ротора изменяется от нуля до номинальной под действием номинального избыточного момента и при постоянном моменте сопротивления. Оно определяется:
(с) (11.2)
где GD2 – маховый момент, т м2;
n – скорость вращения, об/мин;
Sном – номинальная мощность генератора, кВА.
Возвращаясь к уравнению (11.2) и учитывая, что ускорение представляет собой вторую производную от угла по времени
, (11.3)
получаем
(11.4)
где Ро – мощность турбины;
Pmax – максимальное значение мощности аварийного режима.
Уравнение (11.4) называется уравнением движения ротора генератора. Его решение в форме δ = f(t) дает картину изменения угла δ во времени и позволяет судить об устойчивости генератора.
6. Характеристика мощности электропередачи с регулируемыми генераторами
Рассмотрим простейшую систему, принципиальная схема и схема замещения которой показана на рисунке 11.1. Из схемы замещения определим суммарное индуктивное сопротивление Хс = Хг + Хт1 + Хл + Хт2. Предположим, что у генераторов отсутствует система регулирования напряжения.
Рисунок 11.1
Построим векторную диаграмму рассматриваемой системы. Значение напряжения на шинах генераторов можно получить, прибавляя к вектору напряжения приемника падение напряжения в суммарном индуктивном сопротивлении трансформаторов и линии Хтл = Хт1 + Хл + Хт2. Прибавляя далее к вектору падение напряжения в синхронном индуктивном сопротивлении генератора Хг, находим ЭДС генератора в данном режиме. Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор полного падения напряжения на два отрезка: IХтл и IХг – в отношении значений индуктивных сопротивлений Хтл и Хг. При увеличении угла δ на Δδ вектор ЭДС генератора займет новое положение, показанное на диаграмме (см. рисунок 11.2) штриховой линией. Положение вектора напряжения генератора в новом режиме можно найти, разделив в том же отношении значений индуктивных сопротивлений Хтл и Хг вектор полного падения напряжения, соединяющий концы векторов и .
Как вытекает из диаграммы, вектор напряжения при увеличении угла δ поворачивается, следуя за вектором , и при этом уменьшается. Этот вывод справедлив для напряжения любой другой точки схемы электропередачи: на шинах подстанции, на линии и т.д.
Рисунок 11.2
При наличии у генераторов автоматических регуляторов возбуждения контролирующих напряжение Uг, регуляторы, реагируя на понижение напряжения при возрастании угла δ, будут увеличивать ток возбуждения генераторов, а с ними ЭДС до тех пор, пока не восстановят прежнего значения напряжения.
Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с АРВ при различных значения угла δ, исходят из постоянства напряжения Uг. Значение же ЭДС генератора при этом будет возрастать с увеличением угла δ. На рисунке 11.3 показано семейство характеристик Р = f (δ), построенных для различных значений ЭДС.
Рисунок 11.3
Если принять за исходную точку нормального режима точку а, то при увеличении мощности Ро (сопровождающемся увеличением угла δ) точки новых установившихся режимов будут определяться переходом с одной характеристики на другую в соответствии с векторной диаграммой (см. рисунок 11.2). Соединив между собой точки установившихся режимов при разных уровнях возбуждения, получим внешнюю характеристику генератора. Она возрастает даже в области углов δ > 90 о, и ее максимум достигается при угле δг = 90 о, где
δг – угол вектора напряжения на шинах генератора Uг. Но возможность работы в области углов больших 90о зависит от типа регулятора возбуждения.
8. Динамическая устойчивость простейшей системы
Рассмотрим простейших случай, когда электростанция работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности. Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = соnst) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости.
Для выяснения принципиальных положений динамической устойчивости рассмотрим явления, возникающие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей электропередачи (см. рисунок 12.1), связывающей удаленную станцию с шинами неизменного напряжения.
Рисунок 12.1
Схема замещения в нормальном режиме (до отключения цепи) представлена на рисунке 12.2,а. Индуктивное сопротивление системы
Хс = Хг + Хт1 + 0,5Хл + Хт2 ,
определяет амплитуду характеристики мощности в этих условиях:
.
Рисунок 12.2
При отключении одной цепи линии электропередачи индуктивное сопротивление системы получает новое значение
Хс1 = Хг + Хт1 + Хл + Хт2 ,
которое больше, чем в нормальном режиме. Амплитуда характеристики мощности при отключении цепи соответственно уменьшается до значения ЕU/Хс1.
Характеристики мощности в условиях нормального режима и при отключенной цепи показаны на рисунке 12.3.
Рисунок 12.3
Нормальному режиму соответствует кривая I, режиму после отключения – кривая II. Точка а и угол δ0 при мощности Р0 определяют режим работы до отключения. Точка b определяет режим работы после отключения при том же значении угла δ = δ0 , что и в нормальном режиме.
Таким образом, в момент отключения цепи режим работы изменяется и характеризуется не точкой а, а точкой b на новой характеристике, что обусловливает внезапное уменьшение мощности генератора. Мощность турбины остается при этом неизменной и равной Р0, так как регуляторы турбин реагируют на изменение частоты вращения агрегата, которая в момент отключения цепи сохраняет свое нормальное значение.
Неравенство мощностей, а следовательно, и моментов на валу турбины и генератора вызывает появление избыточного момента, под влиянием которого агрегат турбина – генератор начинает ускоряться. Связанный с ротором генератора вектор ЭДС начинает вращаться быстрее, чем вращающийся с неизменной синхронной скоростью ω0 вектор напряжения шин приемной системы .
Изменение относительной скорости вращения приводит к увеличению угла δ, и на характеристики мощности генератора при отключенной цепи рабочая точка перемещается из точки b по направлению к точке с. При этом мощность генератора начинает возрастать. Однако вплоть до точки с мощность турбины все еще превышает мощность генератора и избыточный момент, хотя и уменьшается, но сохраняет свой знак, благодаря чему относительная скорость вращения непрерывно возрастает. В точке с мощность турбины и генератора вновь уравновешивают друг друга и избыточный момент равен нулю. Однако процесс не останавливается в этой точке, так как относительная скорость вращения ротора достигает здесь наибольшего значения и ротор проходит точку с по инерции.
При дальнейшем росте угла δ мощность генератора уже не превышает мощность турбины и избыточный момент изменяет свой знак. Он начинает тормозить агрегат. Относительная скорость вращения v теперь уменьшается и в некоторой точке d становится равной нулю. Это означает, что в точке d вектор ЭДС вращается с той же угловой скоростью, что и вектор напряжения и угол δ между ними больше не возрастает. Однако процесс еще не останавливается, так как вследствие неравенства мощностей турбины и генератора на валу агрегата существует избыточный момент тормозящего характера, под влиянием которого частота вращения продолжает уменьшаться, и рабочая точка, характеризующая процесс на характеристике мощности, перемещается в обратном направлении к точке с. Эту точку ротор вновь проходит по инерции, и около точки b угол достигает своего нового минимального значения, после чего вновь начинает возрастать. После ряда постепенно затухающих колебаний в точке с устанавливается новый установившийся режим с прежним значением передаваемой мощности Р0 и новым значением угла δуст. Картина колебаний угла δ во времени показана на рисунке 12.4.
Рисунок 12.4
Возможен и другой исход процесса (см. рисунок 12.5). Торможение ротора, начиная с точки с, уменьшает относительную скорость вращения ЭДС v. Однако угол в этой фазе процесса все еще возрастает, и если он успеет достигнуть критической величины δкр в точке с на пересечении падающей ветви синусоиды мощности генератора с горизонталью мощности турбины Р0 прежде, чем относительная скорость v упадет до нуля, в дальнейшем избыточный момент на валу машины становится вновь ускоряющим, скорость v начнет быстро возрастать и генератор выпадает из синхронизма (см. рисунок 12.6).
Рисунок 12.5
Таким образом, если в процессе качаний будет пройдена точка с', то возврат к установившемуся режиму уже невозможен.
Рисунок 12.6
Можно сделать вывод, что, несмотря на теоретическую возможность существования нового установившегося (и статически устойчивого) режима в точке с, процесс качания машины при переходе к этому режиму может привести к выпадению машины из синхронизма. Такой характер нарушения устойчивости называется динамическим.
Основной причиной нарушений динамической устойчивости электрических систем являются обычно короткие замыкания, резко уменьшающие амплитуду характеристики мощности.
12. Метод последовательных интервалов
Метод последовательных интервалов позволяет установить предельное время отключения КЗ, учесть действие регуляторов возбуждения, изменение реакции якоря во времени и т.д.
Рассмотрим уравнение движения ротора генератора
.
Решение этого уравнения в форме δ = f(t) дает картину изменения угла во времени и позволяет установить, остается ли генератор в синхронизме.
Однако это уравнение нелинейно и не может быть решено в общем виде (за исключением частного случая Рmax = 0). Задачу приходится решать методами численного интегрирования уравнений. Одним из них является рассматриваемый метод последовательных интервалов. Для этого весь процесс качания генератора разбивается на ряд небольших интервалов времени Δt и для каждого из этих интервалов последовательно вычисляется приближенное значение приращения Δδ.
В момент КЗ отдаваемая генераторами мощность падает и возникает некоторый избыток мощности ΔР(0). Для достаточно малого интервала времени Δt можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Тогда по формулам равномерно ускоренного движения можно определить приращение скорости генератора Δv(1) и угла Δδ(1) в течение первого интервала:
; .
Относительная скорость машины в момент КЗ равна нулю, и поэтому относительная скорость v(1) в конце первого интервала равна приращению скорости в течение этого интервала, т.е. v(1) = Δ v(1) .
Ускорение α(0) определяется
,
следовательно,
, (14.1)
здесь угол и время выражены в радианах.
В практических расчетах удобнее пользоваться выражением угла в градусах
(14.2)
и времени в секундах
. (14.3)
Используя (14.2) и (14.3) и принимая во внимание, что , получаем:
(14.4)
где угол выражен в градусах, а время и постоянная инерции – в секундах.
Обозначая далее , окончательно получаем:
. (14.5)
Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени или, что то же самое, в начале следующего интервала: .
Для нового значения угла δ(1) можно определить избыток мощности ΔР(1) во втором интервале времени по формуле
.
Избыток мощности ΔР(1) создает во втором интервале пропорциональное ему ускорение α(1). При вычислении приращения угла Δδ(2) в течение второго интервала (а также и всех последующих) помимо действующего в этом интервале ускорения α(1) необходимо учесть также уже имеющуюся в начале интервала относительную скорость ротора:
. (14.6)
Значение скорости v1, получаемой из формулы v(1)= α(0)Δt, является неточным, так как в действительности избыток мощности ΔР(0) и ускорение α(0) не являются постоянными в течение первого интервала времени, а несколько изменяются. Более точные результаты можно получить, если предположить, что ускорение в первом интервале было равно среднему значению
.
Тогда относительная скорость
.
Подставляя это значение в (14.6), находим:
или
(14.7)
и так далее.
Теперь можно найти угол , определить избыток мощности ΔР(2) и приращение угла Δδ(3):
и так далее.
Если в начале некоторого к-го интервала происходит отключение поврежденной цепи, то избыток мощности внезапно изменяется от некоторой величины до величины (см. рисунок 14.1).
Рисунок 14.1
При вычислении приращения угла в первом интервале после момента отключения значение избытка мощности определяется как среднее из и , т.е.
. (14.8)
В дальнейших интервалах можно снова пользоваться (14.7). Значение интервала времени Δt при ручном счете принимается обычно равным 0,05 с.
Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол δ не начнет уменьшаться или пока не будет ясным, что угол беспредельно возрастает, т.е. генератор выпадает из синхронизма.
Метод последовательных интервалов можно применять совместно с правилом площадей. Для этого, пользуясь правилом площадей, определяют предельный угол δотк, при котором должно произойти отключение КЗ, и с помощью метода последовательных интервалов определяют время, в течение которого ротор достигает угла δотк. Этот промежуток времени и дает предельное время отключения (см. рисунок 14.2).
Рисунок 14.2
13. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя
Снижение напряжения на зажимах двигателя или механического момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента ΔМ (см. рисунок 15.1). Как при снижении напряжения, так и при увеличении механического момента скольжение двигателя будет увеличиваться и он опрокинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстановить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S1 (см. рисунок 15.2), то на вал двигателя будет действовать ускоряющий избыточный момент ΔМ1, который вернет двигатель в устойчивый режим со скольжением S0.
Рисунок 15.2
Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S3, то избыточный момент ΔМ2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Необходимо знать время, в течение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения. Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя.
При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записано в виде
(15.1)
где ΔМ = Мдв – Мс – разность электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления приводимого механизма;
J – момент инерции, причем J = Jдв + Jмех. пр, Jдв – момент инерции двигателя, Jмех. пр. = Jмех. (ωном. мех /ωном.дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращений;
ω – угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом:
ω = (1 – S) ω1 ном . (15.2)
Подставляя уравнение (15.2) в (15.1) и выражая ΔМ в относительных номинальных единицах двигателя, получим
(15.3)
где , а - номинальная мощность двигателя.
Уравнение (15.3) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называется уравнением движения ротора двигателя. Это уравнение нелинейно, его решение может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции ΔМ(S) на ряд равных интервалов Δ S (см. рисунок 15.3).
Рисунок 15.3
Тогда уравнение движения на всем интервале будет иметь вид
,
и время от момента нарушения режима до конца любого n-го интервала определится как
.
Точность решения зависит от величины ΔS и возрастает с ее уменьшением.
Получив таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t1 на рисунке 15.1. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.
14. М Повысить уровень устойчивости электрической системы можно изменением параметров ее элементов, параметров ее режима или введением дополнительных устройств. При этом необходимо учитывать следующие условия и ограничения:
- изменение параметров основных элементов не должно приводить к ухудшению нормального режима работы системы и его экономичности;
- применение устройств для улучшения устойчивости должно сопровождаться сопоставлением его стоимости и ущерба от нарушения того вида устойчивости, для которого оно предназначено. При выборе мероприятия по повышению устойчивости необходима технико-экономическая оценка предлагаемого варианта.
16.1 Мероприятия по улучшению параметров элементов электрической системы
Генераторы. Параметры генераторов оказывают существенное влияние как на статическую, так и на динамическую устойчивость.
При использовании на генераторах АРВ с зоной нечуствительности на статическую устойчивость влияет синхронное индуктивное сопротивление Хd, на динамическую – переходное сопротивление Хd' и постоянная инерции Tj,
Постоянная инерции постоянная инерции существенно влияет на динамическую устойчивость генератора. Чем больше Tj («тяжелее» машина), тем медленнее изменяется скорость ее ротора под действием избыточного момента. Это увеличивает предельно допустимое время существования аварийного режима, повышая устойчивость системы.
Регулирование возбуждения синхронной машины может рассматриваться как средство улучшения ее параметров. Регуляторы сильного действия генератора с высокими потолками тока возбуждения в сочетании с дополнительными устройствами по повышению динамической устойчивости позволяют отказаться от уменьшения индуктивных сопротивлений. Появляется возможность применять генераторы с Хd = 1,5 – 2,0 и Хd' = 0,3 – 0,4 и снижать постоянную инерции, уменьшая вес машины и снижая ее стоимость.
Выключатели. Быстрое отключение КЗ имеет решающее значение для улучшения динамической устойчивости. Время отключения КЗ складывается из собственного времени выключателя tв и времени действия релейной защиты:
Тоткл = tв + tрз .
Уменьшение времени отключения КЗ увеличивает запас динамической устойчивости.
Линии электропередачи. Параметры линий и их номинальное напряжение оказывают существенное влияние на устойчивость системы.
Индуктивное сопротивление линии может быть снижено расщеплением проводов, применяемым с целью уменьшения потерь на корону. Расщепление фазы на три провода (ВЛ 500 кВ) уменьшает реактивное сопротивление линии на 25 – 30 %.
Уменьшить индуктивное сопротивление линии можно, применяя продольную (емкостную) компенсацию реактивного сопротивления ВЛ, которая осуществляется последовательным включением в линию статических конденсаторов. При этом эквивалентное сопротивление линии определиться как
Хэкв = х0L – Хс.
Чем больше сопротивление конденсаторов Хс, тем выше степень компенсации параметров линии и выше предел передаваемой мощности электропередачи, в состав которой входит компенсированная линия. Для повышения пропускной способности дальних электропередач применяются промежуточные синхронные компенсаторы и управляемые конденсаторы.
16.2 Дополнительные устройства для повышения устойчивости
Сопротивления, включенные в нейтраль трансформатора.. Если сеть с глухозаземленной нейтралью заземлить через небольшое сопротивление, не повышающее напряжение на нейтрали, то условия работы изоляции не изменяются, а динамическая устойчивость системы при несимметричных КЗ улучшится. Рассмотрим несимметричное КЗ в электропередаче, схема которой показана на рисунке 16.1.
Рисунок 16.1
Схема замещения нулевой последовательности с учетом активных сопротивлений приведена на рисунке 16.2. Из нее следует, что активные сопротивления увеличивают суммарное сопротивление нулевой последовательности:
.
Рисунок 16.2
Вследствие этого увеличивается и сопротивление шунта КЗ:
.
Тогда взаимное сопротивление схемы прямой последовательности (см. рисунок 16.3) уменьшится. Это вызовет возрастание амплитуды характеристики мощности аварийного режима (см. характеристику II на рисунке 13.5), что в свою очередь уменьшит площадь ускорения abcd. Уменьшение площади ускорения приводит к увеличению коэффициента запаса динамической устойчивости.
Рисунок 16.3
Электрическое торможение генераторов используется для повышения устойчивости при симметричных КЗ. Генератор, ротор которого ускоряется из-за какого-либо возмущения, тормозится активными сопротивлениями, включаемыми последовательно или параллельно (см. рисунок 16.4).
а б
Рисунок 16.4
Регулирование турбин. Небаланс мощности, возникающий при возмущении генератора, может быть уменьшен или полностью скомпенсирован снижением мощности турбины. Если бы регуляторы турбины были безынерционны, т.е. могли мгновенно реагировать на изменение электрической мощности, то возможность нарушения динамической устойчивости была бы исключена. Однако обычные регуляторы турбин являются инерционными системами со значительной зоной нечувствительности. При качаниях генераторов они не реагируют на изменение скорости. Кроме того, необходимо иметь в виду, что быстрое прекращение впуска энергоносителя приводит к гидравлическому удару (в случае гидротурбины) или расширению пара в объемах между регулирующим клапаном и первым рядом сопел паровой турбины. Эти явления вызывают дополнительное механическое усилие в системе регулирования.
Большими возможностями регулирования обладают газовые турбины, у которых удается быстро изменять механическую мощность при синхронных качаниях генераторов.