Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы:
Научится использовать MatLab для вычисления производных, исследования функций и решения задач.
Задание №1. Исследовать функцию и построить график.
>> syms x
>> y=exp(-x^2);
>> % x є R
>> subs(y,x,-x)
ans =1/exp(x^2)
>> % функция четна
>> % функция не пересикает оси OX
>> subs(y,x,0)
ans = 1
>> % пересикает ось ОУ в точке у=1
>> y1=diff(y,x)
y1 =-(2*x)/exp(x^2)
>> solve(y1)
ans =0
>> subs(y1,x,-1)
ans = 0.7358
>> subs(y1,x,1)
ans = -0.7358
>> Xmax=0
Xmax = 0
>> Ymax=subs(y,x,0)
Ymax = 1
>> % функция возростает на (-inf;0)
>> % функция убывает на (0;inf)
>> % точки экстремума Ymax=1 в т. Xmax=0
>> y2=diff(y,x,2)
y2 =
(4*x^2)/exp(x^2) - 2/exp(x^2)
>> solve(y2)
ans =
2^(1/2)/2
-2^(1/2)/2
>> subs(y2,x,-2)
ans = 0.2564
>> subs(y2,x,2)
ans = 0.2564
>> subs(y2,x,0)
ans = -2
>> % функция выпукла на (-2^(1/2)/2;2^(1/2)/2)
>> % функция вогнута на (-inf;-2^(1/2)/2) и (2^(1/2)/2;inf)
>> subs(y,x,-2^(1/2)/2)
ans = 0.6065
>> subs(y,x,2^(1/2)/2)
ans = 0.6065
>> % точки перегиба (-2^(1/2)/2;0.6065) и (2^(1/2)/2;0.6065)
>> % вас нет
>> % нас y=kx+b
>> k=limit(y/x,x,inf)
k = 0
>> b=limit(y-k*x,x,inf)
b =0
>> y0=k*x+b
Y0 =0
>> ezplot(y)
>> hold on
>> ezplot(y0)
Задание №2.Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
>> syms x
>> y1=sin(x)+1;
>> y2=2/x;
>> exp(limit(diff(log(y1))/diff(1/y2),x,0))
ans = exp(2)
>> syms a x
>> y1=sqrt(2*a^3*x-x^4)-a*(a^2*x)^(1/3);
>> y2=a-(a*x^3)^(1/4);
>> limit(diff(y1)/diff(y2),x,a)
ans =
(4*(a^4)^(3/4)*(a^3/(a^4)^(1/2) + a^3/(3*(a^3)^(2/3))))/(3*a^3)
Задание №3.Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и наименьшего значений проводить средствами среды Matlab.
>> syms x
>> c=sqrt(x^2+(18-x)^2)
c =
((x - 18)^2 + x^2)^(1/2)
>> c1=diff(c,x)
c1 =
(4*x - 36)/(2*((x - 18)^2 + x^2)^(1/2))
>> solve(c1)
ans = 9
>> subs(c1,x,8)
ans =
-0.1562
>> subs(c1,x,10)
ans =
0.1562
>> subs(c,x,9)
ans =
12.7279
>> % т.y=12.7279 в т. х=9 есть т.min потому гипотенуза будет найменшей
>> % катеты по 9 см
Задание №4. Выполнить следующие действия:
а) Возвести в степень. Изобразить результат на комплексной плоскости.
>> z=(7^0.5i)
z =
0.5629 + 0.8266i
>> z1=z^4
z1 =
-0.7315 - 0.6818i
>> compass(z1)
б) Извлечь из под корня. Изобразить результат на комплексной плоскости.
>> z=5+6i;
>> k=0:6;
>> z1=abs(z)^(1/7)*(cos((angle(z)+2*k*pi)/7)+i*sin((angle(z)+2*k*pi)/7));
>> [k;z1]'
ans =
0 1.3308 - 0.1674i
1.0000 0.6988 - 1.1449i
2.0000 -0.4594 - 1.2602i
3.0000 -1.2717 - 0.4266i
4.0000 -1.1264 + 0.7283i
5.0000 -0.1329 + 1.3347i
6.0000 0.9606 + 0.9361i
>> compass(z1)
в) Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.
>> syms z
>> y=z^2+81+i-25;
>> solve(y)
ans =
- (3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) + (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i
(3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) - (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i
>> z1= - (3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) + (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i;
>> z2=(3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) - (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i;
>> compass(z1)
>> hold on
>> compass(z2)
Задание №5.Составить уравнение касательной и нормали к графику функции у в точке с абсциссой, равной Х. построить график.
>> syms x
>> y=-x^2/2+7*x-15/2;
>> x0=3;
>> y1=diff(y,x)
y1 =
7 - x
>> k=subs(y,x,x0)+subs(y1,x,x0)*(x-x0)
k =
4*x - 3
>> n=subs(y,x,x0)-(1/subs(y1,x,x0))*(x-x0)
n =
39/4 - x/4
>> ezplot(y)
>> hold on
>> ezplot(k)
>> hold on
>> ezplot(n)
>> axis([-6 6 3 15])
Задание №6. Решыть задачу.
>> syms t
>> a=2*t^2+25-t;
>> w=int(a,t)
w =
(t*(4*t^2 - 3*t + 150))/6
>> subs(w,t,1)
ans =
25.1667
Вывод: При выполнении графической работы, я научился вычислять производные с помощью функции diff( ), решать задачи и работать с комплексными числами в системе Matlab.