Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А
по дисциплине
Эконометрика
Вариант 8
Выполнил:
студент III курса
специальность ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
Проверил:
должность
________________
подпись
Липецк 2009
Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.):
|
17 |
22 |
10 |
7 |
12 |
21 |
14 |
7 |
20 |
3 |
|
|
26 |
27 |
22 |
19 |
21 |
26 |
20 |
15 |
30 |
13 |
Требуется:
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Решение.
1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
ŷ=а+b*x , где
,
.
Построим рабочую таблицу:
|
t |
y |
x |
yx |
xx |
(yi-у ср) |
(yi-у ср)2 |
(хi-х ср) |
(хi-х ср)2 |
ў |
εi=yi- ўi |
[εi/yi]*100 |
(yi-у ср)*(хi-х ср) |
|
1 |
26 |
17 |
442 |
289 |
4,1 |
16,81 |
3,7 |
13,69 |
24,71 |
1,29 |
4,94% |
15,17 |
|
2 |
27 |
22 |
594 |
484 |
5,1 |
26,01 |
8,7 |
75,69 |
28,52 |
-1,52 |
5,62% |
44,37 |
|
3 |
22 |
10 |
220 |
100 |
0,1 |
0,01 |
-3,3 |
10,89 |
19,39 |
2,61 |
11,87% |
-0,33 |
|
4 |
19 |
7 |
133 |
49 |
-2,9 |
8,41 |
-6,3 |
39,69 |
17,11 |
1,89 |
9,96% |
18,27 |
|
5 |
21 |
12 |
252 |
144 |
-0,9 |
0,81 |
-1,3 |
1,69 |
20,91 |
0,09 |
0,42% |
1,17 |
|
6 |
26 |
21 |
546 |
441 |
4,1 |
16,81 |
7,7 |
59,29 |
27,76 |
-1,76 |
6,76% |
31,57 |
|
7 |
20 |
14 |
280 |
196 |
-1,9 |
3,61 |
0,7 |
0,49 |
22,43 |
-2,43 |
12,16% |
-1,33 |
|
8 |
15 |
7 |
105 |
49 |
-6,9 |
47,61 |
-6,3 |
39,69 |
17,11 |
-2,11 |
14,05% |
43,47 |
|
9 |
30 |
20 |
600 |
400 |
8,1 |
65,61 |
6,7 |
44,89 |
27,00 |
3,00 |
10,01% |
54,27 |
|
10 |
13 |
3 |
39 |
9 |
-8,9 |
79,21 |
-10,3 |
106,09 |
14,06 |
-1,06 |
8,18% |
91,67 |
|
итого |
219,00 |
133,00 |
3211,00 |
2161,00 |
|
264,90 |
|
392,10 |
|
|
83,99% |
298,3 |
|
ср.знач. |
21,90 |
13,30 |
321,10 |
216,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диспер. |
29,43 |
43,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b=
a=21,9-0,76*13,3=11,78
=11,78+0,76* x.
Таким образом, с увеличением объема капиталовложений на 1 млн.руб. объем выпуска продукции увеличится на 0,76 млн.руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y прямая, достаточно сильная.
2.
5. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 85,7% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Оценка значимости уравнения регрессии проводится с помощью F-Критерия Фишера:
F>Fтабл=5,32 для α=0,05, k1=m=1. k2=n-m-1=8
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое т.к. F>Fтабл.
Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:
=0,8399*0,1*100%=8,4%
В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 8,4%.
Так как =8,40% < 10%, то ошибка считается приемлемой, что говорит о хорошей точности модели.