Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1 Решим систему методом Гаусса
Решение.
====
Имеем ранг матрицы -число ненулевых строк 2 ур-ия исходной системы линейно независ.
Ответ: ,
2 Решить систему, пользуясь формулами Крамера.
Итак, , ,
, , .
Ответ:
3 Решить систему лин однор ур-ий
Решаем с помощью метода Гаусса
======
- любое действительное число
Ответ :
4.Лин преобразование лин пр-ва имеет в базисе , , матрицу . Найти матрицу того же преобраз в базисе , ,
Теорема. Пусть задана матрица перехода от базиса к базису , т.е. и задана матрица Аe и , линейный оператор в базисах соответственно: , , то .
Решение: , , .
5. найти ядро и дефект линейного преобразования пространства , если в некот базисе задано матрицей
Т.е. соответствует пр-ву решений системы:
-треугол.вида
, ,
система имеет единств решение
, , где -дефект ядра
Ответ: , .
6. Найдите действительные собственные значения и собственные векторы линейного преобраования
При делении столбиком многочлена на многочлен получим.
()()=0
, , . Согласно определению комплексные числа не яв-ся собств.значения лин.оператора. только
1)
Пусть , тогда . Отсюда , . Ответ:
7. привести к каноническому виду данную билин форму
Проверим на симметричность
,
билинейная форма явл симметричной
По определению : квадратичная форма - численная ф-ия одного векторного аргумента , полученная из билинейной формы при . В нашем случае , .
Имеем
Заменим ,
Имеем канонический вид .
Ответ .
8. Привести данную квадратичную форму к каноническому виду с помощью метода Лагранжа. Найти ранг, положительный и отрицательный индексы инерции и сигнатуру этой формы: .
Сделаем замену переменных
Имеем канонический вид .
Ранг – количество членов канонической формы. ранг , , .
Сигнатура
- число положит
- чмсло отриц коэф-ов в нормир виде
- сигнатура
9. Найти ортогон преобразование, привод к канонич виду квадр форму 2х перем:
Пусть , тогда Отсюда, Пусть , тогда
Пусть , тогда Отсюда, Пусть,тогда
Исходная
Ответ: квадратичная форма: