Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Самарский государственный технический университет
Кафедра высшей математики и прикладной информатики
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №2
ПО ИНФОРМАТИКЕ
Версия «Элементы численных методов»
Задания к типовому расчету
Самара 2009
Задание и исходные данные к расчету
Вычислить площадь фигуры, соответствующую номеру варианта, используя:
1) методы прямоугольников;
2) метод трапеций;
3) метод Симпсона;
4) аппроксимацию многочленом с достоверностью аппроксимации R2>=0,995 (Приложение 1).
Схематичное изображение фигур дано на рис. 1 (нечетные номера вариантов), на рис. 2 (четные номера вариантов).
Данные для расчета значений F1 и F2 приведены в таблицах 1 и 2.
|
Таблица 1 |
||||
|
|
Нечетные варианты |
Четные варианты |
||
|
№ узла |
Yi |
Yi |
||
|
F1 |
F2 |
F1 |
F2 |
|
|
0 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
1 |
0,840 |
0,000 |
0,840 |
0,000 |
|
2 |
1,560 |
0,000 |
1,560 |
0,000 |
|
3 |
2,040 |
0,000 |
2,020 |
0,000 |
|
4 |
2,330 |
0,000 |
2,330 |
0,000 |
|
5 |
2,520 |
0,000 |
2,550 |
0,000 |
|
6 |
2,600 |
0,000 |
2,720 |
0,350 |
|
7 |
2,560 |
0,000 |
2,840 |
0,700 |
|
8 |
2,400 |
0,000 |
2,900 |
0,870 |
|
9 |
2,140 |
-0,910 |
2,950 |
0,920 |
|
10 |
1,700 |
-1,700 |
2,930 |
0,880 |
|
11 |
0,910 |
-2,140 |
2,910 |
0,750 |
|
12 |
0,000 |
-2,400 |
2,830 |
0,320 |
|
13 |
0,000 |
-2,560 |
2,720 |
0,000 |
|
14 |
0,000 |
-2,600 |
2,600 |
0,000 |
|
15 |
0,000 |
-2,520 |
2,400 |
0,000 |
|
16 |
0,000 |
-2,330 |
2,190 |
0,000 |
|
17 |
0,000 |
-2,040 |
1,900 |
0,000 |
|
18 |
0,000 |
-1,560 |
1,520 |
0,000 |
|
19 |
0,000 |
-0,840 |
0,970 |
0,000 |
|
20 |
0,000 |
0,000 |
0,020 |
0,000 |
Значения сеточной функции, необходимые для выполнения задания, следует получить путем умножения данных таблицы 1 на коэффициент пересчета К для соответствующего номера варианта.
|
Коэффициент пересчета К |
||
|
К = 10*(1-EXP(-2*N/30)), |
||
|
где N - номер варианта |
||
Результаты свести в таблицу, аналогичную таблице 1.
Значения Хi определяются с учетом постоянства шага сетки и диапазона изменения X (таблица 2).
|
Таблица 2 |
|
|
Группа |
Диапазон изменения Х: |
|
1-ИЭФ-1 |
[0,000; 6,000] |
|
1-ИЭФ-2 |
[0,000; 8,000] |
|
1-ИЭФ-3 |
[0,000; 16,000] |
|
1-ИЭФ-4 |
[0,000; 1,200] |
|
1-ИЭФ-5 |
[0,000; 20,000] |
|
1-ИЭФ-6 |
[0,000; 1,600] |
|
1-ИЭФ-7 |
[0,000; 80,000] |
|
1-ИЭФ-8 |
[0,000; 2,000] |
Аппроксимацию дуг средствами табличного процессора F1 и F2 производить независимо для каждой из них.
Требуемое значение достоверности аппроксимации R2 достигается подбором степени аппроксимирующего многочлена.
Оформить результаты выполнения работы, сформулировать выводы.
№ узла
Рисунок 1
F 1
F 2
№ узла
Рисунок 2
Приложение 1
Построение аппроксимирующей зависимости
с использованием инструментов MS Excel
Чтобы выполнить аппроксимацию сеточной функции в соответствии с требованиями п. 4 Задания:
4) Выполнить аппроксимацию многочленом с достоверностью аппроксимации R2>=0,995
Удобно использовать следующий подход.
Пример.
1) Даны таблицы значений сеточных функций
Таблица 1 Таблица 2
2) Строим график функции Y1(X)
3) Щелчком правой кнопки мыши по ряду данных на графике одновременно выделяем ряд данных и вызываем контекстное меню. В контекстном меню выбираем команду «Добавить линию тренда …».
4) На вкладке «Тип» выбираем «Полиномиальный» (аппроксимация многочленом) и указываем порядок многочлена. Можно начать с многочлена третьего порядка.
5) На вкладке «Параметры» устанавливаем «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).
Диаграмма приобретает следующий вид рисунок П1а:
а) б)
Рисунок П1
6) Сохраните полученный результат. Для этого следует выделить надпись с параметрами аппроксимации, выделить текст, скопировать его в буфер, а затем вставить в требуемый документ (например, в пояснительную записку).
y = 0,0716x3 - 1,5389x2 + 4,0066x + 0,2957
R2 = 0,9672
7) Если требуемое значение достоверности аппроксимации (R^2) не достигнуто, следует повысить степень аппроксимирующего многочлена.
8) Когда будет достигнута заданная достоверность аппроксимации, следует использовать полученное выражение аппроксимирующего многочлена для нахождения значения определенного интеграла.
ВАЖНО!
9) Чтобы избежать заметных погрешностей при проведении вычислений по формуле Ньютона-Лейбница, надо записать коэффициенты многочлена с большим числом значащих цифр Для этого следует активировать надпись, выполнить команду «Формат ячейки / Число» и выбрать нужное количество десятичных знаков. Новый формат записи коэффициентов уравнения показан на рисунке П1б.
ВАЖНО!
10) Не следует переписывать коэффициенты в формулы для вычисления значения определенного интеграла вручную. Копируйте выражение многочлена, вставляйте в нужные формулы и РЕДАКТИРУЙТЕ!
ВАЖНО!
При построении аппроксимирующей функции надо правильно задать массив данных. Рассмотрите рисунки П2а и П2б, найдите отличия, действуйте правильно.
а)
б)
Рисунок П2