Статья- Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Расчет поверхностной энергии металлов в рамках моделиобобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова
М.В. Мамонова, Р.В. Потерин, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики
В последнее время интенсивно развиваются методы аналитического описания поверхностных свойств твердых тел, основанные на определении энергетического состояния поверхности с привлечением методов квантовой механики. При описании поверхностных явлений в металлах особенно эффективно применяется метод функционала электронной плотности [1,2]. В предлагаемой работе в рамках метода функционала плотности проведен расчет поверхностной энергии для ряда металлов. Исследованы влияния различных приближений, учитывающих дискретность кристаллической структуры и неоднородность электронного газа в поверхностном слое металлов. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на величину поверхностной энергии металлов впервые был использован обобщенный псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных с его использованием, с результатами, полученными с привлечением иных моделей, в частности псевдопотенциала Ашкрофта.
Рассмотрим полуограниченный металл, граничащий с вакуумом. При расчете поверхностных свойств определяющей является функция распределения электронной плотности n(z) вблизи поверхности. Она должна удовлетворять требованию экспоненциального затухания вне металла и стремиться к объемному значению электронной плотности внутри металла. Распределение электронной плотности n(z) находится как функция, обеспечивающая минимум функционала полной энергии неоднородной системы. Представим функционал полной энергии в виде градиентного разложения :
|
(1) |
где
|
(2) |
есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно электростатическую, кинетическую, обменную и корреляционную энергии, а
|
(3) |
где
- фермиевский волновой вектор. являются соответственно градиентными поправками второго порядка на неоднородность электронного газа для кинетической энергии в приближении Вейцзекера-Киржница и обменно-корреляционной энергии в приближении Вашишты-Сингви (VS) [3].
В качестве пробных функций для потенциала и электронной плотности n(z) были выбраны решения линеаризованного уравнения Томаса-Ферми:
|
(4) |
где n0 - объемная электронная плотность, - ступенчатая функция.
В дальнейшем параметр считался вариационным, определяемым при минимизации функционала энергии (1). С физической точки зрения величина представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность.
Поверхностную энергию металла представим в виде следующей суммы :
|
(5) |
где - вклад от электронной системы в рамках модели "желе", когда заряд положительных ионов в металле считается равномерно и непрерывно размазанным по всему объему; возникает от электростатического взаимодействия ионов между собой; - связан с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и с однородным фоном "желе". Для можно воспользоваться аналитическим выражением работы [5]:
|
(6) |
где Z - валентность ионов; с - расстояние между ближайшими соседями в плоскости параллельной поверхности; d - межплоскостное расстояние.
Для вычисления поправки на электрон-ионное взаимодействие воспользуемся широко применяемым в физике металлов обобщенным псевдопотенциалом Хейне-Абаренкова. Явный вид данного псевдопотенциала можно записать следующим образом:
|
(7) |
Псевдопотенциал Хейне-Абаренкова переходит в выражение для другого широко используемого псевдопотенциала Ашкрофта при V0=0. Для получения нами была использована методика, развитая в работе [6], согласно которой
|
(8) |
где имеет смысл среднего по плоскостям от суммы ионных псевдопотенциалов за вычетом потенциала полубесконечного однородного фона заряда. Нами было получено для при -d<z<0 следующее выражение:
|
(9) |
Проводя суммирование по ионным плоскостям с z=-(i+d/2), i=1,2,... и воспользовавшись периодичностью потенциала , из (8) получим
|
(10) |
Проводя численное интегрирование и минимизацию полной поверхностной энергии (5), определяем параметр , а затем и само значение . В настоящей работе для определения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова использовалось условие минимума объемной энергии металла при наблюдаемом равновесном атомном объеме В соответствии с приближением локальной плотности объемная энергия металла выражалась через параметр плотности rs :
|
(11) |
Минимизация данного соотношения по rs приводит к выражению, связывающему V0 и Rm :
|
(12) |
В результате возникает проблема определения второго параметра потенциала (7). Обычно его определяют по сопоставлению расчетов, проведенных с использованием данного псевдопотенциала, с какими-либо эмпирическими характеристиками. В данной работе в качестве такой
Таблица 1
|
Металл |
Z |
n0, |
d, |
c, |
rc, |
Rm, |
V0, |
||
|
|
|
ат.ед. |
ат.ед. |
ат.ед. |
ат.ед. |
эрг/см2 |
ат.ед. |
ат.ед. |
эрг/см2 |
|
Na (ОЦК) |
1 |
0.0038 |
5.71 |
6.99 |
1.736 |
265 |
1.800 |
0.529 |
280 |
|
Pb (ГЦК) |
4 |
0.0194 |
5.38 |
6.59 |
1.457 |
1064 |
1.355 |
0.172 |
560 |
|
Al (ГЦК) |
3 |
0.0269 |
4.92 |
5.25 |
0.960 |
1269 |
1.150 |
0.100 |
1140 |
|
Cu (ГЦК) |
2 |
0.0252 |
3.92 |
4.80 |
0.923 |
898 |
1.350 |
0.588 |
1750 |
|
Fe (ОЦК) |
4 |
0.0504 |
4.84 |
4.70 |
0.945 |
631 |
1.090 |
0.343 |
1910 |
|
Cr (ОЦК) |
4 |
0.0492 |
3.85 |
4.72 |
0.956 |
649 |
1.120 |
0.364 |
2060 |
|
Mo (ОЦК) |
6 |
0.0570 |
4.21 |
5.16 |
1.094 |
887 |
1.210 |
0.227 |
2200 |
экспериментальной характеристики была использована величина поверхностной энергии. В таблице 1 приведены значения параметров, использованные для расчета поверхностной энергии металлов, и рассчитанные значения параметров псевдопотенциала Хейне-Абаренкова для ряда простых и переходных металлов, дающие в соответствии с развитой методикой значения поверхностной энергии, наиболее хорошо согласующиеся с экспериментальными. Следует заметить, что для определения параметра обрезания rc псевдопотенциала Ашкрофта достаточно использования условия минимальности объемной энергии металла. Получающиеся при этом значения параметра обрезания rc и соответствующие значения поверхностной энергии также приведены в табл. 1. Проведенные нами расчеты поверхностной энергии металлов с использованием псевдопотенциала Ашкрофта и различного типа обменно-корреляционных поправок на неоднородность электронного газа [7] показали, что ни одна из поправок не является универсальной, а модель псевдопотенциала Ашкрофта неприменима для описания поверхностных характеристик благородных и переходных металлов,так как дает для них чересчур заниженные значения. Модель, использующая псевдопотенциал Хейне-Абаренкова, позволяет решить эту проблему. Отсутствие универсальных обменно-корреляционных поправок для металлов в рамках модели псевдопотенциала Ашкрофта [], приводит к значительным трудностям при расчетах адгезионных характеристик. Применение псевдопотенциала Хейне-Абаренкова с единой обменно-корреляционной поправкой в приближении Вашишты-Сингви позволяет избежать данных трудностей и позволяет применять данную модель для расчета адгезионных свойств как простых, так и переходных металлов.
Список литературы
Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности // УФН. 1979. 128. Вып.1. С.69-106.
Ухов В.Ф., Кобелева Р.М., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. М.:Наука, 1982.
Vashishta P., Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities. // Phys.Rev., 1972. B6. N3. P.875-887.
Ferrante J., Smith J.R. A theory of adhesional bimetallic interface overlap effects. // Surface Science. 1973. 38. N1. P.77-92.
Кобелева Р.М., Гельчинский Б.Р., Ухов В.Ф. К расчету поверхностной энергии металлов в модели дискретного положительного заряда // ФММ. 1978. 48. N1. С.25-32.
Вакилов А.Н., Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом влияния градиентных поправок на неоднородность электронной системы // ФММ. 1993. 76. N6. С.38-48.
Вакилов А.Н., Потерин Р.В. Прудников В.В., Прудникова М.В. Расчет адгезионных характеристик металлов и их расплавов. // ФММ, 1995, 79, N4, с.13-22.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.omsu.omskreg.ru/
2. калаш и подхватываю Сайгу с трупа долговца растянувшегося рядом со входом
3. Основы банковского дела
4. 2 Богаченко А
5. джеит Семинары- Новогодний банкет- Экскурсии- Прочее- Куда обращаться по проживанию Где можно и гд
6. Общественное здравоохранение зарубежных стран
7. варианта ответа из которых только один правильный
8. Психолого-педагогическая коррекция
9. Изумрудный Изумрудный освежающий стимулирующий пронзительный причудливый прохладный цвет
10. К ним можно отнести- Массивы
11. тема документации в библиотеке [3] Глава 2
12. Планирование деятельности организации
13. Реферат- История Всесоюзной Коммунистической Партии (Большевиков)
14. орієнтований державний іспит з внутрішніх професійних та інфекційних хвороб
15. тематическое увеличение потенциального выпуска продукции за счет прежде всего путем обновл
16. Обуыи которую используют повседневно но которой не придают особого значения
17. Гроссман
18. тематических методов моделей и алгоритмов обработки информации используемой при создании АСУ ИО совокуп
19. Реферат- Искусство Северного Причерноморья
20. Тема дисципліни- Загальні основи роботи на персональному комп~ютері Самостійна робота 4 Тема са