Построение экономико-математических моделей
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Контрольная работа
по экономико-математическим методам
Задача №1
Условие задачи:
Администрация штата объявила торги на n строительных подрядов для n фирм. Ни с одной фирмой не заключается более одного контракта. По политическим соображениям чиновники администрации стремятся не заключать более N крупных контрактов с фирмами, расположенными за пределами штата. Обозначим через 1,2, …, s крупные контракты, а через 1,2,…,t - фирмы, расположенные за пределами штата. Целью является минимизация общих затрат при указанном условии. Постройте соответствующую данным условиям модель.
Решение:
Пусть х - затраты на строительство, тогда цель задачи "минимизация общих затрат" будет выражена через функцию
F = x → min
Пусть х1 - затраты на строительство при подряде местных строительных фирм, х2-затраты на строительство при подряде строительных фирм, расположенных за пределами штата.
F = n*х1+n*х2 → min
S*t ≤N
nn ≤1
х1, х2≥ 0
Задачу минимизации общих затрат на строительство можно записать как задачу математического программирования
n n t s
F =∑ ∑ Cij *Хij+∑ ∑ Cij*Yij → min
i=1 j=1 i=1 j=1
При ограничениях
Хij ≤ 1; I, j= 1, n
Yij ≤ 1; I, j= 1, n
∑ij≤ N; i=1, t; j=1s
Хij, Yij ≥0
Через Хij обозначен факт заключения администрацией штата с i - той фирмой, расположенной на территории штата, j - того контракта (подряда)
1, i - ая фирма заключила - контракт
Хij = 0, i - ая фирма не заключила - котракт
Через Yij обозначен факт заключения администрацией штата i - oй фирмой, расположенной за пределами штата, j - того контракта.
Через Cij обозначены затраты на строительство по j - тому контракту с i - ой фирмы.
Целевая функция представляет собой суммарные затраты. Первые два условия ограничивают количество заключаемых с одной строительной фирмой контрактов в количестве ≤ 1, третье условие ограничивает количество заключаемых контрактов с фирмами расположенными за пределами штата, в количестве не более N, четвертое условие очевидно исходя из условия данной задачи.
Задача № 2
Условие задачи:
На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов.
Количество корма каждого вида, которые должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице.
В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
|
Вид корма |
Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать лисицы |
Кол-во единиц корма, которые ежедневно должны получать песцы |
Общее кол-во корма |
|
1 |
|||
|
2 |
|||
|
3 |
|||
|
Прибыль от реализации 1 шкурки |
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации была максимальной.
Решение:
Введем переменные.
Пусть х - это количество лисиц и песцов, которое следует выращивать на ферме.
Х1 - это количество лисиц, которое следует выращивать на ферме.
Х2 - это количество песцов, которое следует выращивать на ферме.
Цель задачи: максимизация прибыли от реализации шкурок песцов и лисиц. Целевая функция:
F =16х1 + 12х2→ max
Посмотрим как будут выглядеть данные в задаче ограничения:
2х1+3х2≤180 - ограничения корма 1
х1+х2 ≤ 240 - ограничения корма 2
х1+7х2 ≤ 426 - ограничения корма 3
х1, х2≥ 0, € Z
После решения задачи в программе XL получены результаты:
57 лисиц и 12 песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль была максимальной.
Задача № 3
Условие задачи:
Найти оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур: озимой ржи, пшеницы, картофеля под посевы отведено 1000га пашни, которая должна использоваться полностью. При этом общие ресурсы труда составляют 30000 человек. Производство культур характеризуется показателями таблицы:
|
показатели |
Озимая рожь |
Озимая пшеница |
картофель |
|
Урожайность с 1га, ц |
|||
|
Затраты труда на 1га, человек |
|||
|
Материально-денежные затраты на 1га, руб |
По плану требуется произвести 32000ц зерна, 40000ц картофеля. Критерий оптимизации - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции. Решить прямую и двойственную задачи. Провести послеоптимизационный анализ.
Прямая задача:
Пусть х - это количество га занятых под продовольственные культуры, тогда Х1 - кол-во га, занятых под озимой рожью, Х2 - кол-во га, занятых под озимой пшеницей, Х3 - кол-во га, занятых под картофелем.
Целью задачи является - минимизация денежно-материальных затрат на производство продукции, т.е.
F = 214x1+226x2+782x3 → min
Выделим ограничения, определенные условиями задачи:
x1+x2+x3=1000,16x1+20x2+80x3≤ 30000,32x1+40x2 ≥ 32000,250x3 ≥ 40000,x1, x2, x3 ≥ 0.
Решаем задачу в программе XL и получаем результат:
Х1, т. е количество га, занятых под озимой рожью=125га.
Х2, т. е количество занятых га под озимую пшеницу =700га.
Х3, т. е количество занятых га под картофель=175га.
Это будет оптимальное сочетание посевов трех продовольственных культур. Затраты на производство продукции составили 825руб.
Двойственная задача:
На первом этапе приведем прямую задачу к двойственной задачи.
х1+x2+x3 ≥1000
х1+x2+x3 ≤ 1000
x1+20x2+80x3 ≤ 30000
x1+40x2 ≥ 32000
x3 ≥ 40000
x1 x2 x3 ≥ 0
матрица ограничений. Умножаем на - 1.
x1-x2-x3 ≤-1000
x1+x2+x3 ≤ 1000
x1+20x2+80x3 ≤ 30000
32x1-40x2 ≤ - 32000
250x3 ≤ - 40000
x1, x2,x3 ≥ 0
транспонированная матрица коэффициентов ограничения
х1 х2 х3
у1 - 1 - 1 - 1 - 1000
у2 1 1 1 1000
у3 16 20 80 30000
у4 - 32 - 40 0 - 32000
у5 0 0 - 250 – 40000
Целевая функция двойственной задачи будет выглядеть следующим образом:
Z = - 1000y1 +1000y2 + 30000y3 - 32000y4 - 40000y5 → max
y1+y2+16y3-32y4 ≤ 214
y1+y2+20y3-40y4 ≤ 226
y1+y2+80y3-250y5 ≤ 782
решаем ограничения в программе XL
2. Частота это патологии к общему числу родов составляет более 15
3. Правовые основы сертификации
4. ТЕМА ПЕРВАЯ ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ ПЕРВОБЫТНЫХ РЕЛИГИОЗНЫХ ВЕРОВАНИЙ Духовная культура зарождается на ранних э
5. Реферат- Цифровые частотные дискриминаторы, фильтры и генераторы опорного сигнала
6. Чрезвычайные ситуации природного происхождения ЧС природного характера это неблагоприятная обстановк
7. Реферат- Зарубежные статистические пакеты- описание, возможности, недостатки, перспективы развития
8. тема органов в компетенцию которого входит возбуждение уголовных дел поддержание обвинения представител
9. .03 Среда 12.
10. Их классификация Пассивные операции коммерческих банков Активные операции коммерческих банко
11. расстройство сознания обусловленное глубоким нарушением функции поджелудочной железы
12. Лекции - Экономика строительства
13. Тема 13 Теория экономического роста
14. Структура наказу про облікову політику та оптимальні шляхи впровадження.html
15. Рике Площадь территории- 51 тыс
16. Пуск на рабочем столе выберите
17. Верстка детского книжного издания
18. диалектика в истории философии употребляется в различных значениях А теперь дадим определение диалектик
19. ЭДСХолдинг 127051 г
20. Theme- Частини тіла.