Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
21 вопрос
Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) характеризует упругие свойства материала.
При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть продольная длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз продольная деформация деформируемого тела больше поперечной деформации, при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.
Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается. К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20. Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[1], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.
где
— коэффициент Пуассона;
— деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии);
— продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии).
24 вопрос
Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности. В словесной форме закон звучит следующим образом: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: Здесь — сила натяжения стержня, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а называется коэффициентом упругости (или жёсткости). Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как Величина называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала. Если ввести относительное удлинение и нормальное напряжение в поперечном сечении то закон Гука в относительных единицах запишется как В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества. Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях. Обобщённый закон Гука. В общем случае напряжение и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом: где — тензор напряжений, — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента. Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.
25 вопрос
Основные теории прочности
Перечислим наиболее известные в сопротивлении материалов теории прочности.
Первая теория прочности — Теория наибольших нормальных напряжений.
Вторая теория прочности — Теория наибольших деформаций.
Третья теория прочности — Теория наибольших касательных напряжений.
Четвертая теория прочности (энергетическая) — Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения.
Теория прочности Мора — Теория предельных напряжённых состояний (иногда говорят — V теория прочности).
Общие положения теории прочности
В зависимости от условий нагружения материал может находиться в различных
механических состояниях: упругом, пластическом и в состоянии разрушения. Под предельным подразумевают такое напряженное состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала — переход от одного механического состояния к другому. Для пластических материалов предельным считается напряженное состояние, соответствующее заметным остаточным деформациям, а.для хрупких — такое, при котором начинается разрушение материала.
При линейном напряженном состоянии предельное значение единственного в
этом случае главного напряжения может быть непосредственно определено из опыта (σт — для пластических материалов и σв — для хрупких). Поэтому оценка прочности в этом частном случае проста. В случае сложного напряженного состояния (объемного или плоского) при оценке прочности необходимо учитывать наличие двух или трех отличных от нуля главных напряжений. При этом опасное состояние материала
зависит не только от величии главных напряжений, но и от соотношений между ними.
Из-за невозможности экспериментального определения критериев опасного состояния материала при сложном напряженном состоянии пользуются гипотезами, формулирующими условия перехода материала в опасное состояние. Па основании таких гипотез построены теории прочности. Эти теории исходят из предпосылок о том, что сложное и линейное напряженные состояния считаются эквивалентными (по прочности), если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно становятся опасными. Поэтому оценка прочности материала при любом напряженном состоянии основывается на результатах опытов
при простом растяжении (сжатии), и исследуемое напряженное состояние сравнивается с линейным. Для материалов с выраженной пластичностью за опасное (предельное) состояние принимается такое, при котором начинают развиваться остаточные деформации. Для материалов, находящихся в хрупком состоянии, опасным считается такое состояние, которое предшествует началу появления трещин.
Вопрос 29
Построение эпюр внутренних силовых факторов
Внутренние силы упругости. Метод сечений
Рассмотрим тело произвольной формы в “спокойном”, ненагруженном состоянии. Между его частицами всегда существуют силы взаимодействия, которые стремятся сохранить его как единое целое, то есть препятствуют изменению взаимного расположения частиц. При нагружении тела произвольной внешней нагрузкой силы взаимодействия между частицами изменяются, появляются дополнительные силы взаимодействия, которые приводят к изменению взаимного расположения частиц тела, то есть к его деформации.
Эти дополнительные силы взаимодействия называются внутренними силами упругости (ВСУ) и являются предметом изучения сопротивления материалов.
Анализ характера распределения внутренних сил упругости осуществляется при помощи метода сечений. Рассмотрим тело произвольной формы, нагруженное самоуравновешенной системой сил (рис.1,а). В интересующем нас сечении мысленно рассечем его плоскостью на две части (рис.1,б)
Рис. 1
Внутренние силы упругости определяют взаимодействие между частицами тела, расположенными по разные стороны от мысленно проведенного сечения. В разных сечениях тела возникают разные внутренние силы упругости, но по принципу действия и противодействия они всегда взаимны. Правая отсеченная часть тела действует на левую точно так же, как и левая на правую, а это означает, что равнодействующая внутренних сил может определяться из условий равновесия как левой отсеченной части тела, так и правой.
Из курса теоретической механики известно, что любую произвольную систему сил можно привести к центру тяжести сечения. В результате внутренние силы упругости, действующие в рассматриваемом сечении, приводятся к главному вектору и главному моменту . Выберем прямоугольную систему координат OXYZ так, что ось Z будет направлена по нормали к поперечному сечению, а оси X и Y лежат в плоскости сечения. Проектируя главный вектор на каждую из осей, а главный момент на каждую из координатных плоскостей, получим шесть величин - 3 силы и 3 момента, - которые называются внутренними силовыми факторами (рис.2).
Рис. 2
Полученные таким образом 6 внутренних силовых факторов (ВСФ) имеют строго определенные названия:
- продольная (нормальная) сила;
-поперечная (перерезывающая) сила;
- изгибающий момент;
- крутящий момент.
Иногда обозначение заменяют на или , более точно отвечающие физическому смыслу этой величины.
График, показывающий как меняется внутренний силовой фактор по длине рассматриваемого тела, называется эпюрой.
Правильность построения эпюры обеспечивается, в первую очередь, надлежащим выбором характерных сечений, то есть тех сечений, в которых величина внутреннего силового фактора обязательно должна быть определена.
К характерным сечениям относятся:
1) сечения, расположенные бесконечно близко по обе стороны от точек приложения сосредоточенных сил и моментов;
2) сечения, расположенные в начале и в конце каждого участка с распределенной нагрузкой;
3) сечения, расположенные бесконечно близко к опорам, а также на свободных концах.
Виды сопротивлений
В зависимости от характера внешней нагрузки и от особенностей нагружаемого тела, в поперечных сечениях могут возникать не все шесть внутренних силовых факторов, а какой-либо один или некоторая их комбинация. В соответствии с этим различают следующие виды сопротивлений.
Растяжение (или сжатие) - это вид сопротивления, при котором во всех поперечных сечениях возникает только продольная сила .
Кручение - это вид сопротивления, при котором во всех поперечных сечениях возникает только крутящий момент .
Чистый изгиб - это вид сопротивления, при котором во всех поперечных сечениях возникает только изгибающий момент (или). Чаще всего изгибающий момент сопровождается наличием поперечной силы (или момент сопровождается наличием поперечной силы ). В этом случае имеет место поперечный изгиб.
Возможны случаи, когда в поперечных сечениях возникают два и более внутренних силовых фактора одновременно (исключая их комбинации, рассмотренные выше), тогда говорят о сложном сопротивлении..
27 вопрос
МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ
Моменты инерции сечения входят в формулы для напряжений и деформаций.
Осевыми моментами инерции сечения относительно осей X и Y (рис. 4.3) называются определенные интегралы вида
Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей х и y называется определенный интеграл вида (рис. 4.3)
Полярным моментом инерции сечения относительно начала координат о называется определенный интеграл вида
Знак центробежного момента инерции сечения часто можно определить по чертежу сечения (рис.4.6).
Рис. 4.6
Согласно формуле
Отсюда, части площади, находящиеся в I и III квадрантах, имеют положительные центробежные моменты инерции, так как произведения координат х и у элементарных площадок dF, находящихся в этих квадрантах дают положительные величины. Части площади, находящиеся во II и IV квадрантах имеют отрицательные центробежные моменты инерции.
Моменты инерции относительно параллельных осей, одни из которых центральные (XC0CYC) опре-депяются из выражений (рис. 4.7):
где a и b - координаты центра тяжести сечения Оc
Рис. 4.7
Координаты a и b необходимо подставлять в эти формулы с учетом их знаков.
Моменты инерции, входящие в формулы для определения прочности и жесткости конструкции вычисляются относительно осей, которые являются не только центральными, но и главными. Чтобы определить какие оси, проходящие через центр тяжести, являются главными, надо уметь определять моменты инерции относительно осей, повернутых относительно друг друга на некоторый угол.
Зависимости между моментами инерции при повороте координатных осей (рис. 4.8) имеют вид:
Рис. 4.8
где - угол между осями XOY и UOY. Угол считается положительным, если поворот осей XOY происходит против часовой стрелки.
Главными осями инерции называются две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю.
Направление главных осей инерции определяется уравнением
Главными моментами инерции называются осевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, которые имеют экстремальные значения
Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями, а моменты инерции относительно этих осей -главными центральными моментами инерции.
Ось симметрии плоского сечения является | главной центральной осью инерции этого сечения.
Если плоское сечение имеет хотя бы две оси симметрии неперпендикулярные друг другу, то все оси, проходящие через центр тяжести этой фигуры, являются ее главными центральными осями инерции. Осевые моменты инерции площади сечения, вычисленные относительно этих осей, равны между собой (рис. 4.9).
Рис. 4.9
Моменты инерции сложных сечений определяются по формулам
где - осевые моменты инерции; - центробежные моменты инерции; - полярные моменты инерции отдельных фигур сечения.