тематике дисциплина для специальности ей- Информационные системы и технологии по направлениям
Работа добавлена на сайт samzan.net:
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
_____________________ФИО
_____________________
подпись
«____»________20___г.,
протокол №___
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию
по высшей математике
дисциплина
для специальности (-ей):
«Информационные системы и технологии» (по направлениям),
(название специальности)
__1___курс___________1-2___________семестр ФЗО
3___курс___________5-6___________семестр ФНО
(номер курса (1, 2, 3…), номер семестра (1, 2, 3…)
факультет заочного образования, факультет непрерывного образования
(название факультета (ФЗО, ФНО))
Барановичи 2011
ВВЕДЕНИЕ
Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки к компьютерному тестированию, список учебной литературы.
Тематический план курса
№
п/п
Наименование раздела, темы
1.
Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
1.1.
Тема 1.1.Матрицы и линейные операции над ними.
1.2.
Тема 1.2.Определители.
1.3.
Тема 1.3. Обратная матрица. Ранг матрицы.
1.4.
Тема 1.4.Системы линейных уравнений. Матричный способ
решения СЛУ. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
1.5
Тема 1.5. Однородные СЛУ.
1.6
Тема 1.6. Декартова система координат.
Векторы в пространстве.
1.7
Тема 1.7. Скалярное произведение векторов.
1.8
Тема 1.8. Векторное произведение векторов.
1.9
Тема 1.9. Смешанное произведение векторов.
1.10
Тема 1.10. Прямая на плоскости и способы ее задания.
1.11
Тема 1.11. Плоскость в пространстве.
1.12
Тема 1.12. Прямая в пространстве.
1.13
Тема 1.13. Кривые второго порядка.
1.14
Тема 1.14. Поверхности второго порядка.
2
Раздел 2. Введение в математический анализ.
2.1
Тема 2.1. Элементы теории множеств и математической
РАЗДЕЛ V ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОМЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Вопросы для подготовки к тестированию:
Что называется n-мерным евклидовым пространством и каковы его типы?
Что называется функцией нескольких переменных?
Что называется функцией двух переменных, ее областью определения?
Что называется пределом функции двух переменных в точке?
Как определяются частные производные? Сформулируйте правила нахождения частных производных функции нескольких переменных.
Когда функция называется дифференцируемой в данной точке? Что называется полным дифференциалом этой функции в данной точке?
Напишите формулы для нахождения сложной функции , где .
Запишите формулы дифференцирования неявной функции и .
Сформулируйте определение частных производных высших порядков.
Что называется градиентом функции ?
Что называется касательной плоскость к поверхности в данной точке М?
Запишите уравнение касательной плоскости, проведенной в точке для поверхности S, задаваемой равенством .
Запишите уравнение касательной плоскости, проведенной в точке для поверхности S, задаваемой уравнением .
Что называется нормалью к поверхности?
Запишите каноническое уравнение нормали к поверхности в точке .
Запишите каноническое уравнение нормали к поверхности в точке .
Запишите формулы дл вычисления производной по направлению, определяемому вектором .
Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.
Что называется условным экстремумом функции ? Сформулируйте необходимое и достаточное условия условного экстремума функции двух переменных.
Опишите процедуру исследования функции на условный экстремум.
Опишите процедуру нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области.
В чем состоит метод наименьших квадратов при нахождении функции на основании экспериментальных данных?
Задачи для подготовки к тестированию:
Найти частные производные функций:
а) ; б) ; в) ; г) .
Ответ: а) ; б); в).
Найти полный дифференциал функций:
а) ; б) ; в) .
Ответ: а) ; б) .
Найти частные производные второго порядка следующих функций:
а) ; б) .
Ответ: а); б) .
Найти частные производные неявных функций:
а) ; б) ; в) .
Ответ: а) ; б) ;
Найти градиент функции:
а) ; б) .
Ответ: а) ; .
Вычислить градиент функции в точке М:
а)
Ответ: (1, 0).
Найти точки экстремума функции:
Ответ: а) (0, 0) точка минимума, - точка максимума.
РАЗДЕЛ VI ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Вопросы для подготовки к тестированию:
Какая функция называется первообразной для функции ?
Укажите геометрический смысл совокупности первообразных функций. Что называется неопределенным интегралом?
Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.
Напишите таблицу основных интегралов.
Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
Напишите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
Сформулируйте понятия правильной и неправильной рацинальной функции.
Изложите методы нахождения интегралов вида , .
Изложите правило разложения правильной рациональной функции на простейшие дроби.
Изложите суть метода неопределенных коэффициентов.
Изложите методы нахождения интегралов вида ,
Изложите методы нахождения интегралов вида, где n и m натуральные числа.
Изложите методы нахождения интегралов вида .
Изложите методы нахождения интегралов вида , .
Изложите методы нахождения интегралов вида, где подынтегральная функция рациональна относительно переменной интегрирования и различных радикалов из .
Изложите методы нахождения интегралов вида
Запишите решение интеграла .
Запишите решение интеграла .
Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический, физический и экономический смысл.
Перечислите основные свойства определенного интеграла.
Напишите формулу замены переменной в определенном интеграле.
Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
По каким формулам находится объем тела вращения ?
Дайте понятие несобственных интегралов.
Какие интегралы называют несобственными интегралами первого и второго рода.? Какой интеграл называется сходящимся, расходящимся ?
Задачи для подготовки к тестированию:
Найти интегралы:
а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
Найти интегралы:
а) ; б) ; в) ; г) .
Ответ: а) ; б) ; в) ;
г) .
Найти интегралы:
а) ; б) ; в) .
Ответ: а) ;
б) ; в) .
Найти интегралы: а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
Найти интегралы а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
Вычислить интегралы:
а) ; б) ; в) .
Ответ: а) 20/3; б) ; в) 8.
Найти площадь фигуры ограниченной линиями:а) осью Ох и прямыми ; б) .
Ответ: а) 24 ; б) 13, 5 .
Вычислить несобственные интегралы: а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
РАЗДЕЛ VII ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Вопросы для подготовки к тестированию:
Что называется дифференциальным уравнением.
Сформулируйте определение дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения (интеграла). Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее геометрический смысл.
Сформулируйте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Изложите метод нахождения его общего и частного решения.
Сформулируйте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод нахождения его общего решения и частного решения.
Сформулируйте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод подстановки для нахождения его общего решения.
Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?
Какое уравнение называют линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?
Опишите способ решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Какое уравнение называют характеристическим?
Какой вид имеет общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при действительных и различных корнях характеристического уравнения? при равных корнях? В случае комплексных корней?
Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида .
Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида
Разъясните правило отыскания частного решения уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью вида .
Задачи для подготовки к тестированию:
Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
а) ; б) ;
Ответ: а) ; б) .
Решить однородные дифференциальные уравнения:
а) ; б)
Ответ: а) ; б) .
Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
Найти общее решение уравнения.
а) ; б) .
Ответ: а) ; б) .
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Основная литература
Гусак А.А. «Пособие к решению задач по высшей математике». Мн., Издательство БГУ им. Ленина. 1973.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Мн., Вышэйшая школа. 1996.
Минюк С.А. и др. Высшая математика для инженеров. В 2 т. Т.1:Учеб.пособие для вузов/ С.А. Минюк и др.. Минск: ООО “Элайда”, 2004 464 с.
Русак. В. и др. Курс высшей математики: Алгебра и начала анализа. Анализ функции одной переменной. М., Высшая школа. 1994.
Унсович А.Н. Высшая математика: Учебно-методический комплекс для студентов экономических и инженерно-экономических специальностей. / Барановичский гос. университет. Барановичи: БарГУ. 2006. Ч 1. 368 с.
Унсович А.Н. Высшая математика: Учебно-методический комплекс для студентов экономических и инженерно-экономических специальностей. / Барановичский гос. университет. Барановичи: БарГУ. 2006. Ч 2. 192 с.
Шипачев В.С. «Высшая математика». М., Высшая школа. 1990.
Дополнительная литература
Баврин И.И., Матросов В. Л. Общий курс высшей математики. М., Просвещение. 1995.
Русак. В. и др. «Курс высшей математики: Алгебра и начала анализа. Анализ функции одной переменной». М., Высшая школа. 1994.
Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричкова. Минск: ТетраСистемс, 2006. 640 с.