тематическая модель электрической цепи с последовательным соединением сопротивления индуктивности и емко
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Цель работы – изучить виды переходных процессов в цепи R L C, исследовать влияние параметров электрической цепи на характер переходных процессов, определить условия возникновения в переходных режимах максимальных токов и напряжений на элементах электрической цепи.
- Оборудование и средства исследования
Объектом исследования является схема замещения (математическая модель) электрической цепи с последовательным соединением сопротивления, индуктивности и емкости. Электрическая цепь подключается к источнику постоянного напряжения. Исследование переходных процессов выполняется на персональном компьютере с использованием программы “Декремент”.
- Программа исследований
2.1 Определить величину сопротивления R, при котором в цепи возникает предельный апериодический переходный процесс.
2.2 Наблюдая кривые тока в переходных режимах, определить значение сопротивление R, при котором декремент колебания равен заданной величине (по указанию преподавателя или по таблице вариантов).
2.3 Рассматривая разряд емкости в цепи, как предельный апериодический, определить потери энергии в контуре на момент времени, когда напряжение на емкости уменьшиться в два раза.
2.4 Исследовать траекторию корней характеристического уравнения цепи на комплексной плоскости при изменении сопротивления от R=0 до R=∞.
2.5 Используя результаты исследования по п. 2.4 выбрать апериодический и колебательный переходные процессы с различными по величине сопротивлениями R, но с одинаковыми L и C и одинаковой заданной длительностью переходного процесса. Заданное время переходного процесса для каждого варианта указанно в таблице.
- Методические указания
3.1 Программа “Декремент” открывается для исследования переходных процессов после введения по запросу ключевого параметра. Таким параметром в данной программе является максимальное значение тока при включении цепи на постоянное напряжение. Параметры элементов цепи для расчета ключевого параметра заданы в таблице вариантов. Если расчет максимального значения тока в переходном режиме выполнен верно, то программа “Декремент” открывается для выполнения исследований.
3.2 Параметры элементов электрической цепи для различных вариантов заданы в таблице.
3.3 Время переходного процесса следует определять для апериодического переходного процесса:
а для колебательного переходного процесса:
Таблица
Варианты заданий
|
Вариант |
Напряжение источника |
R |
L |
C |
Декремент колебаний |
Время переходного процесса tnn |
|
В |
Ом |
Гн |
Ф |
- |
с |
|
|
1 |
10 |
1 |
1 |
1 |
2 |
8 |
|
2 |
||||||
|
3 |
50 |
2 |
2 |
1 |
1,5 |
23 |
|
4 |
||||||
|
5 |
20 |
1 |
1 |
0,5 |
3 |
6 |
|
6 |
||||||
|
7 |
20 |
2 |
1 |
2 |
2,5 |
11 |
|
8 |
||||||
|
9 |
10 |
0,5 |
2 |
1 |
3 |
23 |
|
10 |
||||||
|
11 |
50 |
2 |
1 |
0,5 |
2 |
11 |
|
12 |
||||||
|
13 |
10 |
1 |
2 |
1 |
2 |
23 |
|
14 |
||||||
|
15 |
10 |
1,5 |
1 |
2 |
2 |
11 |
|
16 |
||||||
|
17 |
20 |
2,5 |
1 |
0,5 |
2 |
6 |
|
18 |
||||||
|
19 |
50 |
2 |
2 |
1 |
1,5 |
23 |
|
20 |
Декремент колебаний рекомендуется определять по кривой переходного процесса
3.5 При исследовании на персональном компьютере траектории корней характеристического уравнения цепи на комплексной плоскости величину сопротивления следует только приближать к нулю или к бесконечности. Значение корней при R=0 и R=∞ определяется расчетом.
- Обработка и форма представления результатов исследований в отчете
4.1 В соответствии с исходными данными (таблица вариантов) записывается дифференциальное уравнение относительно напряжений тока i и характеристическое уравнение цепи. Определяются корни характеристического уравнения. Записывается решение дифференциального уравнения относительно . По данным программы “Декремент” для заданной цепи регистрируются и строятся переходные кривые при включении цепи R, L, C на источник постоянного напряжения и при разряде конденсатора.
4.2 Результаты исследований по п.п. 2.1, 2.2, 2.5 представляются в отчете таблицей и в графической форме для и .
4.3 Траектория корней, полученная по п. 2.4 строится на комплексной плоскости. На траектории отмечаются корни, соответствующие переходным процессам, которые исследованы в п.п. 2.1, 2.2, 2.5.
- Информационное обеспечение работы
На рис.1 показана схема замещения электрической цепи, в которой исследуются переходные процессы
Рис.1 Схема замещения электрической цепи.
Дифференциальное уравнение электрической цепи составляется на основании второго закона Кирхгофа. Уравнение записывается относительно мгновенных значений напряжений на элементах контура:
.
Дифференциальное уравнение может быть записано и относительно напряжения на любом элементе цепи и относительно тока в цепи.
;
;
.
Начальные условия, необходимые для решения дифференциальных уравнений, определяются по законам коммутации, Кирхгофа и Ома. По законам коммутации определяются независимые начальные условия. При включении исследуемой электрической цепи на постоянное напряжение на основании законов коммутации независимые начальные условия определяются как нулевые.
,
.
Зависимые начальные условия определяются по закону Ома и законам Кирхгофа:
,
.
Начальные условия по производным ,, определяются:
;
.
Из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа относительно производных,
определяется
Характеристическое уравнение исследуемой электрической цепи:
в зависимости от соотношения параметров R, L, C может иметь четыре вида решения:
-корни вещественные отрицательные различные, что соответствует апериодическому переходному процессу :
;
;
;
-корни вещественные отрицательные равные (кратные), что соответствует предельному апериодическому переходному процессу:
;
;
;
-корни комплексные сопряженные, что соответствует затухающему колебательному переходному процессу:
;
;
,
где
-корни мнимые сопряженные, что соответствует незатухающему переходному процессу:
;
;
,
где
Степень затухания переходного процесса в контуре определяется величиной сопротивления R. В случае разряда емкости в цепи с последовательно соединением R, L, C энергия, запасенная в электрическом поле емкости:
за время переходного процесса полностью теряется контуром (необратимые потери) со скоростью:
.
Потери энергии в контуре R, L, C на любой момент времени tк можно оценить по уравнению:
,
где - энергия поля емкости на момент t=0; и - энергия электрического поля емкости и магнитного поля индуктивности на момент времени .
Для предельного апериодического переходного процесса потери энергии в контуре на момент времени могут быть определены решением интеграла:
,
где p- корень характеристического уравнения.
При необратимые преобразования энергии в контуре происходят за один цикл разряда емкости (апериодический и предельный апериодический переходные процессы), а при < (колебательный характер переходного процесса) емкость перезаряжается. Чем меньше R, тем меньше энергии теряет контур при каждом цикле перезаряда емкости. При R=0 (контур без потерь) в контуре происходят обратимые преобразования энергии между электрическим полем емкости и магнитным полем индуктивности без потерь.
Степень затухания переходного процесса оценивается декрементом колебаний, который может быть определен по кривой тока i(t):
,
или логарифмическим декрементом колебаний:
,
где Т- период свободных колебаний.
Длительность переходного процесса при колебательном характере определяется показателем . Задавая погрешность расчета длительности переходного процесса не более 2%, время переходного процесса можно определить для колебательного переходного процесса:
Для апериодических переходных процессов затухание определяется показателем , где
а длительность переходного процесса вычисляется:
.
При включении электрической цепи с последовательным соединением R, L, C на постоянное напряжение или при разряде емкости кривая переходного тока имеет экстремальный характер. Максимальное значение тока вычисляется путем подстановки в формулу переходного тока времени , которое определяется из условия:
так как то можно определить, приравнивая уравнение переходного напряжения на индуктивности к нулю:
Для апериодического переходного процесса время максимального тока определяется через корни характеристического уравнения:
,
В случае предельного апериодического процесса это время определяется по формуле , если переходный процесс колебательный, то
.
При колебательном переходном процессе на емкости возникают напряжения по величине больше, чем напряжения источника. Если сопротивление контура незначительно, то перенапряжения на емкости могут достигать почти двойного напряжения источника постоянного напряжения. Поэтому при выборе конденсатора как элемента электрической цепи, который нормируется по предельному рабочему напряжению, необходимо выполнять исследования переходных процессов в данной цепи с целью оценки перенапряжений на емкости.
Расчет максимального напряжения на емкости выполняется подстановкой в формулу переходного напряжения на емкости времени максимального экстремума , которое может быть определено из условия:
или
Для колебательного переходного процесса это время равно:
.
Изменение величины параметра любого элемента цепи (R, L, C) меняет численное значение корней характеристического уравнения и, следовательно, изменяет положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. Последовательное изменение величины R от 0 до при L= const, C=const вызывает последовательное перемещение корней на комплексной плоскости, изображая траекторию. Траектория движения корней на комплексной плоскости при изменении R от 0 до L= const, C=const показана на рис. 2.
Рис.2. Траектория движения корней характеристического
уравнения цепи при изменении R от 0 до
Траектории корней на комплексной плоскости можно построить, если изменяется L при R=const; C=const или при изменении C при R=const; L=const.
Из рис.2 видно, что апериодический и колебательный переходные процессы могут иметь одинаковую длительность . На рис.2 пунктиром показана линия равного уровня времени переходного процесса. Она пересекает траекторию корней дважды (точки А и В). Точка А характеризует колебательный переходный процесс, а точка В - апериодический с такой же длительностью переходного процесса, как и у колебательного.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники в 2 ч. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. – Л.: Энергия, 1967. ч.1. с. 337-349.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов – В.: Высшая школа, 1973. с. 328-343.
- Зевеке Г.Е. Основы теории цепей / Г.Е. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страков - М.: Энергия, 1975. с. 234-236, 244-250.
- Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи в 2 ч. / Г.И. Атабеков// Теоретические основы электротехники в 3-х частях. – М.: Энергия, 1978, ч. I. с. 427-434, 444-450.
2. на тему- МАТЕРИАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ ТРУДА СОЦИАЛЬНЫХ РАБОТНИКОВ Выполняла- маги
3. Магдагачинская дистанция пути далее дистанция является структурным подразделением Забайка
4. Диагностика финансового состояния фирмы
5. это обновление Вашего телефона на более свежую операционную систему что увеличит стабильность и плавность
6. научнометодическим центром по непрерывному медицинскому и фармацевтическому образованию МЗ РФ 1993 ~ перече
7. Экономика Предмет экономической науки
8. Реклама, як соціокультурний феномен сучасного українського суспільства
9. Основное производство субсчет 2 Животноводство в ООО Соколовское
10. Реферат- Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p
11. Общие положения Техникоэкономические расчеты выполняются для выбора- наиболее рациональной схемы.html
12. Математический расчет дальности Wi-fi сигнала
13. Проектування дволанкової розподіленої інформаційної системи для роботи з базами даних із використанням SQL Interbase
14. Прогнозирование временных рядов
15. ТЕМА 14 СОЦІАЛЬНА СПРЯМОВАНІСТЬ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ 1
16. Доклад- Вредные и опасные факторы в Вычислительном Центре
17. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях
18. Принята без голосования
19. Лабораторная работа 34
20. Мишкина каша чайником ведром самоваром кружкой Штаны у Бобки замечательные