Основные задачи надежности

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1.Основные задачи надежности. Показатели надежности. Способы увеличения надежности.

Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.

Как видно из определения, надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его пребывания может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенное сочетание этих свойств.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Живучесть – свойство объекта сохранять работоспособность при неблагоприятных условиях эксплуатации.

Сохраняемость (достоверность) - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Рассматриваются системы невосстанавливаемые (не могут быть восстановлены потребителем – лампы, микросхемы) и восстанавливаемые. Для невосстанавливаемых систем понятия долговечности и безотказности совпадают.

Указанные важнейшие свойства надежности характеризуют определенные технические состояния объекта. Различают пять основных видов технического состояния объектов.

1.Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно нормально выполнять заданные функции (с параметрами, установленными в технической и нормативной документации).

2.Неработоспособность – состояние объекта, при котором значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

3.Исправное состояние - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

4.Неисправное состояние - состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

5.Предельное состояние - состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Переход объекта (изделия) из одного вышестоящего технического состояния в нижестоящее обычно происходит вследствие событий: повреждений или отказов.

Отказ - это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Виды отказов: параметрические (некоторые параметры изменяются до недопустимых пределов), случайные.

Сбой – кратковременный отказ с самовосстановлением.

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния. Переход объекта из исправного состояния в неисправное не связан с отказом.

Совокупность фактических состояний объекта, к примеру, электроустановки, и возникающих событий, способствующих переходу в новое состояние, охватывает так называемый жизненный цикл объекта, который протекает во времени и имеет определенные закономерности, изучаемые в теории надежности. Согласно ГОСТ 27.002-89/

Комплексные показатели надежности используются главным образом на этапах испытаний и эксплуатации при оценке и анализе соответствия эксплуатационно-технических характеристик технических объектов (устройств) заданным требованиям. На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации, как правило, роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик. В целях единообразия все показатели надежности, в соответствии с ГОСТ 27.002-89, определяются как вероятностные характеристики

Задачи теории надежности: надежность изделия закладывается в процессе его конструирования и расчета, обеспечивается в процессе его изготовления; путем правильного выбора технологий производства, контроля качества исходных материалов и полуфабрикатов, точности изготовления продукции; поддерживается в эксплуатации.

Непараметрическая оценка основных показателей надёжности.

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. , где - число наблюдаемых объектов, n(t) – число отказавших объектов за время t.
Средняя наработка до отказа , где - число работоспособных наблюдаемых объектов в начальный момент времени t = 0, ti – наработка до отказа i – ого объекта (час).
Интенсивность отказов – относительное число отказов объектов в единицу времени. , где - число отказов объектов на интервале времени , Ncp – число работоспособных объектов в середине интервала наблюдения .

Параметрическая оценка на основе распределений.(показатели надежности невосстанавливаемых изделий)

Служат для количественной оценки надежности.

Точечные оценки

Для оценки параметров распределения наработки на отказ как случайной величины можно применить графический метод, метод максимального правдоподобия, метод моментов. В любом случае параметры теоретического распределения должны совпадать с параметрами, найденными статистическим методом. Степень совпадения позволяет использовать найденные параметры для исследования показателей надёжности с заданной точностью.

Часто в качестве критерия для подтверждения соответствия найденных законов распределения используется критерий Хи – квадрат и Колмогорова – Смирнова.

Рассматривая функцию распределения наработки до отказа как вероятность распределения отказов изделия, можно определить:

Q(t) = F(t)=P(τ≤tзад), τ-случайное время наработки до отказа, P(t)- функция надежности.

Основные свойства функции надежности:

- вероятность безотказной работы Р(0)=1, т.е. можно рассматривать безотказную работу объекта, который был работоспособен в момент включения в работу.

-р(t) – монотонная убывающая функция заданной наработки tзад.

- вероятность безотказной работы P(t)->0 при t->∞.

Вероятность безотказной работы P(t)=1-Q(t), где Q(t)- функция ненадежности (вероятность отказа).

Плотность распределения вероятности наработки до отказа: ;

Интенсивность отказов - относительная скорость уменьшения надежности с увеличением интервала наработки.

Средняя наработка до отказа ;

Статистическая оценка показателей надежности.

Вероятность безотказной работы на интервале времени [0,t0] определяется как отношение числа изделий безотказно работавших в момент t0 к числу изделий в момент начала испытания. , - число изделий отказавших за время .

Плотность распределения наработки до отказа как отношение числа отказавших в интервале времени , деленное на число исправных объектов и на .

, где - число отказов в интервале , N(t)- число исправных изделий в начальный момент времени.

Средняя наработка до отказа: .

Функциональная взаимосвязь между показателями надежности: .

Проинтегрируем: , откуда .

Таблица взаимосвязей показателей надежности.

Известные функции	P(t)	Q(t)	F(t)	Λ(t)
P(t)	-	1-p(t)
Q(t)	1-Q(t)	-
F(t)			-
Λ(t)				-

Интервальная оценка

В числовых (точечных) оценках показателей надёжности из-за малых объемов статистических наблюдений присутствуют ошибки. Интервальная оценка позволяет характеризовать показатели надёжности с требуемой точностью и доверительным интервалом.

Для интервальной оценки необходимо знать функцию распределения искомого показателя или некоторую величину однозначно с ним связанную.

При экспоненциальном законе наработки до отказа объекта для оценки доверительного интервала можно использовать функцию распределения случайной величины , где -суммарная наработка N изделий, - математическое ожидание средней наработки.

Величина U подчиняется χ2 распределению (хи-квадрат распределению) и для расчета вероятности появления величины U в некотором интервале используют табличное значение. В таблице представлены значения χ2 в зависимости от числа отказов r , наблюдаемых при исследовании объекта.

Суммарная наработка объекта может быть найдена по общему числу отказавших и не отказавших изделий. В случае испытаний изделий без замены отказавших определяем по формуле: , где -время наработки на отказ изделий, отказавших в процессе испытаний, N – общее число наблюдаемых изделий,-время работы каждого из объектов, оставшихся работоспособными, равного наработке до отказа последнего отказавшего объекта.

Для случая, когда при испытаниях каждый отказавший объект заменяется новым: .

Зная распределение случайной величины, можно найти интервал, в который она попадает с заданной вероятностью 1-αз (αз-уровень значимости - вероятность, которой решено пренебречь в расчётах). При фиксированном числе r в соответствующей строке таблицы χ2(Р, 2r) находится при Р= и при Р=. По ним определяется интервал, в котором с вероятностью находится величина и далее доверительный интервал искомой величины <<.

Основные законы распределения, используемые в надежности (нормальный, усеченный нормальный, экспоненциальный законы распределения, закон Вейбулла, распределение Пуассона)

Нормальное распределение.

Нормальное распределение является статистической моделью для суммы большого числа независимых (или слабозависимых) величин, имеющих конечные средние и дисперсии, и с высокой степенью точности описывает ошибку измерения. Оно также является предельным распределением для многих других распределений (таких, как пуассоновское, биномиальное, гамма-распределение и другие).

Для описания показателей надёжности применяется нормальное или усеченное нормальное распределение.

Плотность распределения: . Функция распределения: , где σ – среднее квадратическое отклонение наработки до отказа.

Здесь параметры μ и σ () являются параметрами сдвига и масштаба (математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение), среднее значение m1= μ; дисперсия μ2 = σ2; третий центральный момент μ3=0, четвертый центральный момент μ4 = 3σ4; асимметрия γ1=0= μ3/; эксцесс γ1=0= μ4/; коэффициент вариации V= σ/μ; мода и медиана совпадают со средним значением

хmo=хme =μ; распределение симметрично относительно точки х=μ.

Любая линейная комбинация нормально распределенных случайных величин имеет нормальное распределение.

Нормальное распределение с параметрами μ=1, σ=1 называется стандартным нормальным распределением.

Вероятность безотказной работы определяется по формуле , а интенсивность отказов - по формуле .

Усеченное нормальное распределение

Получен из нормального при ограничении интервала возможных значений случайных наработок времени. Усеченное нормальное распределение применяется при расчете (показателей) надежности.

Параметры , , .

Экспоненциальное распределение

Постоянство интенсивности отказов делает экспоненциальное распределение особенно важным в теории надёжности и её практических приложениях, заключающееся в том, что остаточное время жизни уже проработавшего элемента не зависит от длительности периода предшествующей работы. Указанное свойство является прямым следствием того, что при этом распределении мы имеем дело с простейшим потоком отказов, который является пуассоновским процессом.

Таким образом, из предположения об экспоненциальности распределения времени безотказной работы следует, что

а) любой уже проработавший t часов элемент по своим показателям надёжности не отличим от абсолютно нового и поэтому не имеет смысла проводить плановой замены элемента, если элемент ещё не отказал,

б) для оценок показателей надёжности достаточно иметь данные лишь о суммарном времени наработки и о числе произошедших отказов, а информация о предшествующей наработке элементов при этом несущественна.

Плотность распределения:

Функция распределения: , где λ – интенсивность отказов (λ > 0),

θ =1/ λ - средняя наработка до отказа,mi =1/ λ; дисперсия d(t)=λ2 = θ2 =1/ λ2 ;

третий центральный момент ; четвертый центральный момент ; коэффициент вариации V=1; ассиметрия α3 =2; эксцесс α4 =9; медиана хmo= ln2/ λ-0.6931/ λ.

Генерация: E: b=-b*log(R).

Экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы является частным случаем распределения Вейбулла. Это распределение однопараметрическое, то есть для записи расчетного выражения достаточно одного параметра. Для этого закона верно и обратное утверждение: если интенсивность отказов постоянна, то вероятность безотказной работы как функция времени подчиняется экспоненциальному закону: .

Среднее время безотказной работы при экспоненциальном законе распределения интервала безотказной работы выражается формулой: .

Заменив в выражении величину λ величиной 1 / Т1, получим .

Таким образом, зная среднее время безотказной работы Т1, можно в случае экспоненциального распределения найти вероятность безотказной работы для интервала времени от момента включения объекта до любого заданного момента t.

Отметим, что вероятность безотказной работы на интервале, превышающем среднее время Т1, при экспоненциальном распределении будет менее 0,368.

Если система состоит из n-независимых элементов, имеющих экспоненциальный закон распределения наработки до отказа, то закон распределения для системы в целом является экспоненциальным и интенсивность отказов в рассматриваемой системе: .

Распределение Вейбулла

Недостаток экспоненциального закона λ=const, поэтому закон сработает только с экспоненциальным законом. В распределении Вейбулла λ – переменная. Изменение параметров можно подобрать. Предельные значения будут определять нормальный закон или экспоненциальный.

Распределение Вейбулла обладает большим разнообразием форм, используется для описания наработки до отказа систем с монотонной интенсивностью потока отказов.

Интенсивность отказов определяется по выражению .

Вероятность безотказной работы .

Плотность распределения: .

Функция распределения:

Параметры α и β (α>0; β>0) являются параметрами масштаба и формы.

убывает (тренировка), возрастает (износ), (exp - закон)

Распределение Вейбулла достаточно близко подходит для ряда механических объектов (к примеру, шарикоподшипников), оно может быть использовано при ускоренных испытаниях объектов в форсированном режиме.

Распределение Пуассона

Предположим, что при испытаниях на надежность каждое отказавшее изделие заменяется на абсолютно новое и исправное того же типа, а поток отказов является простейшим, т.е. стационарным, без последействия и ординарным. Тогда, вероятность того, что в интервале [0,τ] произойдет ровно k отказов будет определяться распределением Пуассона , где λ - интенсивность потока.

Пуассоновский процесс возникает в различных практических ситуациях при испытаниях на надежность, когда распределение безотказной работы соответствующих устройств является экспоненциальным.

Действительно, вероятность того, что длительность безотказной работы не превзойдет t, равна или функция распределения отказов

Таким образом, из определения пуассоновского процесса видно, что распределение Пуассона описывает число событий, появляющихся в некоторый заданный интервал. Целочисленная случайная величина N имеет распределение Пуассона с параметром λ, если , для k = 0,1.

Заметим, что пуассоновское распределение можно получить также из биномиального распределения , где n- достаточно большое число, р – мало и nр= λ – невелико. Рассмотрим предел этого выражения при n →, а р→ 0 (nр - фиксировано). , т.е. вероятность является пуассоновской. Именно в этом смысле пуассоновское распределение иногда считают распределением редких событий.

Функция распределения: .

Параметр λ>1; Среднее значение m1= λ; Дисперсия μ2 = λ; третий центральный момент μ3 = λ ; четвертый центральный момент μ4 = λ(3 λ + 1) .

Для λ>9 распределение Пуассона хорошо аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией λ.

Если x распределено по Пуаcсону, то величина y = при λ→ асимптотически нормальна со средним и дисперсией 1.

Экспериментальные методы определения надежности

ГОСТ 27.504-84 – параметрические методы определения показателей надежности.

Источниками данных для статистических методов оценки надежности являются результаты наблюдения в эксплуатации, результаты специальных испытаний.

Испытания проводятся по контрольному плану [N,V,T], где N – число испытываемых изделий, V-отстутствие/наличие замены отказавших изделий, T-число отказавших изделий.

Могут использоваться параметрический метод и непараметрический метод. При параметрическом методе находится интегральная функция распределения, т. е. строится гистограмма и находятся аналитические выражения соответствующих законов, по которым находятся показатели надежности.

Показатели надежности.

Оценки могут быть точечными (числовыми) или интервальными.

Числовые оценки показателей надежности из-за малых объемов статических наблюдений допускают ошибки. Интервальная оценка позволяет характеризовать с требуемой точностью в доверительном интервале показатели надежности.

Для интервальных оценок необходимо знать функцию распределения или некоторую величину, однозначно связанную с требуемым показателем.

При доверительной оценке нам необходимо найти доверительный интервал с доверительной вероятностью. Принцип определения доверительного интервала по известным функциям распределения случайной величины определяется границами доверительного интервала (квантами) по заданной вероятности. Например, если закон распределения экспоненциальный, то можно использовать распределение с числом степеней свободы 2n. (n- Число испытываемых образцов изделия, - суммарная наработка n числа изделий, Тср- средняя наработка изделий на отказ.)

Связь случайной величины с распределением можно найти, используя формулу

- величина доверительной вероятности

- уровень значимости , т. е. вероятность которой пренебрегают при данных расчетах.

Для других законов распределения ищут другую случайную функцию, характеризующую этот закон.

Структурная схема надежности – эквивалентная электрическая схема, отражающая связь состояний элементов системы с состоянием изделия в целом.

Эквивалентная электрическая схема надежности – структурная схема изделия, отвечающая всем показателям надежности.

Метод расчета надежности при внезапных отказах (метод коэффициентов)

Расчет надежности используют при внезапных отказах, с учетом старения системы, с учетом допусков на параметры элементов системы.

Расчет при внезапных отказах:

По принципиальной схеме изделия составляются расчетная эквивалентная схема надежности
Определяется число элементов в блоках изделия
Для всех элементов находят интенсивность отказов λi по справочным данным.
Выбирается и рассчитывается вероятность безотказной работы, при этом находят интенсивность отказа системы λ∑ по всем элементам.
Вероятность безотказной работы системы за время t

Учет внешних факторов окружающей среды отражается коэффициентом k (из справочника).

Исследование надежности систем логико-вероятностным методом.

Расчет надежности таким способом сводится к определению истинности высказывании

Такая запись позволяет формализовать уравнение работоспособности.

Последовательность расчета по логической схеме:

Сформулировать словесное условие работоспособности изделия
Записать логическую функцию работоспособности
Преобразовать при необходимости логическую функцию (минимизировать)
В логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими
В арифметической функции работоспособности заменить простые события их вероятностями
В полученной формуле установить связь между вероятностным составом элементов изделия и вероятностным составом сложного изделия, подставить числовые вероятности всех элементов.

Решение полученного уравнения определяет числовые значения вероятности работоспособности.

Для последовательного соединения: . Для параллельного соединения

4. Статистические методы контроля. Контрольные карты

Производство должно соответствовать требованиям качества стандарта ИСО 9000 - 9004. В основе обеспечения надежности на производстве лежит требование по выполнению всех этапов жизненного цикла производства.

Основные из них:

п.4.1. Ответственность руководства

п.4.2. Система качества

….

п.4.20. Статистические методы на производстве

Технологичность – свойство конструкций изделия, обеспечивающее возможность изготовления изделия в производственном процессе с допустимыми экономическими затратами. Связана с возможностями ТП и оборудования, участвующего в этом ТП.

Если изделие можно изготовить с допустимой стоимостью и с хорошим качеством, то производство технологично.

ТВТП – технологические возможности ТП, внутренние свойства процесса, обеспечивающие свойства объекта с характеристиками в пределах допуска.

Методы определения ТВТП.

Различные активные и пассивные методы.

Пассивные методы – отбирается некоторое число изделий и по результатам измерения характеристик изделия определяются функции распределения случайной величины, характеристик того или иного изделия. (пределы в трех сигмах)
Активные – вводится изменение и определяется его влияние на результаты технологичности процесса.

Толерантные пределы – нахождение процесса в заданных пределах. Для построения толерантных пределов необходимо вычислить СКО параметров, вычислить верхние/нижние пределы с заданным допуском.

Контроль за ходом ТП – определяет соответствие параметров изделий требованиям и вносят необходимые корректировки воздействия на ТП. Для эффективного контроля необходимо: обнаружить отклонение от нормы, принять решение о вмешательстве в ТП, внести изменения в ТП.

Статистический приемочный контроль.

Выборочный контроль основан на методе математической статистики для проверки соответствующим установленным требованиям. Он позволяет при небольших заранее установленных рисках поставщика и потребителя установить такие планы контроля, при которых по результатам контроля можно сделать вывод о качестве продукции в целом.

Риск заказчика () – вероятность принять партию изделия с браковочным уровнем качества.

Риск поставщика () – вероятность отклонения партии с приемочного уровня качества.

Для обеспечения заданных рисков заказчик и поставщик могут контрольный уровень разделить на приемочный и бракованный Тн, Тв. Что облегчает достижение заданных уровней , .

Браковочный уровень качества – не соответствует требованиям.

План контроля качества – совокупность данных о виде контроля, объемах контролируемых партий и выборки и контрольные нормативы, и решающие правила.

Контрольные нормативы – значение показателей качества продукции определяющихся в документах и он является критерием для принятия решения о соответствии продукции установленным требованиям.

R – показатель надежности. R→Rтр. Если показатель меньше Rтр, то партию бракуют.

Определение плана контроля при известном СКО и неизвестном среднем.

Среднее значение определяется с некоторой вероятностью, при этом величину отклонения от найденного значения среднего найдем, задав вероятность отклонения, используя табулированную функцию вероятности отклонения.

Изготовим партию, она не должна по среднему превышать величину k.

По результатам ограниченных испытаний можем найти kср. Ошибки , связаны с небольшим объем выборки.

Рассматривая среднее выборочных значений, можно найти доверительный интервал. Из-за ошибки определения среднего (из-за ограниченности числа измерений) можно принять ошибочное значение, связав величину отклонения от среднего с вероятностью. Можно построить план контроля, из которого определяется необходимый объем выборки.

,где N – необходимое значение доверительной вероятности для обеспечения заданных рисков заказчика и поставщика.

Статистический одноступенчатый контроль надежности изделий

В статистическом одноступенчатом подходе строится план контроля, при котором приемочный уровень - Т и браковочного - Т, определяют среднюю наработку изделий с уровня и уровня ,

Изделия с уровнем надежности Т  Т приемлемы для потребителя и должны приниматься с достаточно высокой вероятностью (не ниже L(Тa)), изделия же с уровнем Т  Т неприемлемы и должны с высокой вероятностью (не ниже 1-L(Т)) браковаться. При этом очевидно, что вероятность отклонить годную партию  = 1 – L(Тa), а принять негодную партию  = L(Т).

В процессе контроля фиксируется по всем контролируемым образцам изделия число отказов r, а также суммарная наработка t =  t нi (t нi - наработка на отказ i-го образца). По соотношению числа отказов r и суммарной наработки t принимается решение о соответствии изделия предъявляемым требованиям.

Условие принятия партии (как годной): t  0,521-(2r)Т

Предельная суммарная наработка: tmax = t  0,52(2r)Т

Контрольные карты (Шухарт) 1924г.

Контрольные карты - это графическое отображение изменения наблюдаемого процесса во времени. При этом значения контролируемого параметра (средняя величина, медиана, размах, среднеквадратическое отклонение) находятся на оси ординат, а время (в часах, в рабочих сменах, номерах выборок и т. д.) на оси абсцисс.

Отлаженный стабильный процесс характеризует постоянства его характеристик (среднее, дисперсия и т.д.). При этом некоторые отклонения от установленного значения носят случайный характер (из-за влияния качества материалов, используемых в технологическом процессе, вариации функций влияния, точности измерения и др.). Величина этих отклонений не превосходит заданных значений. И возможные допустимые значения (границы) наносятся на карте в виде верхней и нижней границ (контрольные границы, границы регулирования). Номинальные значения контролируемого параметра отражается в виде линии, расположенной между границами.

Так как случайный процесс можно характеризовать заданной величиной отклонения, связанной с вероятностью такого отклонения, то при нахождении контролируемой величины в допустимых границах с заданной вероятностью (например, 0,997) можно утверждать, что процесс стабилен.

Однократное превышение границы может быть оценено как случайный выброс.

При необычном расположении результатов наблюдений на контрольной карте, многократном превышении границ можно предположить о снижении качества технологического процесса, что потребует разработку и проведение мероприятий по корректировке технологического процесса.

Различают карты по количественным признакам, характеризующим процесс:

контрольные карты для средних значений и размаха (, R);
контрольные карты для медианы и размаха (, R);
контрольные карты для средних значений и среднеквадратического отклонения (, S).
контрольные карты для средних значений и дисперсии (, S2);
контрольные карты индивидуальных значений
карты скользящего среднего.

Различают контрольные карты по качественным (альтернативным) признакам:

контрольные карты доли дефектных изделий (P карта);
контрольные карты числа дефектных изделий (nP карты);
контрольные карты суммарного числа дефектов на одно сложное изделие (C карта);
контрольные карты числа дефектов на единицу продукции (И карты).

Пример.

Карта средних значений и размаха (, R);

Собирается k число выборок (подгрупп), состоящих из измерений, взятых в отдельные моменты времени периода наблюдения.

Определяется среднее значение и размах R для каждой из подгрупп: , ,

где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значения наблюдаемых параметров в каждой группе.

Вычисляется среднее значение контролируемого параметра и средний размах по всем выборкам:

N выборки	Xij	R
1	x11, x12, …, x1n	R1
2	x21, x22, …, x2n	R2
K	xk1, xk2, …, xkn	Rk

; .

Результаты представляются в виде таблицы.

На графиках в виде зависимостей среднего и размаха от номера подгруппы отображают верхнюю () и нижнюю () контрольные границы, а также средние линии. Формулы для расчета границ среднего и размаха:

; ,

А2 – выбирается из таблицы или на основе коэффициента связи с СКО.

Закон .

При использовании - S карт вместо размаха по результатам исследований вычисляются оценки среднеквадратического S для каждой подгруппы: . При этом контрольные группы для карты: .

Карта доли дефектных изделий (Р карта)

Порядок построения:

делается выборка К подгрупп изделий, каждая из которых состоит из n изделий;
определяется число дефектных изделий в каждой из подгрупп;
определяется доля дефектных изделий в каждой подгруппе;
определяется средняя доля изделий: , где - общее число дефектных изделий; - общее число проверенных изделий;
рассчитывается оценка среднеквадратического отклонения средн6его значения и граничные значения (в процентах)

5.Структурные функции монотонных систем

Многие системы имеют сложную структуру, которая не сводится к параллельной последовательности. Эти системы обладают свойствами монотонных структур. Для этих структур характерно: отказ любого элемента может привести к ухудшению надежности и отказа системы в целом.

Монотонная система – система с монотонной характеристикой надежности, зависимости системы от надежности элементов.

Опишем это формально:

Систему можно характеризовать булевой функцией:

Это структурная функция. Она является монотонной если выполняются следующие условия:

Расчет надежности логико-вероятностным методом.

После получения исходной логической функции работоспособность системы её преобразуется к некоторой стандартной форме – форме перехода к полному замещению ФППЗ.

Порядок перехода к ФППЗ может быть разным.

Совершенная ДНФ (дизъюнкция конъюнкций) – используют правила преобразования ДНФ в СДНФ. Аргументы заменяются вероятностями.
Бесповторная форма функции в базисе конъюнкция-отрицание является ФППЗ – 2.

Бесповторная форма – форма логической функции, если каждая переменная входит в неё не более одного раза.

Для получения такой формы могут использоваться операции поглощения, склеивания, распределительный закон. Для исключения дизъюнкции используют правила де Моргана.

В логико-вероятностном методе расчет надежности является определением истинности сложного высказывания. Каждому элементу устройства сопоставляется логическая переменная , принимающая значение 1, если элемент работоспособен , и 0, если он не работоспособен. На основе анализа работоспособности системы составляется логическая функция работоспособности (ЛФРС) вида . Если в системе n элементов, то состояние системы можно определить вектором . Работоспособность системы определяется наличием связи между входом и выходом эквивалентной электрической схемы надежности системы и подтверждается логическими уравнениями. Логическая функция должна быть преобразована к такому виду, когда в ней нет повторяющихся членов, и она содержит минимальное число переменных.

В этом случае логические переменные заменяются вероятностями, а логические функции - арифметическими. По результатам расчета определяется вероятность безотказной работы.

Процесс замены логической функции алгебраической зависит от сложности логической функции, умения использовать известные функции и алгоритмы преобразования логических уравнений.

Например, рассмотрим надежности системы, состоящей из трех элементов , работоспособность которой обеспечивается работоспособностью двух любых элементов (система 2 из 3).

Логическая функция работоспособности имеет вид:

Используя связь логической функции и алгебраической найдем:

После замены логических переменных их вероятностями найдем вероятность безотказной работы системы:

Для расчета надежности устройства с более сложной структурной схемой могут потребоваться специальные способы перевода логической схемы в алгебраическую: способ понижения сложности исходной структуры, специальные алгоритмы.

Рассмотрим расчет надежности системы, имеющую структуру типа «мостик».

Логическая функция работоспособности имеет вид:

Для определения надежности сложной структуры можно использовать способ снижения структуры порядка n до структуры порядка n-1.

Для перехода от функции алгебраической логики к вероятностной функции используют некоторые алгоритмы:

Алгоритм разрезания – основан на использовании формулы разложения функции в булевой алгебре
Алгоритм ортогонализации

Последовательность действий:

1.Булева функция представляется в виде дизъюнктивной нормально функции: , где- элементарные конъюнкции.

2.Проводится нумерация всех элементов конъюнкции ДНФ. При этом низшим рангам присваивают низшие номера.

3.Определяется ортогональная дизъюнктивная нормальная форма по формуле: , где , отрицания соответствующих конъюнкций;

Для определения отрицания элементарных конъюнкций используются формулы объединяющие дизъюнкции, в которых каждый последний аргумент в рассматриваемых группах аргументов является отрицанием по форме:

Метод снижения сложности рассматриваемой подсистемы

При этом определение вероятности безотказной работы системы определяется вероятностью отказов двух менее сложных подсистем, одна из которых «а» отличается от исходной лишь тем, что у нее элемент идеально надежный, а в другой этот элемент вообще отсутствует («б»).

б)

Рис.3.Преобразование сложной схемы «мостика» в простые

Тогда надежность системы («мостика») может быть определена по формуле: , где ,вероятности безотказной работы подсистем «а» и «b» соответственно.

Формула для оценки исходной вероятности примет вид: , где - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Табличный метод

Любая система может быть в целом ряде состояний, тогда надежность работы системы можно отразить через вероятность безотказной работы всех элементов системы.

Произвольная система из n-элементов, каждый из которых может находиться в состоянии работоспособности или отказа, может находиться в 2n различных состояниях при n-элементах. Эти состояния:

Н0- все элементы работоспособны.

Нi – отказ i-го элемента, остальные работоспособны

Нi,j – отказали i и j элементы

Н1,2,….n – отказали все элементы

Если известен критерий отказа системы, в каком рабочем или отказном состоянии будет система, то множество возможных состояний можно разделить на 2 подмножества.

P – работоспособность, Q – отказ.

Если выделить все возможные состояния, то вероятность работоспособного состояния системы в целом можно оценить как сумму вероятностей всех состояний.

Таблица состояний элементов.

№	X1	X2	X3	X4	X5	Вид подмножества	Вероятность отказа
1	1	1	1	1	1	1	p5
2	0	1	1	1	1	1	qp4
3	1	0	1	0	1	1	q2p3
4	1	0	1	0	0	1	q3p2
…	…	…	…	…	…	…

Метод структурных преобразований

Преобразование исходной структурной схемы надежности в схему, в которой можно применить известный способ расчета (мост -> треугольник)

Представление монотонных структур в терминах путей и сообщений.

Минимальный путь (вектор пути) в структурной схеме надежности – такой минимальный набор работоспособных элементов, обеспечивающий работоспособность системы, исключение любого из которых (т. е. отказ) делает систему не работоспособной.

Минимальные пути: x1x3, x2x4,x1x5x4, x2,x5x3

Каждому минимальному пути можно поставить в соответствие некоторую функцию , где j-номер min пути, хi- элемент пути

Функция

Рассматриваемая система исправна тогда и только тогда, когда по крайней мере исправно функционирует один минимальный путь, т. е. систему можно представить как систему, состоящую из параллельно включенных min путей.

Минимальное сечение (вектор сечения) в структуре – такой минимальный набор отказавших элементов, восстановление любого из которых приводит систему из состояния отказа в состояние работоспособности.

Минимальные сечения на рисунке: x1x2, x3x4, x1x5x4, x2,x5x3

- k-ое минимальное сечение k=1..

, где

Система откажет тогда и только тогда, когда откажет хотя бы 1 минимальное сечение.

Минимальный путь и сечение позволяет провести предварительный расчет надежности системы по упрощенным схемам для дальнейшего уточнения расчетов оценки влияния надежности отдельных элементов системы и структуры в целом.

6.Расчет надежности при резервировании. Методы резервирования. Типовые схемы расчета надежности

Метод резервирования позволяет увеличить надежность системы при этом используются следующие виды резервирования:

- структурное (подключение другого устройства)

- функциональное (устройство-дубль, способное выполнить дополнительную нагрузку)

- временное (дополнительное время)

- информационное (дубликат информации)

При этом структура объекта должна обеспечивать работоспособность этого объекта при отказе отдельных элементов. Структура системы должна обеспечивать возможность перестройки системы с целью повышения надежности.

Виды резервирования:

1.общее резервирование

2.раздельное резервирование

3.постоянное резервирование

4.резервирование замещения

Теплый резерв – если максимальная нагрузка не достигнута

Горячий резерв – если элемент и его резерв работают

Холодный резерв – полная замена элемента резервом

Мажоритарное резервирование – нагрузка, позволяющая подключать резервный элемент по учету числа отказавших элементов (по принципу голосования - взвешивания).

Теорема о резервировании.

Увеличение масштаба резервирования уменьшает безотказность резервирования системы.

Доказательство

Рассмотрим две системы и их надежность (1-я система – общее резервирование; 2-я системы – раздельное резервирование).

- длительность безотказной работы основных элементов

- длительность безотказной работы резервных элементов

Т1 – время безотказной работы при общем резервировании

Т2 – время безотказной работы при поэлементном резервировании

Длительность безотказной работы основной системы без резервирования определяется через .
Для резервированной системы это .
Время безотказной работы системы при наличии резерва
Время безотказной работы поэлементного резервирования .

Из сравнения следует, что

Расчет надежности системы с постоянно включенным резервом.

Система откажет при отказе последнего резервного элемента.

Xc= max(x0, x1, .. xm).

Вероятность отказа системы в момент времени t: .

Вероятность безотказной работы системы: .

Если все элементы имеют одинаковую вероятность, то. F=Q’(t).

Резервирование элементов, отказавших по причине обрыва или короткого замыкания.

Пусть отдельный элемент имеет вероятность безотказной работы относительно обрыва p0, относительно короткого замыкания pз. Для расчетов составим эквивалентную электрическую схему p∑ =p0 *pз.

Для параллельного соединения вероятность безотказной работы системы в целом:

Для последовательного соединения вероятность безотказной работы системы в целом:

Параллельное и последовательное соединение элементов принципиальной схемы не всегда соответствует параллельному и последовательному соединению в схемах надежности.

Параллельное дублирование повышает надежность из-за отказа по обрыву, а последовательное соединение – по короткому замыканию.

горячее резервирование (элементы находятся в готовом состоянии)

Особенность: простота. Система приходит в состояние отказа при отказе основного и всех резервных элементов.

Недостаток: при отказе элемента меняется режим работы резервных элементов.

Допустим, что отказы независимы и подчиняются экспоненциальному закону.

В системе имеется S элементов, - интенсивность отказа элемента, - вероятность отказа, вероятность сохранения 1-.

Составим граф для анализа (переходов) системы:

, где 0/S (или )- число работающих элементов, S-1(или 1-(S-1) ) – вероятность отказа, S/0 (или )-система отказала.

Вероятность, что объект останется в состоянии Р:

Запишем систему дифференциальных уравнений (умножим все на ):

Неоднородное уравнение :P0(0)=1, Pk(0) k=1,..S

Решим уравнение, используя преобразование Лапласа:

Решая относительно PS получим:

Переходим от Лапласа к первоначальному виду: - состояние когда все элементы отказали

холодное (элементы находятся в отключенном состоянии)

Особенности: отказы независимы, в рабочем состоянии находится 1-й элемент, после случайной наработки включается очередной один резервный элемент. Переключатель надежности перехода имеет вид:

Уравнение системы:

Воспользуемся преобразованием Лапласа:

Надежность группы элементов: ,

- теплое (элементы не полностью готовы, но подогреты), рассчитывается также как и горячее резервирование

7.Методы расчета надежности сложных систем. Оценка нижней и верхней границ надежности

Многие модели сложных систем в теории надежности можно описать Марковским процессом (процесс, у которого для каждого момента времени состояние в будущем зависит только от состояния объекта в настоящий момент времени и не зависит от того каким образом объект пришел в это состояние).

Основывается на 2-х понятиях:

состояние системы в целом

переход системы из одного состояния в другое

Число отказов в понятиях СМО - это случайный поток, определяющий число отказов за период времени [a,b], не зависит от места расположения на оси времени.

Отказы на [a,b] не зависят от отказов, которые произошли до этого интервала, т.е. рассматриваются потоки стационарные и без последствия. При этом поток событий считается ординарным (в один и тот же момент не может позволить 2 и более отказов). Для этого потока характерно экспоненциальное распределение времени работы до отказа и времени восстановления работоспособности необходимое условие для Марковского процесса.

Марковскую модель можно представить в виде матриц и графов, графически.

где -вероятность перехода из состояния I в состояние j.

- вероятность того, что состояние системы останется без изменения.

Расчет надежности Марковских моделей с непрерывным методом интенсивности переходов( метод дифференциальных уравнений Колмогорова)

Допущения:

Все элементы подчинены экспоненциальному распределению
число состояний объекта
интенсивность перехода системы Xi в Xj :
интенсивность обратного перехода из состояния Xj в Xi: (это интенсивность восстановления)
за бесконечно малый отрезок времени система переходит из состояния i в состояние j с вероятностью . Если
вероятность перехода из j в i-ое состояние
вероятность 2-х переходов за промежуток времени пренебрежительно мала – свойство ординарности.

Пример расчета:

Состояния системы: S0 – 2 элемента работоспособны, S1 – 1 элемент отказал, S2 – 2 элемента отказали.

p00(t) – вероятность перехода в состояние S0.

p01(t) – вероятность перехода в состояние S1 из состояния S0.

P12(t) – вероятность перехода в состояние S2.

P10(t) – вероятность перехода в состояние S0 из состояния S1.

Для составления уравнений необходимо связать вероятности нахождения системы в каждом интервале с учетом интервала времени . вероятность того, что система на интервале времени , находится в состоянии S0 равна сумме вероятности того, что находясь в состоянии S1 , система перейдет в состояние S0 за время .

, где - вероятность безотказной работы в момент времени t, - вероятность неперехода системы из S0 в S1, - вероятность нахождения системы в состояние S1, - вероятность перехода системы из S1 в S0.

Учтем, что при обратном переходе .

Из правой части записанных уравнений перенесем в левую часть члены pi из разделим на .

, при условии что

Правила составления уравнений:

Слева записывается величина , справа записывается число слагаемых, равное числу стрелок, соприкасающихся с данным состоянием. Если стрелка направлена в данное состояние, то перед слагаемым ставится «+», иначе «-».каждое из слагаемых равно произведению интенсивностей перехода из данного состояния (либо в данное состояние) на вероятность состояния, из которого выходит стрелка.

Границы показателей надежности

Пусть - структурная схема, состоящая из независимых элементов (монотонная структура) Выделим все минимальные пути минимального сечения .

Для надежности системы справедливое неравенство.

, где

;

Для практических расчетов:

Граничная оценка позволяет исследовать надежность произвольной системы на основе структур, имеющих только последовательные или параллельные соединения, для систем в которых трудно применить точный расчет.

8.Надежность программной обеспеченности

Причины отказа ПО: неправильное понимание алгоритма программы, неправильный выбор методов защиты программы, неправильный выбор структуры программы.

Отличие отказа ПО от отказа техники: не имеется период приработки, уверенность в том, что если исправили ошибку она больше не повторится.

Наладка программного обеспечения не может устранять все ошибки , т. к. комбинация входных и выходных данных очень большая и заранее предвидеть все возможные исполнения ветвей программы практически очень сложно. Поэтому ПО не имеет периода переработки или старения. Любая ошибка в программе может повредить.

Факторы определяющие надежность ПО:

подготовка инженерного и руководящего персонала по технологии использования ВУ
контроль выдачи и изменения программ
постоянная связь между разработчиком и заказчиком ПО
применение эффективных методов контроля процесса разработки программ и документации
внедрение стандартов, регламентирующих работу по проектированию ПО

В основу структурного программирования положены:

- программа должна составляться мелкими шагами

- сложная задача должна разбиваться на простые легко воспринимаемые части, каждая из которых имеет только один вход и выход

- логика программы должна опираться на минимальное число достаточно простых базовых управляющих структур

Принцип модульности заключается в разбиении сложной программы на отдельные модули-подпрограммы, которые характеризуются автономностью, функциональной законченностью.

Для создания надежного ПО используется принцип структурирования массивов данных.

Отладка и испытание ПО.

Отладку делят:

Структурированный контроль соответствия ПО формализованным требованиям
Отладка ПО методами детерминированного тестирования (проверка на критических наборах)
Отладка ПО методами статического тестирования (восходящее тестирование - от части к целому, нисходящее тестирование – от целого к части)

Верификация – подтверждение правильности ПО, состоящее в проверке и доказательстве корректности программы по отношению к совокупности формальных утверждений, представленных в программной спецификации с учетом связей между входными и выходными данными.

Доказательство надежности ПО.

Экспериментальное подтверждение надежности программы.

Существует ряд моделей для подтверждения надежности.

Статистическая модель Миллса.

Перед тестированием искусственно вносят в программу некоторое число ошибок, фиксированные в протоколе. Специалисты, тестирующие программу, не знают об ошибках. Предполагается, что все ошибки имеют равную вероятность в процессе тестирования. Затем программу тестируют и собирают статистику по отказам. После обнаруженных ошибок: N=(n*S)/V, где

n – число собственных ошибок в программе, N – число искомых ошибок в программе, S – количество искусственно введенных ошибок, V – обнаруженное число внесенных ошибок в программу.

Простая интуитивная модель

Проводится тестирование программы двумя независимыми группами программистов, используются независимые наборы тестов.

При этом первая группа нашла n1 ошибок, а вторая n2 ошибок. Число ошибок обнаруженных первой и второй группами n12. Тогда число ошибок: , . Т. к. группы действуют независимо др. от др. . Откуда

Модель Шумана

Проводится тестирование в несколько этапов. Каждый этап выполнения программы проводится по определенному набору тестовых данных. Выявление в течение этого набора ошибок регистрируется, но не исправляется. По завершению этапа все обнаруженные ошибки исправляются, корректируются тестовым набором и проводятся новый этап тестирования. Предполагается, что новые ошибки не вносятся и что интенсивность обнаружения ошибок пропорционально числу оставшихся ошибок.

Допущения:

- начальный момент компоновки программы в систему ПО характеризуется числом ошибок E0.

- в ходе корректировки новые ошибки не вносятся.

- общее число машинных команд I

- интенсивность отказов программы λ пропорционально числу ошибок, оставшихся в этой программе после её отладки в течение времени τ.

, где с – коэффициент пропорциональности, - число ошибок, устраненных в течении τ в обобщенному числу команд на машинном языке.

Таким образом, считается значение λ=const в течение времени функция от 0 до t, а λ изменяется лишь после обнаружения и исправления ошибок. На основе экспериментально полученных данных находят величину

, где .

Т1,Т2 – продолжительность работы на отрезках времени τ1, τ2.

n1,n2 – число ошибок в ПО, обнаруженных за τ1, τ2.

9.Надежность и качество. Технологичность изделий. Надёжность АСОиУ.

Надежность- это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах все параметры , обеспечивающие выполнение требуемых функций в заданных условиях эксплуатации.

Качество изделий и надежность продукции обеспечивается наличием системы качества на предприятии (петля качества, методология). В основе обеспечения надежности на производстве лежит требование к выполнению всех этапов жизненного цикла и пр-ву. Основные из них (ИСО 9000 -9004):

4.1 Ответственность руководства

4.2 Система качества

4.20 и т.д. статистические методы на производстве.

Основные положения теории надежности

В теории надежности используется широкий класс распределения вероятностей. Основным показателем надежности является вероятность безотказной работы.

Вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не наступит, равна ,где - случайное время работы до отказа.

Вероятность отказа Q(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникает, равна .

Важнейшим показателем надежности является интенсивность отказов, которая позволяет охарактеризовать понятие старения изделий.

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности f(t) возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. По определению , где .

Из этого выражения легко получить связь между и P(t). .

Интегрируя, получим или после потенцирования (*). Уравнение (*) дает представление вероятности безотказной работы как функции от интенсивности отказов.

Если изделие не стареет, т.е. вероятность безотказной работы его в течение некоторого периода времени t остается постоянной, независимо от возраста изделия, то и вероятность безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Интенсивность отказов большинства сложных систем в течение времени t изменяется так, как показано на рис. Как видно из рисунка, функцию можно разделить на три интервала. На первом интервале (0,t1) интенсивность отказов уменьшается. Этот интервал соответствует выявлению грубых дефектов и его часто называют интервалом приработки, выжигания неисправностей, тренировки. Для аппаратуры АСУ длительность этого интервала десятки-сотни часов.

Второй интервал (t1,t2) - интервал нормальной эксплуатации, характерен тем, что интенсивность отказов постоянна. Для аппаратуры АСУ длительность этого участка составляет тысячи и десятки тысяч часов.

На третьем интервале (t2,) из-за усиления процессов старения элементов интенсивность отказов возрастает.

Простейшим является случай, когда интенсивность отказов постоянна, что соответствует экспоненциальному закону распределения. Это распределение во многих смыслах является основным в теории надежности. Экспоненциальное распределение отказов тесно связано со случайным пуассоновским потоком событий (стационарный, ординарный и без последействия), имеющим множество прямых и косвенных приложений в теории надежности, особенно при изучении моделей ударной нагрузки.

Процессы с монотонно возрастающей или убывающей интенсивностью отказов можно описать семейством распределений, в которое входят распределение Вейбулла, усеченное нормальное распределение.

Другим классом распределений является класс дискретных распределений. Например, пуассоновское распределение, часто используемое для определения необходимого числа запасных элементов.

Если изделие можно изготовить с допустимой стоимостью и с хорошим качеством, то производство технологично.

Методы определения ТВТП.

Различают активные и пассивные методы.

Пассивные методы – отбирается некоторое число изделий и по результатам измерения характеристик изделия определяются функции распределения случайной величины, характеристик того или иного изделия. (пределы в трех сигмах)
Активные – вводится изменение и определяется его влияние на результаты технологичности процесса.

Доверительный интервал и доверительная вероятность

В статистических оценках показателей надежности из-за малых статистических объемов наблюдений существуют случайные ошибки. При испытании выборок изделий объема n искомый параметр определяется доверительным интервалом, внутри которого с доверительной вероятностью у находится истинное значение этого параметра.

На рисунке изображена кривая плотности распределения оценки среднего значения наработки на отказ Тср. В отличие от математического ожидания среднего значения наработки на отказ Тср оценка среднего значения наработки на отказ Тср - величина случайная. Площадь, ограниченная кривой распределения и прямыми, проведенными из точек Ta* и Tβ*, определяет вероятность γ нахождения Тср в доверительном интервале, Tβ*-нижнее,Ta*-верхнее значения Тср, т.е.

Истинное значение Tcp с вероятностью находиться в диапазоне , т. е. .

Величины и характеризуют точность определения случайной величины, а величина определяет ее доверительную вероятность. Доверительный интервал может быть найден, если известна функция распределения случайной величины.

При экспоненциальном распределении доверительный интервал для средней наработки на отказ Тср может быть найден на основе функции распределения случайной величины , где - суммарная наработка n числа изделий, Тср - истинное значение средней наработки на отказ.

Случайная величина U подчиняется хи-квадрат распределению, для которого составлены таблицы. Используя эти таблицы, можно определить доверительный интервал для U при заданной вероятности (заданном уровне значимости α или β.

На надежность изделия влияет несколько факторов:

- проект изделия

- учет различных вариантов отказов

- технология изготовления

- условия эксплуатации

- профилактические работы

Распределение требуемой надежности по отдельным блокам системы.

При выборе структуры комплекса необходимо правильно распределить надежность по группам вычислительных устройств (процессор, память). Предположим, что известен показатель надежности, определенных технических средств pi. Тогда, допустим, что схема расчета надежности – последовательная. Теперь вероятность правильного решения задачи в заданном интервале времени: .

При этом необходимо найти такие значения показателей, произведения, при которых выполняется условие .

Принципы выбора значений pi:

Принцип равной надежности – все группы технических средств должны иметь равную надежность, т.е. , n – число элементов. Если какая-то группа технических изделий имеет надежность, отличную от других, необходимо принять меры по обеспечению заданной надежности (структурное резервирование).
Принцип равных затрат. Допустим, для каждого технического средства имеются данные по затратам, тогда рассчитываются необходимые затраты для повышения надежности элемента, требующего доработки.

Дописать из метрологии

10. Эргономичность систем

Надежность эргономических систем.

Надежность системы: . Систему взаимодействия «человек-техника-производство-среда» изучает предмет эргономика.

Основные положения при оценке роли человека.

Принцип минимального усилия, т.е. человек оператор должен выполнить только ту работу, которая необходима, но не может быть выполнена системой.
Принцип максимального взаимопонимания, т.е. система должна обеспечивать полную поддержку человеку. Вызываемая информация не должна требовать интерпретации или перекодировки.
Принцип минимального объема оперативной памяти пользователя, т.е. человек должен как можно меньше запоминать.
Принцип максимального контроля со стороны человека, т.е. оператор должен иметь возможность изменить очередность обработки, изменить последовательность операций.
Принцип преимущественных возможностей, т.е. передача человеку той работы, которую он выполнит лучше.
Принцип оптимальной загрузки, т.е. темп поступления задания должен соответствовать способностям человека.
Принцип ответственности, т.е. на человека возлагается ряд ответственных функций, даже при наличии технической возможности полной автоматизации.

1. великого и могучего Советского Союза
2. ЛЕКЦИЯ по дисциплине Основы управления и делопроизводство в ОВД Тема 10 Понятие и значение докуме
3. трансфертное общество Проблемы эффективности в государственном секторе привели к расширению использован
4. Реферат- Институт возмещения вреда в XIX - начале XX века
5. а Вярезов Илья Гайдамакин Сергей Земская Ксения Земский Арсений Гаврилов Сергей Гарибян Мар
6. правовые формы профессиональных участников рынка ценных бумаг- российская практика и международный опыт
7. воспитательного учреждения под руководством преподавателя
8. а обязательно заплатит за установку нового
9. Аппарат государственной думы
10. Становление российского кино
11. Реконструкция подстанци
12. Проблемы сохранности информации в процессе предпринимательской деятельности
13. коротких столах где особенно важно правильно защищать свои блайнды
14. первых это снижение потерь на этапе выработки и транспортировки тепла то есть повышение эффективности раб
15. ИСТОКИ РОЛЬ И НАЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ РАЗДЕЛЕНИЯ ВЛАСТЕЙ Теория разделения властей именуемая нередко принцип
16. Wrner Business Books 2005. На русском языке публикуется впервые.
17. Платежный баланс Республики Беларусь
18. структурных реформ высшего образования проводившихся в них в течение 6070х гг
19. Открытие и исследование синоптических вихрей открытого океана
20. отчет по лабораторной работе 27 Изучение зависимостей полезной мощности и К

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе