Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Электронные таблицы Excel
Лабораторная работа – 6
Оптимальная компоновка
Перед выполнением данной работы необходимо изучить п.3.1 учебника.
Теоретическое введение. В данной лабораторной работе решается еще одна типовая задача оптимизации. В содержательной постановке она формулируется следующим образом. Пусть, например, имеется контейнер заданного объема. Имеется ряд предметов, которыми необходимо загрузить этот контейнер. Каждый предмет имеет свою массу и объем. Заранее известно, что все предметы в контейнер не поместятся. Требуется выбрать такой набор предметов, чтобы максимально загрузить контейнер, т.е. поместить в контейнер набор предметов максимальной суммарной массы. Варианты задачи могут иметь и другую содержательную постановку, что не меняет ее сути.
Данная задача является оптимизационной. Целевую функцию зададим соотношением:
Здесь - масса j-го предмета, n – общее количество имеющихся предметов. Коэффициенты целевой функции могут принимать одно из двух значений: - предмет загружается в контейнер, - предмет не попадает в число загружаемых. Задача относится к классу целочисленных линейных задач оптимизации. Этот факт необходимо учесть при задании граничных условий. Диалоговое окно «Добавление ограничений» позволяет это сделать, если в поле выбора вида отношения назначить значение «двоич» (рис. 1).
Рис. 1. Диалоговое окно добавления ограничений.
Главным ограничением в задаче является заданный объем контейнера . Данное ограничение зададим следующим соотношением:
,
где - объем j-го предмета, - объем контейнера.
Постановка задачи моделирования. Определить такой набор значений коэффициентов , который с учетом ограничения по объему контейнера, даст максимум целевой функции.
Порядок выполнения работы. Необходимо создать таблицу, подобную тем, которые создавались при решении других задач. Примерная таблица представлена на рис. 2.
Рис. 2. Таблица для решения задачи оптимальной компоновки.
Таблица должна содержать следующие исходные данные: объем контейнера Vmax, массивы значений масс и объемов загружаемых предметов Mi, Vi (на рисунке исходные данные выделены красным цветом).
Отдельный диапазон ячеек необходимо зарезервировать для значений коэффициентов Ci - это изменяемые ячейки (выделено зеленым цветом). Напоминаем, что значения коэффициентов Ci будут определены в ходе решения задачи. Эти значения не являются исходными данными, и задавать их при построении таблицы не следует.
В соответствующие ячейки ввести формулы вычисления целевой функции (масса контейнера M) и объема загруженных предметов V (ячейки выделены синим цветом). При вводе этих формул рекомендуется использовать функцию Excel «СУММПРОИЗВ». На рис. 2 в строке 22 для справки представлены контрольные суммы масс и объемов.
Далее необходимо создать оптимизационную модель. Среди ограничений (диалоговое окно «Добавление ограничений», рис.1), задается двоичный тип значений искомых коэффициентов Ci.
Результатом решения является набор значений Ci (на рис. 2 представлен зеленым цветом), который дает оптимальную загрузку контейнера. Найденное значение целевой функции это максимально возможное значение массы контейнера для данного исходного набора предметов.
PAGE 1