Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

7 27 3

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

1.7

2.7

3.13

4.15

5.26

6.30

7.23

8.23

9.23

1. Какова вероятность того, что выбранное наугад двузначное число будет: а) кратно пяти; б)менее 70?

Решение:

Найдем количество всех двузначных чисел. Это все числа от 10 до 99. Значит их количество -90.

а) Найдем количество двузначных чисел кратных пяти. Их можно записать в виде 5к, где к=2,...,19.Т.е таких чисел будет 18.

Значит, искомая вероятность будет равна: Р(А)=

б) Количество двузначных чисел ≥70 будет равно 30. Тогда, искомая вероятность Р(В)=.

2.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равна 0,05 и 0,08 . Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Решение:

Вероятность отказа устройства является противоположной вероятностью того, что устройство не отказала.

Из условия задачи следует, что устройство не откажет только в случае того, если оба элемента не откажут. Вероятность того, что 1-й элемент не откажет 1-0,05=0,95. Вероятность того, что 2-й элемент не откажет 1-0,08=0,92.

Тогда, искомая вероятность будет равна 1-0,92*0,95=0,126

Ответ: 0,126

3. В первой урне находится 5 шаров, из них 2 белых; во второй урне - 10 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Решение:

Вероятность, что из первой урны будет извлечён и положен во вторую урну не белый шар равна 3/5=0,6 и белый шар 2/5=0,4. Во второй урне станет 11 шаров.

В этом случае вероятность извлечения из второй урны белого шара будет зависеть от того, какой шар был в неё переложен из первой урны, и будет равна Р(А)=0,6*6/11+0,4*7/11≈0,58

Ответ: 0,58.

4. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0.7 не более чем на 0.01

Решение:

По условию р=0,7, q=1-0,7=0,3,

Значит,

n=115

Ответ: n=115

5. По данным длительной проверки качества запчастей определенного вида брак составляет 3 %. Изготовлено 1000 запчастей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа годных запчастей.

Решение:

Дискретная случайная величина Х- число годных запчастей имеет биномиальное распределение. q=0,03, p=0,997

Математическое ожидание Х есть М(Х) = n p =1000*0,97=970, а дисперсия - D(X) = n p q=1000*0,97*0,03=29,1,

Ответ: 970;

6. Предполагая, что время, необходимое для ремонта поступившего вагона, распределено по экспоненциальному закону с параметром = 0.25[час-1], найти вероятность того, что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Решение:

= 0,125 [час-1].

Функция распределения вероятностей величины Х имеет вид

Вероятность того, что , вычислим по формуле

= F(6) = (1–)=1-≈0,528

Ответ: 0,528

7. Приведенные ниже данные о ценах на 100 видов товаров ( в у. е.) записаны в случайном порядке. Используя эти данные, необходимо:

1) сделать механическую выборку, отобрав 20 видов товаров (каждый пятый считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке) ;

2) записать эмпирическую функцию распределения;

3) построить интервальный вариационный ряд с шириной интервала 20 у.е;

4) построить гистограмму и эмпирическую кривую распределения;

5) предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с плотностью

найти методом моментов по выборке из I) статистические оценки неизвестных параметров а и ;

6) найти доверительные интервалы дляа и с доверительной вероятностью 0,95

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

Решение:

130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

Произведем выборку. Получаем 130, 140, 129, 108, 149, 150, 123, 148, 127, 141, 150, 127, 100,129,96, 115, 144, 85, 119, 122.
Для построения запишем элементы выборки в порядке возрастания: 85, 96, 100, 108, 115, 119, 122, 123, 127, 127, 129, 129, 130, 140, 141, 144,148, 149, 150, 150.

3). Составляем вариационный ряд с шириной интервала h = 20 (у .е )

Интервалы

[80, 100)

[100, 120)

[120,140)

[140, 160)

Частоты

4). Строим гистограмму и эмпирическую (выборочную) кривую распределения, откладывая на оси абсцисс интервалы, а по оси координат

5) При изучении нормального закона доказывается, что в плотности параметр есть математическое ожидание, а параметр - дисперсия:

Имеем:

Находим:

Итак, - называется смещенной выборочной дисперсией.

По выборке вычислим оценки

85+ 96+ 100+ 108+ 115+ 119+ 122+ 123+ 127+ 127+ 129+ 129+ 130+ 140+ 141+ 144+148+ 149+ 150+ 150.

6) По формуле

По условию задачи .

В 5) мы вычислили .

Подставляя в эту формулу, имеем

Отсюда .

По таблицам распределения Стьюдента с n-1=19 степенью свободы находим t при доверительной вероятности 0,95.

Выписываем доверительный интервал:

покрывающий параметр с вероятностью 0,95.

По формуле

и находим по таблице распределения с n-1=19 степенью свободы с .

Выписываем доверительный интервал

покрывающий параметр с вероятностью 0,95.

8. Получить механическую выборку из данных о ценах на товары, приведенных в задании 7, отобрав 50 видов товара (каждый второй, считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке). Используя критерий согласия Пирсона, проверить согласие выборочных значений с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами, оцененными предваритзльно по выборке.

Решение:

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

Произведем выборку. Получаем

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

Построим следующую таблицу:

85	89	90	93	94	96	99	100	103	109	108	113	114	115	117	118
1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	2	2	1
119	120	122	123	124	126	127	129	130	132	135	136	139	140	141
1	1	2	2	1	3	2	1	1	1	1	1	1	2	1
142	144	146	150	151	153	159	162	176
1	1	1	1	1	1	1	1	1

Оценим сначала параметры распределения, используя метод моментов. Для этого найдем выборочные среднее и дисперсию.

;

Принимаем эти величины соответственно за математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Таким образом, нам нужно проверить гипотезу , где - функция нормального распределения с параметрами (123,38; 410,64). Для этого вычислим величину . Разобъем множество значений случайной величины Х на 5 интервалов: (- ; 100), [100; 115), [115; 130), [130; 145), [145; +) и подсчитаем число выборочных значений, попадающих в каждый интервал: .

Далее вычисляем вероятности - попадания с.в. Х в i-й интервал. Принимая во внимание, что при справедливости гипотезы с.в. Х распределенная нормально с параметрами (40,705; 1,749), для вычисления вероятностей , получим следующую формулу:

, где функция Лапласа.

Используя приведенную выше формулу и таблицу значений функции Лапласа, получим:

Вычисляем величину :

Зададим уровень значимости =0,01. Принимая во внимание замечание 1, найдем критическую точку распределения, отвечающую уровню значимости =0,01 и числу степеней свободы

k =5 –1–2 =2, то есть

Поскольку , то можно считать, что выборочные данные не противоречат нашей гипотезе о нормальности распределения.

9. Получить две механические выборки, обьемом по 50 значений, из данных о ценах на товары, приведенных в задании 7, включая в первую значения, стоящие на нечетных местах, а во вторую - на четных (нумерация производится по колонкам).

Найти выборочное уравнение линейной регрессии У на Х по результатам двух выборок, считая первую выборку значениями X ,а вторую - У Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции

Решение:

Выборка Х:

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
85	90	108	81	120	146	100	79	137	117
133	148	121	161	104	130	108	116	123	112

Выборка Y:

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

Рассмотрим уравнение связи для линейной зависимости от одного признака. Такое уравнение называют уравнением линейной регрессии. Выборочное уравнение линейной регрессии Y на имеет вид:

, где

а есть выборочный коэффициент корреляции.

Найдем числовые характеристики случайных величин X, Y, найденные по выборке:

для этого построим таблицы

-10,48	29,52	2,52	-1,48	-13,48	-14,48	-35,48	-2,48	-15,48	-32,48
46,52	14,52	58,52	-15,48	-5,48	46,52	60,52	-16,48	-29,48	3,52
1,52	11,52	0,52	-20,48	20,52	21,52	-5,48	19,52	-1,48	12,52
-50,48	21,52	8,52	1,52	3,52	1,52	6,52	2,52	-7,48	-19,48
21,52	-1,48	-28,48	0,52	-32,48	-13,48	15,52	-43,48	-9,48	-6,48

38,58	22,58	11,58	17,58	-33,42	-15,42	6,58	-6,42	8,58	52,58
0,58	35,58	-1,42	-5,42	12,58	-15,42	18,58	2,58	-24,42	-6,42
27,58	-8,42	2,58	16,58	-3,42	-30,42	-29,42	-0,42	15,58	29,58
-14,42	-34,42	-10,42	-20,42	16,58	-9,42	-27,42	2,58	3,58	-0,42
-34,42	-14,42	19,58	9,58	-26,42	-19,42	34,58	-5,42	-9,42	0,58

109,83	871,43	6,35	2,19	181,71	209,67	1258,83	6,15	239,63	1054,95
2164,11	210,83	3424,59	239,63	30,03	2164,11	3662,67	271,59	869,07	12,39
2,31	132,71	0,27	419,43	421,07	463,11	30,03	381,03	2,19	156,75
2548,23	463,11	72,59	2,31	12,39	2,31	42,51	6,35	55,95	379,47
463,11	2,19	811,11	0,27	1054,95	181,71	240,87	1890,51	89,87	41,99

1488,42	509,86	134,10	309,06	1116,90	237,78	43,30	41,22	73,62	2764,66
0,34	1265,94	2,02	29,38	158,26	237,78	345,22	6,66	596,34	41,22
760,66	70,90	6,66	274,90	11,70	925,38	865,54	0,18	242,74	874,98
207,94	1184,74	108,58	416,98	274,90	88,74	751,86	6,66	12,82	0,18
1184,74	207,94	383,38	91,78	698,02	377,14	1195,78	29,38	88,74	0,34

-404,32	666,56	29,18	-26,02	450,50	223,28	-233,46	15,92	-132,82	-1707,8
26,98	516,62	-83,10	83,90	-68,94	-717,34	1124,46	-42,52	719,90	-22,60
41,92	-97,00	1,34	-339,56	-70,18	-654,64	161,22	-8,20	-23,06	370,34
727,92	-740,72	-88,78	-31,04	58,36	-14,32	-178,78	6,50	-26,78	8,18
-740,72	21,34	-557,64	4,98	858,12	261,78	536,68	235,66	89,30	-3,76

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции вычислим , предварительно преобразовав ее:

Таким образом,

Таким образом, выборочный коэффициент корреляции равен:

Следовательно, выборочное уравнение линейной регрессии Y на X ,будет иметь вид:

Мы нашли выборочный коэффициент корреляции и на основании его строили уравнение линейной регрессии, т.е. уравнение связи.

Или окончательно,

у = 0,008х + 122,35

Выясним вопрос о реальности связи, т.е. является ли полученный по наблюдениям коэффициент корреляции значимым? Следовательно, нам предстоит проверить гипотезу .

Вычислим величину

Для уровня значимости по таблице функции Лапласа находим . Поскольку , то гипотезу следует принять. Таким образом, на основании экспериментальных данных коэффициент корреляции X и Y следует признать незначимым.

1. моему доверителю инвалидуколясочнику 1 группы В
2. Реферат- Лидер в организации
3. Виды воспитания
4. Это видно на примере Центра для престарелых Доротеенпарк в Хильде
5. Неоклассическая экономика
6. Золото
7. Портфельный анализ диверсифицированных организаций
8. Курсовая работа- Установки в общении и условия эффективного восприятия речи в подростковом возрасте
9. Геополитические аспекты изучения Сибири научными обществами во второй половине XIX начале ХХ вв
10. Создание лечебно-Оздоровительного тура
11. Учетный цикл. Корректировочные записи как метод реализации правила соответствия
12. Архітектура процесорів 7го покоління Архітектури мікропроцесорів що розглядались раніше мають ряд недо
13. операционных доходов и расходов внереализационных доходов и расходов чрезвычайных доходов и расходо
14. английским Филипом Ротом он отвечал- Нет я еврейская Джейн Остин
15. СевероЗапад Пресс СанктПетербург Марлей О
16. Столица кукольного царства
17. Экономика и управление научными исследованиями проектированием и производством зад
18. Робочий зошит з маркетингу
19. Все считали его некрасивым и мерзким
20. то единых универсальных обобщенных денег

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

85	89	90	93	94	96	99	100	103	109	108	113	114	115	117	118
1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	2	2	1
119	120	122	123	124	126	127	129	130	132	135	136	139	140	141
1	1	2	2	1	3	2	1	1	1	1	1	1	2	1
142	144	146	150	151	153	159	162	176
1	1	1	1	1	1	1	1	1

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
85	90	108	81	120	146	100	79	137	117
133	148	121	161	104	130	108	116	123	112

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

85	89	90	93	94	96	99	100	103	109	108	113	114	115	117	118
1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	2	2	1
119	120	122	123	124	126	127	129	130	132	135	136	139	140	141
1	1	2	2	1	3	2	1	1	1	1	1	1	2	1
142	144	146	150	151	153	159	162	176
1	1	1	1	1	1	1	1	1

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
85	90	108	81	120	146	100	79	137	117
133	148	121	161	104	130	108	116	123	112

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

118	158	131	127	115	114	93	126	113	96
175	143	187	113	123	175	189	112	99	132
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124

85	89	90	93	94	96	99	100	103	109	108	113	114	115	117	118
1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	2	2	1
119	120	122	123	124	126	127	129	130	132	135	136	139	140	141
1	1	2	2	1	3	2	1	1	1	1	1	1	2	1
142	144	146	150	151	153	159	162	176
1	1	1	1	1	1	1	1	1

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
85	90	108	81	120	146	100	79	137	117
133	148	121	161	104	130	108	116	123	112

162	146	135	141	90	108	130	117	132	176
124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122