Решение задачи линейного программирования симплексным методом
Работа добавлена на сайт samzan.net:
"Решение задачи линейного программирования симплексным методом"
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградского государственного технического университета
Кафедра «Высшей математики»
Типовой расчет
Часть II
по дисциплине: «Экономико-математические методы»
на тему: «Решение задачи линейного программирования
симплексным методом»
Выполнила:
студентка гр. КБА-081(вво)
Титова Мария Дмитриевна
Проверила:
Старший преподаватель каф. ВМ
Мягкова Светлана Васильевна
Камышин - 2009 г.
Задача IIДля изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 = 4ед., S2 = 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2 не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыль от единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Решение:
Таблица данных:
Вид сырья Запас сырья, ед. Количество единиц продукции P1 P2 S1 320 4 3 S2 318 5 4 S3 415 4 3 Прибыль от единицы продукции, руб. 4 5Пусть х1 - количество единиц продукции P1, а х2 - количество единиц продукции P2, тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2
Ограничения:
4х1 + 3х2 ≤ 320;
5х1 + 4х2 ≤ 318;
4х1 + 3х2 ≤ 415;
х1, х2 ≥ 0.
Приведем систему ограничений к каноническому виду:
4х1 + 3х2 + х3 = 320;
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ≥ 0 (j = 1,…,5)
Тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5
Составим симплексную таблицу:
№ БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5 Θ min Θ 4 5 0 0 0 0 х3 0 320 4 3 1 0 0 320/3 х4 0 318 5 4 0 1 0 318/4 318/4▲ х5 0 415 4 3 0 0 1 415/3 Zj-cj 0 -4 -5▲ 0 0 0Δ0 = 320×0 + 318×0 + 415×0 = 0; Δ1 = 4×0 + 5×0 + 4×0 - 4 = -4;
Δ2 = 3×0 + 4×0 + 3×0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.
Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.
Так как │-5│>│-4│, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.
1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.
№ БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5 4 5 0 0 0 1 х3 326/4 1/4 0 1 -3/4 0 х2 318/4 5/4 1 0 1/4 0 х5 706/4 1/4 0 0 -3/4 1 Zj-cj 1590/4 9/4 0 0 5/4 0После заполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно max Z = 4×0 + 5×79,5 = 397,5
Из симплексной таблицы max Z = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.
Ответ: max Z = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5
Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.
2. Лукояновский сельскохозяйственный техникум ДНЕВНИКОТЧЁТ по технологической практике сту
3. Биполярные транзисторы
4. История и теория религии СМКУМК 4
5. Доклад- Генри Дейл
6. СУЩНОСТЬ И НАЗНАЧЕНИЕ ИНДЕКСОВ Индекс ~ это относительная статистическая величина показатель показываю
7. юриспруденция Гражданское право ч
8. от слияния ключей Длинного и Ветвистого до южной границы национального парка в 2 км выше по течению известно
9. Добрый вечер всем присутствующим в этом залеВедущий 2
10. ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Учет и контроль расчетов по заработной плате.
11. 1 Рентабельность- сущность виды показатели и методика их расчета
12. на тему- Состав юридической ответственности г
13. тема Антиплагиат отвечает на вопрос является ли тот или иной фрагмент текста заимствованным или нет
14. личность как и многие другие психологические понятия широко используются в повседневном общении наряду с.
15. Контрольная работа Шадринск 2012 УДК 37 ББК 74
16. Принципы европейского договорного права- общая характеристика
17. микенское царство
18. I. Нет никакой сущности противной Богу так как Тому кому свойственно высочайшее и постоянное бытие вполне пр.html
19. Тема 1- Теоретичні засади криміналістики
20. Принцип гуманизма в социальной педагогике