Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Введение
Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».
Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.
Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.
x = (x1+x2+x3+۰۰۰+xn) = (Σ xi) / n,
где n –количество наблюдений в выборке.
Sn = √ Σ(xi –x)2 / (n-1)
Берется только положительное значение.
Dn = Sn2 = Σ(xi –x)2 / (n-1)
Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.
x –x ≤ Sn / √n ∙tα(n),
где х –среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);
tα(n) –коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности α.
νх = Sn /х · 100% или νх = Sn /х
2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену
Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:
По напряжениям n = σраз/σmax экв ≥ [n]
По нагрузкам n = R/Q ≥ [n],
где n –запас прочности;
σраз –разрушающее напряжение;
σmaxэкв – максимальное эквивалентное действующее напряжение;
R –разрушающая нагрузка;
Q –действующая нагрузка;
[n] –допускаемый запас прочности.
В основе оценки лежат:
) статистическая природа прочности пластмассы;
) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.
Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σв. При этом запас статистической прочности будет равен:
n = σв / σmax.
Считаем, что σв и σmax известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σА и σв < σА, возможно разрушение.
Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:
Рраз = Р (σ > σА)·Р(σв < σА) = S,
где S –площадь заштрихованного участка.
Р (σ > σА) = ½ + Ф[(σА – σ) / Sд],
где Ф –табулированная функция Лапласа;
Sд –среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.
Табулированная функция Лапласа равна:
2
Ф[(σА – σ)·/Sд] = 1/√2π · ∫е-1/2 ξ ·dξ
где ξ = (σА-σср) / Sд; dξ = dσА / Sд
Р(σв < σА) = ½ – Ф[(σА –σв ср) / Sв],
где Sв –среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.
В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:
Рраз = {½ + Ф[(σА – σ)/Sд]}· {½ – Ф[(σА –σв ср)/Sв]}
Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:
2 2
Р(х) = 1/(S·√2π)· e – (x-xср) /2S
2 2 2 2
/Sд·e-(σА-σср) / 2Sд = 1/Sв·e-(σА-σвср) / 2Sв
или Zд2 –Zв2 = -2 ln(Sд/Sв),
где Zд = (σА-σср) / Sд; Zв = (σА-σвср) / Sв.
Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.
Последнее уравнение решается относительно σА. Затем определяется Рраз, представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.
Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:
Н = lg (1/Pраз)
Рраз = 1 –Рнер; Рнер = 1 – Рраз
При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.
3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам
Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.
Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:
R – Q > 0
Вероятность такого события определяет надежность изделия:
α = Вер [(R –Q) > 0]
Обозначим разность нагрузок через Х:
Х= R –Q
Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:
Х0 = R0 –Q0
Стандартное отклонение:
Sx = √ SR2 + SQ2
Надежность:
2 2
α = Вер (Х > 0) = P(X)·dX = 1/(S·√2π)·∫e-1/2·((x-xср) / Sx ) ·dx
С учетом нормированной функции Лапласа:
α = Ф(У),
где У = X0 / Sx (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).
После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q0 получим:
У = (R0/Q0 –) / √SR2 / Q02 + SQ2 / Q02
Введем обозначения:
n0 = R0 / Q0 –средний наиболее вероятный запас прочности;
νR = SR / R0; νQ = SQ / Q0 –коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.
Тогда:
У = (n0 –)/√ n02·νR2 + νQ2
Для трубы при r >> h, где r –радиус, а h – толщина стенки, принимают:
νR = √ νв2 + νh2
Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.
Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.
Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 0С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С –на 35 – 40%, пресс-материала АГ-4В –на 20%.
Если труба изготовлена из АГ-4С, и σв = 9,75 МПа; σд = 5,1 МПа; νR = 0,095; νд = 0,3, то:
n0 = 9,75 / 5,1 = 1,91
У = (1,91 –) / √ 1,912·0,0952 + 0,32 = 2,5
По таблице для У = 2,5 находим α = 0,9938 или 99,38%.
При нагреве до 60 0С:
n0 = 0,6·9,75 / 5,1 = 1,147
У = (1,147 –) / √ 1,1472·0,0952 + 0,32 = 0,445
По таблице для У = 0,445 находим α = 0,672 или 67,2%.
Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.
Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации νв.
Из уравнения для У можно определить запас прочности:
n0 = (1 + У·√νR2 + νQ2 –У2·νR2·νQ2) / (1 – У2·νR2)
4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности
Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.
q´усл = q / (l·Q),
а за единицу прочности примем величину:
kв = l·R / q,
где R –разрушающая нагрузка.
Из этих уравнений выводим:
q´усл = n / kв
Условный наиболее вероятный коэффициент запаса прочности с учетом вариации поперечного сечения изделия равен:
n0 = [1 + У·√νв2 + νF2 + νQ2 –У2 ·νQ2 ·(νв2 + νF2)] / [(1 – У2·(νв2 + νF2)]
Тогда можно записать, что средняя наиболее вероятная прочность материала равна:
k0σ = σв0 / γ,
где γ –удельный вес материала.
Пусть q0усл ´= n0 / k0σ.
После подстановок получим:
q0´усл = 1 / k0σ·[(1-У2·(νв2+νF2)] / [1+У·√νв2+νF2+νQ2–У2·νQ2 ·(νв2+νF2)]
Знаменатель этой формулы называют критерием эффективной удельной прочности материалов:
k´0σ = k0σ · [(1-У2·(νв2+νF2)] / [1+У·√νв2+νF2+νQ2–У2·νQ2 ·(νв2+νF2)]
Из уравнения видно, что k´0σ учитывает неоднородность материала (νв), вариацию действующих напряжений (νQ), рассеивание размеров (νF) и заданную надежность α = Ф(У).
Упростив уравнение и приняв, что νQ = νF = 0, получим:
k´0σ = k0σ ·(1 – У· νв)
Оценка конструкционных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности показывает, что пластмассы резко отличаются по степени однородности. Из реактопластов наиболее неоднородны АГ-4С, АГ-4В, из термопластов –полиамиды 6 и 66. Если же перерабатывать пластмассы при оптимальных строго регулируемых режимах, то k´0σ имеет примерно равные значения при любых степенях надежности (У = 2, 3, 4). Это свидетельствует о том, что качество изделий при этих условиях, их прочностные свойства и однородность изделий значительно улучшаются.
Заключение
В процессе написания реферата мы ознакомились со статистическими методами оценки прочности пластмасс; оценкой прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену; статистической оценкой прочности пластмасс по нагрузкам и оценкой эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности.
Литература
11