У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Задание 1 Исследовать функцию и построить график

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-06

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

Цель работы:

     Научится использовать MatLab для вычисления производных, исследования функций и решения задач.

Задание №1. Исследовать функцию и построить график.

>> syms x

>> y=exp(-x^2);

>> % x є R

>> subs(y,x,-x)

ans =1/exp(x^2)

>> % функция четна

>> % функция не пересикает оси OX

>> subs(y,x,0)

ans =   1

>> % пересикает ось ОУ в точке у=1

>> y1=diff(y,x)

y1 =-(2*x)/exp(x^2)

>> solve(y1)

ans =0

>> subs(y1,x,-1)

ans =   0.7358

>> subs(y1,x,1)

ans =   -0.7358

>> Xmax=0

Xmax =     0

>> Ymax=subs(y,x,0)

Ymax =  1

>> % функция возростает на (-inf;0)

>> % функция убывает на (0;inf)

>> % точки экстремума Ymax=1 в т. Xmax=0

>> y2=diff(y,x,2)

y2 =

(4*x^2)/exp(x^2) - 2/exp(x^2)

>> solve(y2)

ans =

 2^(1/2)/2

-2^(1/2)/2

>> subs(y2,x,-2)

ans =  0.2564

>> subs(y2,x,2)

ans =   0.2564

>> subs(y2,x,0)

ans =   -2

>> % функция выпукла на (-2^(1/2)/2;2^(1/2)/2)

>> % функция вогнута на (-inf;-2^(1/2)/2) и (2^(1/2)/2;inf)

>> subs(y,x,-2^(1/2)/2)

ans =   0.6065

>> subs(y,x,2^(1/2)/2)

ans =   0.6065

>> % точки перегиба (-2^(1/2)/2;0.6065) и (2^(1/2)/2;0.6065)

>> % вас нет

>> % нас y=kx+b

>> k=limit(y/x,x,inf)

k = 0

>> b=limit(y-k*x,x,inf)

b =0

>> y0=k*x+b

Y0 =0

>> ezplot(y)

>> hold on

>> ezplot(y0)

Задание №2.Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

>> syms x

>> y1=sin(x)+1;

>> y2=2/x;

>> exp(limit(diff(log(y1))/diff(1/y2),x,0))

ans = exp(2)

>> syms a x

>> y1=sqrt(2*a^3*x-x^4)-a*(a^2*x)^(1/3);

>> y2=a-(a*x^3)^(1/4);

>> limit(diff(y1)/diff(y2),x,a)

ans =

(4*(a^4)^(3/4)*(a^3/(a^4)^(1/2) + a^3/(3*(a^3)^(2/3))))/(3*a^3)

Задание №3.Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и наименьшего значений проводить средствами среды Matlab.

>> syms x

>> c=sqrt(x^2+(18-x)^2)

 

c =

((x - 18)^2 + x^2)^(1/2)

>> c1=diff(c,x)

c1 =

(4*x - 36)/(2*((x - 18)^2 + x^2)^(1/2))

>> solve(c1)

ans =  9

>> subs(c1,x,8)

ans =

-0.1562

>> subs(c1,x,10)

ans =

0.1562

>> subs(c,x,9)

ans =  

12.7279

>> % т.y=12.7279 в т. х=9 есть т.min потому гипотенуза будет найменшей

>> % катеты по 9 см 

Задание №4. Выполнить следующие действия:

а) Возвести в степень. Изобразить результат на комплексной плоскости.

>> z=(7^0.5i)

z =

  0.5629 + 0.8266i

>> z1=z^4

z1 =

 -0.7315 - 0.6818i

>> compass(z1)

б) Извлечь из под корня. Изобразить результат на комплексной плоскости.

>> z=5+6i;

>> k=0:6;

>> z1=abs(z)^(1/7)*(cos((angle(z)+2*k*pi)/7)+i*sin((angle(z)+2*k*pi)/7));

>> [k;z1]'

ans =

       0                  1.3308 - 0.1674i

  1.0000             0.6988 - 1.1449i

  2.0000            -0.4594 - 1.2602i

  3.0000            -1.2717 - 0.4266i

  4.0000            -1.1264 + 0.7283i

  5.0000            -0.1329 + 1.3347i

  6.0000             0.9606 + 0.9361i

>> compass(z1)

в) Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.

>> syms z

>> y=z^2+81+i-25;

>> solve(y)

ans =

- (3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) + (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i

  (3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) - (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i

>> z1= - (3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) + (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i;

>> z2=(3137^(1/2)/2 - 28)^(1/2) - (3137^(1/2)/2 + 28)^(1/2)*i;

>> compass(z1)

>> hold on

>> compass(z2)

Задание №5.Составить уравнение касательной и нормали к графику функции у в точке с абсциссой, равной Х. построить график.

>> syms x

>> y=-x^2/2+7*x-15/2;

>> x0=3;

>> y1=diff(y,x)

y1 =

7 - x

>> k=subs(y,x,x0)+subs(y1,x,x0)*(x-x0)

k =

4*x - 3

>> n=subs(y,x,x0)-(1/subs(y1,x,x0))*(x-x0)

n =

39/4 - x/4

>> ezplot(y)

>> hold on

>> ezplot(k)

>> hold on

>> ezplot(n)

>> axis([-6 6 3 15])

Задание №6. Решыть задачу.

 >> syms t

>> a=2*t^2+25-t;

>> w=int(a,t)

w =

(t*(4*t^2 - 3*t + 150))/6

>> subs(w,t,1)

ans =

  25.1667

Вывод:  При выполнении графической работы, я научился вычислять производные с помощью функции diff( ), решать задачи и работать с комплексными числами в системе Matlab.




1. Проектирование вычислительного устройства
2. Лекция 1 Внутренний туризм РФ как приоритет государственной политики В расчете на душу населения природно
3. Технология послеуборочной обработки и хранения зерна и семян в хозяйстве
4. Основы технологий производственных процессов
5. Структурная геология геологическое картирование и дистанционные методы исследования.html
6. Захист програмного забезпечення
7. Взгляды армии НАТО на ведение встречного боя
8. История Украины (2
9. Гигиеническое воспитание младших школьников
10. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук1