Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТЕТ
Физико-технический факультет
Кафедра вычислительной техники и электроники
Линейные цепи
Издательство Алтайского государственного университета
Барнаул 2008
Составитель: ст.преподаватель В.П. Кандауров
Рецензент: кандидат физ.-мат. наук, ст.пр. В.В. Щербинин
Представлены лабораторные работы №1 - №5 из цикла практикума по курсу «Электроника» для студентов специальности 230101.65 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника».
Данный цикл создан на основании требований программы дисциплины «Электротехника и электроника».
План УМД 2008 г., п. 70 “А”
Подписано в печать 27.12.2007 г. Формат 60Х90/16.
Бумага газетная. Печать офсетная.
Усл. п. л. 0,8. Тираж 50 экз. Заказ .
Типография Алтайского государственного университета:
656099, г. Барнаул, ул. Димитрова, 66
СОДЕРЖАНИЕ
Понятие гармонического анализа…………………………………. . . 4
Прохождение сигналов через линейные цепи……………………. . 5
Характеристики линейной цепи …………………………………… 6
Лабораторная работа №1. Резистивный делитель напряжения… .. 7
Лабораторная работа №2. Фильтр нижних частот (ФНЧ) ……… 10
Лабораторная работа №3. Фильтр верхних частот (ФВЧ)……….. 13
Пассивные колебательные системы ……………………………… 16
Лабораторная работа №4. Параллельный колебательный контур.. . 17
Лабораторная работа №5. Последовательный контур……………. 21
Список литературы……………………………………………… …. 23
ПОНЯТИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Гармонический анализ – это раздел математики, который изучает возможности представления функций в виде тригонометрических рядов и интегралов. Основным понятием в гармоническом анализе является гармоническое колебание, которое математически выглядит следующим образом:
s(t) = A cos (t + )
где А, - амплитуда, круговая частота, начальная фаза колебания.
В гармоническом анализе вводится понятие n – й гармоники - колебания с частотой, в n раз превышающей частоту основного колебания.
sn(t) = An cos (nt + )
Следующим важным понятием является спектр сигнала. Под спектром сигнала понимают совокупность его гармонических составляющих.
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Основа спектрального анализа периодических сигналов – ряд Фурье для периодической функции s(t): практически всякую периодическую функцию s(t) можно представить в виде ряда
s(t) = ,
где
, и ,
а Т– период, представляют амплитуды косинусоидальных и синусоидальных гармоник сигнала соответственно. Из этих выражений видно, что спектр периодического сигнала дискретен.
ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Прохождение сигнала через линейную цепь является широко распространенным преобразованием сигнала. При этом часто возникают искажения формы сигнала, что эквивалентно потерям информации содержащейся в сигнале. Эти искажения связаны либо с неодинаковой передачей по амплитуде различных спектральных составляющих сигнала, либо с различным фазовым сдвигом между выходными и входными спектральными компонентами. Так как при этом спектральный состав сигнала не меняется, то такие искажения называются линейными, в противном случае – нелинейными.
Под линейной цепью будем понимать четырехполюсник – устройство имеющее две входных клеммы и две выходных , так как изображено на (Рис.1а),
а)
б)
Рис.1. Условное изображение четырехполюсника.
Либо, если «нуль» схемы является общим для входа и выхода – рисунок 1б.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ
Передаточная функция А(јω) определяется как отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигнала соответственно.
А(јω) = Uвых(ј)/Uвх(j)= ej (1)
Коэффициент передачи - модуль передаточной функции, обозначается обычно К() и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи. Содержит информацию о степени передачи различных частотных составляющих сигнала.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи – это частотная зависимость разности фаз между выходным и входным испытательными гармоническими сигналами.
= arctg (А(јω)) (2)
Переходная характеристика h(t) – это отклик линейной цепи на входной испытательный сигнал, представляющий собой единичный скачок 1(t). Эти характеристики позволяют оценить условия приемлемого качества прохождения сигнала через различные простейшие линейные цепи и линейный усилитель с резистивной и резонансной нагрузкой.
Коэффициент усиления в дБ: К(дБ) = 20 lg К
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. Резистивный делитель напряжения
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.1.1.
Рис.1.1. Резистивный делитель напряжения.
Кu = Uвых / Uвх = R2/ (R1+R2), (1.1)
откуда видно, что он не зависит от частоты. Это естественно, так как цепь не содержит реактивных элементов.
rвх = Uвх / iвх = R1 + R2, (1.2)
а выходное
rвых = Uхх / iкз = R1∙ R2/ (R1+R2). (1.3) Если ко входу делителя «навсегда» присоединить постоянный источник э.д.с., то получим активный двухполюсник с некоторым напряжением на зажимах и выходным сопротивлением (Рис.1.2).
Рис.1.2. Активный двухполюсник.
Эту схему можно использовать как источник э.д.с. с любым заданным значением выходного напряжения Uэ и внутреннего сопротивления rэ (Рис.1.3).
Рис.1.3. Эквивалентный источник э.д.с.
При заданных Uэ и rэ , и подходящим выбором Еп , решая систему (1.4)
Uэ = Еп ∙R2/ (R1+R2)
rэ = R1∙R2/ (К1+К2) (1.4)
можно рассчитать значения сопротивлений резисторов R1 и R2.
Порядок выполнения работы.
Рис.1.4. Схема для измерения внутреннего (выходного) сопротивления.
вычислите внутреннее сопротивление по формуле
rэ = (Uэ /UR - 1)R, (1.5)
где UR – падение напряжения на резисторе R измеренное вольтметром.
|
Измер. величина |
Ku |
rвх, кОм |
rвых, кОм |
|
Расчет |
|||
|
Опыт |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. Фильтр нижних частот (ФНЧ)
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.2.1, который называется фильтром нижних частот (ФНЧ).
Рис.2.1. Фильтр нижних частот.
A(j)= Uвых / Uвх = (2.1)
(2.2)
где RC. Из (2.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к единице, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к нулю.
= - arctg() (2.3)
Частота, для которой выполняется условие R = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями
К() = 0,707 и () = - (2.4)
Uвх = ,
выходное напряжение будет функцией заряда конденсатора
Uвых = Uвх (1- e – t/ ) и, следовательно,
h(t) = 1 – e -t/. (2.5)
Заметим, что h() = 0,63. Это позволяет определить из переходной характеристики.
Порядок выполнения работы.
Рис.2.2. Переходная характеристика ФНЧ.
|
Частота среза |
fср1,кГц |
fср2,кГц |
fср3,кГц |
|
Расчет |
|||
|
Опыт |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.3.1, который называется фильтром верхних частот (ФВЧ).
Рис.3.1. Фильтр верхних частот.
A(j)= Uвых / Uвх = (3.1)
(3.2)
где RC. Из (3.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к нулю, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к единице.
= arctg() (3.3)
Частота, для которой выполняется условие R = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями
К() = 0,707 и () = (3.4)
Uвх = ,
выходное напряжение будет функцией разряда конденсатора
Uвых = Uвх e – t/ и, следовательно,
h(t) = e -t/. (3.5)
Заметим, что h() = 0,37. Это позволяет определить также и из переходной характеристики.
Порядок выполнения работы.
1. Подберите номиналы конденсатора С и резистора R такими, чтобы fср =
3,5 – 5,0 кГц. Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.
2. В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, построить по экспериментальным значениям зависимость К(f) = K(lg(f/fо)), fo = 10Гц.
3. Из полученой АЧХ определите частоту среза фильтра fср1, воспользовавшись соотношением (3.4).
Рис.3.2. Переходная характеристика ФВЧ.
|
Частота среза |
fср1,кГц |
fср2,кГц |
fср3,кГц |
|
Расчет |
|||
|
Опыт |
ПАССИВНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникать электрические колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром. По отношению к внешней цепи он может быть включен так, как показано на рис.4.1а), тогда он называется – параллельный контур, либо так,
Рис.4.1. Колебательный контур. а)- параллельный; б)- последовательный.
как показано на рис.4.1б) – последовательный контур. Резистор r, последовательный с индуктивностью, - сопротивление проволоки катушки L.
Влияние этих схем на внешнюю цепь неодинаково, поэтому рассмотрим их по отдельности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. Параллельный колебательный контур
Рис.4.2. Схема исследования параллельного контура.
Для схемы (рис.4.2):
A(j)= Uвых / Uвх = (4.1)
(4.2)
Из (4.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи КU=r/(r+R), а при неограниченном увеличении частоты – стремится к нулю.
Частота, для которой выполняется условие , или
(4.3)
называется собственной (резонансной) частотой колебательного контура и является одной из его основных характеристик. Импеданс контура на резонансной частоте , а его модуль или при больших Q – . Здесь - волновое сопротивление, а - добротность, также важные характеристики колебательного контура.
, а (4.4)
Волновое сопротивление связывает амплитудное значения напряжения на контуре с током в его ветвях , а добротность характеризует резонансные свойства контура: чем выше добротность, тем меньше потери энергии в контуре и слабее затухают свободные колебания в нем.
Коэффициент передачи схемы (рис.4.2) на резонансной частоте
KU() = (4.5)
или
КU() = (4.6)
И при условии
R/r <<Q2 , КU() 1
Порядок выполнения работы.
формуле определите добротность контура.
Рис.4.3. Примерный вид резонансной кривой контура.
4. По значению добротности и уточненного значения индуктивности
и выражению (4.4) найдите значение r и сравните его с измеренным напрямую омметром. Объясните результат.
5. Вычислите волновое сопротивление контура.
6. Подайте на вход схемы последовательность прямоугольных импульсов с частотой , много меньшей резонансной, чтобы на экране осциллографа была картина свободных затухающих колебаний в контуре U(t) = U0e -t cos(t + ). Это и будет переходная характеристика. Определите частоту этих колебаний и сравните с fр (п.3) и (4.3), а изображение представьте в отчете.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. Последовательный контур
Для исследования четырехполюсника с последовательным контуром надо собрать схему (рис.5.1).
Рис.5.1. Схема исследования последовательного контура.
Для этой схемы:
A(j)= Uвых / Uвх = (5.1)
(5.2)
Из (5.2) видно, что в области малых частот и при неограниченном увеличении частоты - коэффициент передачи стремится к единице, а на резонансной частоте , где по- прежнему
(5.3)
называется собственной (резонансной) частотой колебательного контура и является одной из его основных характеристик, так же как - волновое сопротивление и - добротность колебательного контура.
, а (5.4)
Волновое сопротивление связывает амплитудные значения на контуре с током в его ветвях , а добротность характеризует резонансные свойства контура: чем выше добротность, тем меньше потери энергии в контуре и слабее затухают свободные колебания в нем.
Порядок выполнения работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. И.П. Жеребцов. Основы электроники, Энергоатомиздат, 1990.
2. В.А. Прянишников. Электроника (курс лекций ), « С.-П., КОРОНА принт», 2000.
3. П. Хоровиц, У. Хилл. Искусство схемотехники, М: «Радио и связь», 1985.
4. Методические указания по лабораторным работам. Каф. ВТиЭ.
5. Технические средства обучения и РС.
6. ВТ. Першин. Основы радиоэлектроники и схемотехники, Рост.-на-Дону, Феникс, 2006.
7. В.П. Бакалов и др. Основы теории электрических цепей и электроники, М: «Радио и связь», 1989.
8. И.В. Савельев. Курс общей физики. т.2.М: «Наука», 1978.