ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы обработать данные прямых и косвенных измерен

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

Теоретические основы лабораторной работы

В методике данной лабораторной работы использованы теоретические основы оценки погрешности прямых и косвенных измерений, представленные в разделе Обработка результатов измерений в физическом эксперименте. Кроме этого в методике эксперимента используются законы и соотношения теории постоянного тока, что позволяет проводить измерения не только механических, но и электрических физических величин.

. В соответствии с законом Ома для однородного (с точки зрения отсутствия сторонних сил) участка цепи, сила тока I, текущего по металлическому проводнику определяется по формуле

I = U

Коэффициент пропорциональности в законе Ома = называется электрической проводимостью проводника. Физическая величина R – сопротивление проводника.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника R зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен

(1.1)

здесь: U - падение напряжения на проводнике, - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения;  - удельное сопротивление.

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Из формулы (1) очевидно, что

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по формуле с использованием измеренного значения диаметра d. Сопротивление R = U/ I вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома.

Таким образом, значение удельного сопротивления можно вычислить по формуле

(1.2)

Каждую из физических величин, входящих в формулу (1.2) можно измерить непосредственно соответствующими приборами (прямые измерения). Величина удельного сопротивления непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле (косвенные измерения).

Величины , d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью. В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде

где - погрешность или ошибка в измерениях х.

Измерения длины и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки, штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах.

Вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения проводятся штангенциркулем или более грубо линейкой, то почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки невозможно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней величиной и с поправкой d, принятой за точность прибора.

Измеряя диаметр более точным прибором, например микрометром, получим серию результатов: , где n - число измерений. Как величина случайная диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:

Величина средней абсолютной погрешности прямых измерений диаметра проволоки

(1.3)

В случае, если она меньше точности используемого прибора, то за величину абсолютной ошибки следует принять погрешность прибора.

Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью

где хпр - наибольшее значение электрической величины (I или U), которое может быть измерено по шкале прибора.

Приведенная погрешность, измеренная в процентах, определяет класс точности прибора (указан на шкале).

Абсолютная погрешность физической величины, измеренной данным прибором в любом месте шкалы

(1.4)

где К - класс точности прибора.

Какова же будет средняя абсолютная погрешность косвенного определения удельного сопротивления по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (2)?

Среднее значение удельного сопротивления

Относительная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления

(1.5)

Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления

(1.6)

Погрешности в определении , определенные формулами (5) и (1.6), представляют собой верхний предел систематических и случайных ошибок. Но погрешности, рассчитанные на основании указанных правил, могут быть неоправданно завышенными.

Считается, что если погрешности прямых измерений каждой из определяемых величин (в нашем случае I, U, и d) независимы, случайны и подчиняются нормальному закону распределения, то более реалистичной (и меньшей) оценкой окончательной погрешности результата измерения является средняя квадратичная ошибка .

В нашем случае при прямых однократных измерениях I, U и за среднюю квадратичную ошибку принимается погрешность прибора. Результаты прямых многократных измерений диаметра проволоки будут иметь среднюю квадратичную ошибку среднего значения

(1.7)

При косвенных измерениях средняя квадратичная погрешность измерения вычисляется по формуле:

(1.8)

где - частная производная функции (I, U, , d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений:

(1.9)

В результате подстановки выражений (1.9) в уравнение (1.8) получим

(1.10)

Электрическая схема

Для определения удельного сопротивления отрезка проволоки используется простейшая электрическая цепь (см. рисунок 1.1), которая состоит из источника тока , амперметра A, вольтметра V и исследуемого участка ВС.

Порядок выполнения работы

1) Измерить с помощью штангенциркуля диаметр проволоки d в десяти точках и определить погрешность прямых измерений диаметра штангенциркулем.

2) Повторить измерения d с помощью микрометра. Определить погрешность прямых измерений диаметра микрометром. Результаты измерений по пунктам 1 и 2 занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Физическая величина	d1	d2	d3	...	dn	Dd	sd
Единицы измерения Прибор
Штангенциркуль
Микрометр

3) Включить выбранную электрическую схему.

4) Выполнить измерения силы тока I и напряжения U для десяти значений длины (измерения проводить в точках проводника от 0,1 до ).

5) Определить погрешность электрических приборов по классу точности (формула (1.4)). Результаты измерений по пунктам 4 и 5 занести в таблицу 1.2.

Таблица 2

Физ. величина	I	I	U	U	R	R	R
Единицы измерения Номер опыта
1
2
. . .
10

Обработка результатов измерений

1. По результатам измерений диаметра проволоки рассчитать его среднее значение . Определить среднюю абсолютную d и среднюю квадратичную d погрешности измерения диаметра по формулам (1.3) и (1.7).

2. Используя полученные данные для тока и напряжения, вычислить значение сопротивления по формуле R = U/ I.

3. Вывести формулы и вычислить погрешности косвенного измерения сопротивления R и R. Считать, что I = I и I = U.

4. Нанести на координатную плоскость экспериментальные точки, откладывая по оси х величину длины проволоки , а по оси у соответствующее ей сопротивление R. Каждую точку изобразить с указанием погрешностей  и R, как пересечение двух отрезков длиной 2 вдоль оси х и 2R вдоль оси у с центрами в измеренных значениях.

5. Установить характер функциональной зависимости R = R()и провести плавную линию, аппроксимирующую экспериментальные данные.

6. Определить графически среднее значение удельного сопротивления:

где

7. Вычислить погрешности  и  результатов косвенного определения удельного сопротивления, используя формулы (1.6) и (1.10) соответственно.

8. Результаты измерения удельного сопротивления представить в виде и

контрольные вопросы

Какие существуют основные формы и методы обработки экспериментальных данных?
Что называют погрешностью прямых измерений?
Что называют погрешностью косвенных измерений?
Что такое систематические погрешности?
Что такое случайные погрешности? В чем состоит их отличие от систематических?
Как определяется среднее значение измеряемой величины?
Чему равна абсолютная, относительная и средняя квадратичная ошибки (погрешности) прямых измерений?
Чем отличаются средние квадратичные ошибки единичного измерения и серии независимых измерений?
Что такое максимальная погрешность измерений?
Чему равна максимальная абсолютная, относительная и средняя квадратичная ошибки косвенных измерений?
Как определяются погрешности, вносимые различными измерительными приборами?
Как определить погрешность прибора, если известен его класс точности?
Как строится гистограмма распределения случайной величины?
Что такое кривая нормального распределения? Каков ее физический смысл?
Что называют стандартным отклонением и дисперсией измерения?
Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал?
В чем физический смысл средней квадратичной погрешности?
Как построить график? Как выбрать масштаб графика?
Какие этапы включает процесс построения аппроксимирующей функции?

Какой из математических методов решения задачи аппроксимации получил наибольшее распространение? В чём заключается суть этого метода?

Штангенциркуль

Штангенциркуль предназначен для измерения длины до 150-500 мм, с точностью до 0.1 или 0.05 мм.

Штангенциркуль состоит из масштабной линейки – М с выступом А, называемым губкой, и подвижной рамки К, с другой губкой В. Рамка передвигается вдоль масштабной линейки, часть рамки снабжена нониусом.

Измеряемый объект зажимается между губками масштабной линейки и рамки.

Нуль масштабной линейки смещен на некоторое расстояние от плоскости губки А, на такое же расстояние смещен и нуль нониуса относительно плоскости губки В на рамке К. Таким образом, измеряемая длина предмета равна расстоянию между нулем масштабной линейки и нулем нониуса.

Снятие отсчета.
Микрометр.

Микрометр используется для измерения небольших значений длины до 25-50 мм и более с точностью до 0.01 мм.

Микрометр состоит из микрометрического винта А, ввинченного в скобу Е.

Измеряемое тело помещается между плоскостями торца А и упора А', укрепленного в скобе.

Шаг винта А равен 0,5 мм. На барабане С имеется лимб, разбитый на 50 равных делений. При вращении барабана он переме-щается вдоль шкалы Д, цена деления которой равна 0,5 мм, т.е. шагу винта А. Таким образом, цена деления лимба барабана 0,01 мм.

Измерение микрометром производят следующим образом: вращая винт А за головку В, прижимают измеряемый предмет к упору А' затем берут отсчет по неподвижной шкале Д с точностью до 0,5 мм и прибавляют сотые доли миллиметра, которые отсчитывают по делениям лимба барабана С.

Число сотых отсчитывают по штриху лимба, находящемуся против продольного штриха шкалы Д.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 2. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ

Цель работы – исследовать упругое и неупругое столкновение двух тел; изучить законы сохранения импульса и энергии; выполнить сравнительную оценку экспериментальных и теоретических данных.

Теоретические основы лабораторной работы

Удар (столкновение, соударение) – взаимодействие тел, при котором происходит их деформация, то есть изменение их формы или размера. Длительность взаимодействия при этом равна нулю (мгновенное событие). Применяется в качестве модели для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

Предельные виды: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

Абсолютно упругий - удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком ударе кинетическая энергия движения соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию. Тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется законом сохранения полной механической энергии и законом сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются. При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.

Основные характеристики центрального удара двух шаров.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Законы сохранения справедливы для замкнутых механических систем (внешние силы отсутствуют) или для незамкнутых, в которых внешние силы, приложенные к телам системы, уравновешивают друг друга. Будем предполагать, что шары образуют замкнутую механическую систему.

Абсолютно неупругий удар

В соответствии с законом сохранения импульса

(2.1)

Вектор скорости

(2.2)

Величина скорости

(2.3)

Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (в тепло) равно разности энергий до удара (W10 + W20) и после удара W:

(2.4)

здесь: m1, m2 – массы шаров; , W10 , W20- скорости и энергии шаров до удара; , W - скорость и энергия обоих шаров после удара.

Частные случаи.

1. Ударяемое тело (m2) неподвижно (20=0).

Из формулы (2.3) следует:

(2.5)

Из формул (2.4) и (2.5) можно получить следующую зависимость количества тепла QT от отношения масс (m2/m1)

(2.6)

2. Масса ударяемого тела велика по сравнению с налетающим телом, (m2 >>m1).

Из (2.4) следует:

(2.7)

То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло.

3. Масса ударяемого тела мала по сравнению с налетающим телом, (m2<< m1)

Из формулы (2.5) получаем:

(2.8)

Соответственно из формулы (2.4) получаем, что Q0, то есть, кинетическая энергия движущегося шара переходит в кинетическую энергию системы

Абсолютно упругий удар.

Используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии можно записать систему уравнений

(2.9)

(2.10)

Решение системы этих двух уравнений позволяет получить следующие формулы для скоростей шаров после удара

(2.11)

(2.12)

- скорости шаров после удара.

Частные случаи.

1. Массы шаров одинаковы , (m1=m2).

Из формул (2.11) и (2.12) в этом случае получим:

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

2. Один из шаров, например, второй неподвижен (20=0).

После удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

3. Удар шара о массивную стенку массой m2, (m2>>m1).

Из формул (2.11) и (2.12) получим:

4. Скорость стенки v20 остаётся неизменной (стена неподвижна, 20=0).

Ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью, то есть .

В данной лабораторной работе объектами взаимодействия являются лабораторные тележки.

Порядок выполнения работы и обработка результатов

I Исследование упругого столкновения.

Измерения в случае, когда масса второй тележки много больше, чем масса первой тележки

(m2 m1 где m1 – масса левой тележки)

1. Во внутренние торцы тележек вставьте штекеры с резинкой и пластинкой. Во внешний торец правой тележки вставьте штекер с иглой. В правый край рельса вставьте штекер с иглой и наденьте на иглу пробку. Соедините правую тележку с пробкой. Тем самым правая тележка будет соединена с рельсом, и массу m2 можно считать бесконечно большой.

2. Установите правый световой барьер на расстоянии ~ 20 см от правой тележки, (~100 см по шкале).

3. Взведите спусковое устройство и подведите к нему вплотную левую тележку (без грузов).

4. Включите таймер, повернув переключатель режимов работы так, чтобы работали все четыре дисплея.

5. Спустите защелку пускового устройства.

Левая тележка начнет двигаться со скоростью 10 , доедет до правой тележки, упруго столкнется с ней и поедет назад.

6. Время пересечения светового барьера при движении вправо (в прямом направлении) покажет третий дисплей таймера (считая слева). Это время t10 соответствует скорости 10.

Время пересечения при обратном движении покажет четвертый дисплей. Это время t1, соответствует скорости 1 после столкновения.

7. Повторите пункты 3-7 пять раз, перед каждым измерением обнулите показания таймера.

8. Запишите значения t10 и t1 в табл. 1. По этим значениям вычислите 10 и 1 по формулам . Здесь = 0,1м – длина пластинок, вставленных в тележки.

Таблица 2.1

Величина	t10	10	t1	1
Единицы измерений Номер опыта	с	м/с	с	м/с
1
2

9. Сравните 10 и 1 между собой и с теоретическими выводами.

Согласно теории при m2 m1 и когда второе тело (m2) неподвижно (20 = 0) должно быть т.е. тело отскакивает назад без потери скорости.

Измерения при различных значениях массы тележки.

Проведите измерения, меняя массу правой тележки (m2) в следующем порядке:

1. Отсоедините правую тележку (m2) от рельса.

2. Установите левый световой барьер на расстоянии ~ 25 см (по линейке на рельсе), а правый световой барьер на расстоянии ~ 70 см.

3. Взведите пусковое устройство и подвиньте к нему вплотную тележку(m1) без грузов.

4. Правую тележку (m2) установите между световыми барьерами, так чтобы пластинка на правой тележке немного не доходила до правого светового барьера.

5. Спустите защелку пускового устройства.

Левая тележка начнет двигаться, столкнется с правой тележкой. После столкновения левая тележка остановится (1 = 0), а правая начнет двигаться со скоростью 2.

6. Придержите тележку после того как она пройдёт через световой барьер, чтобы не произошло удара о торец рельса.

7. Измерьте время (t10) по первому дисплею, оно соответствует скорости левой тележки до удара (10). Измерьте время (t2) по третьему дисплею, оно соответствует скорости правой тележки после столкновения (2) (по теории при m2 = m1 и 1 = 0, ).

При дополнительных грузах на правой тележке (m 250г) левая тележка будет двигаться обратно и пройдет через световой барьер в обратном направлении. Измерьте время этого прохождения t1 по второму дисплею. Это время соответствует движению со скоростью левой тележки после удара (1) (табл. 2.2).

8. Повторите измерения 5 раз.

9. Повторите п. 2-7 для разных масс m2, устанавливая на правую тележку дополнительные грузы (m = 250г, 300г,…400г).

10. Полученные результаты измерений занесите в табл.2.2.

Таблица 2.2.

Величина	m1	m2		t10	t1	t2	10	1	2
Единицы измерений Номер опыта	кг	кг	м	с	с	с	м/с	м/с	м/с
1	0,4	0,40	0,1
. .		… …
n	0,4	0,80

Замечание: в таблице приведены ориентировочные значения масс. Точное значение масс определяется взвешиванием тележки.

11. По измеренным данным вычислите импульсы Р10, Р1, Р2 и кинетические энергии тележек (W10, W1, W2). Результаты занесите в таблицу 2.3.

Таблица 2.3.

Величина

Р10

Р1

Р2

Р2-Р1

W10

W2+W1

Единицы измерений

Номер опыта

…

12. На основе вычисленных значений импульсов и энергий сделайте вывод о выполнении законов сохранения импульса и энергии.

II. Исследование неупругого столкновения.

1. Во внутренние торцы тележек вставьте штекеры - в правую с иглой, а в левую с пробкой.

2. Установите левый световой барьер на расстоянии ~ 25см (по линейке на рельсе), а правый световой барьер на расстоянии ~ 70см.

3. Взведите спусковое устройство и подведите к нему вплотную тележку (m1) без грузов.

4. Правую тележку (m2, вначале без грузов) установите между световыми барьерами так, чтобы пластинка на правой тележке немного не доходила до правого светового барьера.

5. Спустите защелку спускового устройства.

6. Левая тележка начнет двигаться, столкнется с правой тележкой. После столкновения тележки будут двигаться вместе с некоторой скоростью v.

7. Измерьте время t10 по первому дисплею. Оно соответствует скорости левой тележки до удара (10). Измерьте время t по третьему дисплею. Оно соответствует скорости тележек после удара ().

8. Повторите измерения (пп.3 - 7) 3 раза.

9. Повторите пп. 3 - 8 для разных масс m2, устанавливая на правую тележку дополнительные грузы 50 г, 100 г, 159 г, 200 г, 250г.

10. Полученные результаты измерений занесите в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

Величина	m1	m2	l	t10	t	10	
Единицы измерений Номер опыта	кг	кг	м	с	с	м/с	м/с
	0,4	0,4	0,1
	0,4	0,45
	0,4	0,5
	0,4	0,55
	0,4	0,6
	0,4	0,65

11. По измеренным данным вычислите импульсы Р10, Р, кинетические энергии W10, W и экспериментальное значение количества тепла Qэксп. = W10 -W, выделившееся при ударе. Результаты вычислений занесите в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

Величина	m1	m2	m2/m1	p10	p	W10	W	Qэксп
Единицы измерений Номер опыта	кг	кг		кг.м/c	кг.м/c	Дж	Дж	Дж
	0,4	0,4
	0,4	0,45
	0,4	…
	0,4	1,00

12. На основе вычисленных значений импульсов сделайте вывод о выполнении закона сохранения импульса.

13. По формуле (2.6) вычислите теоретическое значение количества тепла Qт, выделившееся при ударе, в зависимости от отношения масс m2/m1. Значения m2/m1 берите от 0 до 2 через 0,125. Для W10 возьмите экспериментальное значение.

14. Полученные результаты занесите в таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Величина	m2/m1	W10	Qт
Единицы измерений Номер опыта
	0
	0,125
	0,25
	…
	2,0

15. По вычисленным значениям постройте график зависимости Qт от m2/m1. На этот же график нанесите экспериментальные значения Qэксп.

16. Проанализируйте экспериментальные и теоретические данные. Определите, на сколько процентов они отличаются. Убедитесь, что Qэксп близко к теоретическому значению Qт. Кроме того, при увеличении m2/m1, Qт должно увеличиваться (при m2/m1→ ∞ Qт стремится к W10).

Контрольные вопросы

Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого удара?
Что называется механической системой?
Какие системы являются замкнутыми?
В чём заключается закон сохранения импульса?
Каким свойством пространства обуславливается справедливость закона сохранения импульса?
В чём заключается закон сохранения полной механической энергии?
Для каких систем выполняется закон сохранения полной механической энергии?
В каких случаях закон сохранения полной механической энергии не выполняется?
В чём физическая сущность закона сохранения и превращения энергии?
Следствием каких законов являются выражения для скоростей тел после центрального абсолютно упругого удара?

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

Цель работы - определить ускорение свободного падения при помощи универсального маятника.

Теоретические основы лабораторной работы

Измерения ускорения свободного падения выполняются с помощью косвенных методов. Многие из них основаны на использовании формул для периода колебаний математического и физического маятников.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебание в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.

Период колебаний математического маятника

, (3.1)

где l - длина маятника; g - ускорение свободного падения.

Отсюда ускорение свободного падения определяется по формуле

(3.2)

Ускорение g можно вычислить, измерив Т и l. Погрешность определения g в этом случае связана с тем, что реальный маятник, используемый в лабораторных условиях, может только с некоторым приближением рассматриваться как математический. Чем больше l, тем точнее косвенное измерение ускорения свободного падения с использованием этой методики.

Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Период колебаний физического маятника

, (3.3)

где J - момент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m - его масса; l - расстояние от центра масс до оси качаний.

Величину L = J/(ml) называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Зная T, m, l и J можно по формуле (3.3) найти ускорение свободного падения g. Массу маятника и период его колебаний можно измерить с очень высокой точностью, но точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

Метод оборотного маятника основан на том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за одну или другую, период колебаний его остается одним и тем же.

Расстояние между этими точками представляет собой приведенную длину данного маятника.

Оборотный маятник (рис. 3.1) состоит обычно из металлического стержня А, по которому могут передвигаться и закрепляться в том или ином положении грузы В1 и В2 и опорные призмы С1 и С2. Центр масс маятника - точка О. Период колебаний маятника можно менять, перемещая грузы или опорные призмы. Маятник подвешивают вначале на призме С1 и измеряют период его колебаний Т1. Затем маятник подвешивают на призме С2 и измеряют период колебаний Т2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятников Т1 и Т2 на призме С1 и С2 совпадают, т.е.

. (3.4)

Отсюда следует, что

, (3.5)

По теореме Штейнера

(3.6)

где J0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси качаний.

С учетом формул (3.5) и (3.6) можно записать

Следовательно

Период колебаний физического маятника

(3.7)

Ускорение свободного падения

(8)

Формула (3.7) аналогична формуле (1) для математического маятника. Следовательно, L = l1 + l2 - приведенная длина физического маятника, которая, как видно из рис.1, равна расстоянию между призмами С1 и С2, в момент измерений когда Т1 = Т2. Это расстояние легко может быть измерено с большой точностью.

Чтобы пояснить процедуру достижения равенства периодов Т1 и Т2, исследуем, как зависит период колебаний от расстояния l между центром масс и осью качаний маятника. Согласно формулам (3) и (6), имеем

(3.9)

Для определения минимума функции Т = f(l) (формула 3.9) необходимо приравнять нулю её первую производную. Период колебаний будет минимален т. е. Т = Тmin при lmin = (рис. 3.2). При Т  Тmin одно и то же значение Т достигается при двух разных значениях l; одно из них больше, а другое меньше lmin. Эти значения l1 и l2 и входят в формулу для приведенной длины маятника L.

Вначале измеряется период колебаний маятника Т1 относительно призмы С1. Затем маятник переворачивается и измеряется период колебаний Т2 относительно призмы С2. Если при этом получится , то этому будет соответствовать . И для того, чтобы приблизить и Т1, надо увеличить . Для этого надо призму С2 передвинуть от середины стержня к краю. Если получится < Т1, то призму С2 надо будет передвинуть к середине стержня.

Анализ точности измерения g методом оборотного маятника показывает, что погрешность измерения слабо зависит от точности, с которой выполняется равенство Т1 = Т2. Достаточно добиться того, чтобы периоды оказались равны друг другу с точностью 0,5 %.

Кроме того, для получения достаточной точности измерения отношение l1/l2 не должно быть слишком малым или слишком большим. Достаточно выполнить изменения в пределах 1,5 < l1/l2 < 3.

Описание установки

В основании 1 универсального маятника закреплена колонка 7, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 9 с фотоэлектрическим датчиком 10 (рис.3.3). Отвинчивая винт 5, верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 2, с другой - на вмонтированных вкладышах оборотный маятник 8.

Длину математического маятника можно регулировать при помощи винта 3 и определять при помощи шкалы на колонке.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором крепятся две призмы (ножа) С1 и С2 и два диска 6. На стержень через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между призмами). Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки. Фотоэлектрический датчик соединен с встроенным в основание универсальным электронным секундомером 11, который измеряет число колебаний n и общее время этих колебаний t. Период колебаний T = t/n.

Порядок выполнения работы

I. Математический маятник.

1. Поместить математический маятник (2) между нижним кронштейном (9) и датчиком (10), повернув соответствующим образом верхний кронштейн. При этом черта на шарике маятника визуально должна быть продолжением черты на фотодатчике (оптическая ось датчика проходит через шарик).

2. Отклонить маятник на угол 5 (примерно) и придержать шарик рукой.

3. Привести маятник в движение, отпустив шарик.

4. Измерить время 10 колебаний (n=10).

5. Повторить пп.1-4 еще десять раз.

6. По шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника.

7. Результаты опыта записать в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Физ. величина	t	Ti	gi
Ед. измерения Номер опыта
1
2
…
n

II. Оборотный маятник

Измерение ускорения свободного падения g с помощью оборотного маятника сводится к измерению периодов колебаний Т1 и Т2 соответственно на призмах С1 и С2 (рис. 3), их сравнительной оценке, последующего подбора такого положения призм, при котором достигается равенство периодов, измерению расстояния L = l1 + l2 между призмами (рис. 3.1) и вычислению ускорения свободного падения.

1. Поместить оборотный маятник (8) между нижним кронштейном (9) и датчиком (10), повернув верхний кронштейн на 180.

2. Зафиксировать диски на стержне так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины.

3. Закрепить маятник на верхнем кронштейне на призме, находящейся вблизи конца стержня (рис. 3), так чтобы другой конец стержня проходил через оптическую ось счётного устройства.

4. Отклонить маятник примерно на 5 от положения равновесия и придержать его рукой.

5. Привести маятник в движение, отпустив его.

6. Измерить время t десяти колебаний маятника.

7. Определить период колебаний оборотного маятника T1 по формуле: T1 = t/n.

8. Снять маятник и закрепить его на второй призме.

9. Измерить период Т2, повторив пп.4-7.

10. Сравнить периоды Т2 и T1 (вместо периодов можно сравнивать времена). Если Т2 > T1, вторую призму переместить в направлении диска, находящегося в конце стержня. Если Т2 < T1, переместить призму в направлении середины стержня (положение дисков и первой призмы при этом не менять).

11. Измерить снова период Т2.

12. Сравнить периоды T1 и Т2.

13. Положение второй призмы изменять до тех пор, пока значение периода Т2 не станет равным значению периода T1 с точностью до 0,5 %.

14. Измерить расстояние между призмами по числу нарезок, которые нанесены через каждые 10 мм.

Обработка результатов измерений

Определить период колебаний математического маятника по формуле T = t/n.
Вычислить ускорение свободного падения для каждого измерения по формуле (3.2).
Вычислить среднее значение ускорения свободного падения.
Определить период колебаний оборотного маятника по формуле T = t/n.
Определить приведенную длину оборотного маятника L по измеренному расстоянию между призмами.
Вычислить ускорение свободного падения по формуле (3.8).
Вывести формулы максимальной абсолютной или среднеквадратической погрешности косвенных измерений (по указанию преподавателя), используя соответствующие зависимости для математического и оборотного маятника.
Окончательный результат записать в виде или .

Контрольные вопросы

Какое ускорение называют ускорением свободного падения?
Что такое математический маятник?
Что такое физический маятник?
Что называют периодом колебаний?
Что называют приведенной длиной оборотного маятника?
По какой формуле определяется период колебаний математического маятника?
По какой формуле определяется период колебаний оборотного маятника?
Почему с помощью маятников можно измерить ускорение свободного падения?
С чем связана погрешность определения g с помощью математического маятника?

С чем связана погрешность определения g с помощью оборотного маятника и, как ее устранить?

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 4. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы - определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.

Теоретические основы лабораторной работы

Скорость полета пули может достигать значительной величины в зависимости от стреляющего устройства. Ее прямое измерение, то есть определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, в учебной лаборатории не представляется возможным.

Для лабораторной работы разработана методика косвенного измерения скорости полета пули с помощью баллистического маятника.

В основе эксперимента лежит явление неупругого соударения тел, в результате которого баллистический маятник совершает крутильные колебания.

Если летящая пуля испытывает неупругий удар с неподвижным телом большей массы, то скорость тела после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ее можно будет измерить достаточно простыми методами.

Баллистический маятник представляет собой два стержня 1, подвешенных на вертикально натянутой проволоке 3 (рис. 4.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином 2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинает поворачиваться вокруг своей вертикальной оси, совершая крутильные колебания.

При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периода крутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса и полной механической энергии. Принято допущение при этом о малости неконсервативных сил.

На основании закона сохранения момента импульса можно написать

, (4.1)

где m - масса пули;  - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули;  - величина угловой скорости маятника; J - момент инерции маятника.

Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки

, (4.2)

где - наибольший угол поворота маятника; D - модуль кручения проволоки.

Учитывая, что момент инерции пули существенно меньше момента инерции маятника J , из уравнений (1) и (2) получим

. (4.3)

Модуль кручения проволоки D можно определить, измерив период крутильных колебаний маятника Т.

При малых углах отклонения период крутильных колебаний маятника определяется по формуле

(4.4)

Модуль кручения проволоки

(4.5)

Подставив выражение (4.5) в уравнение (4.3), выразим величину скорости пули

= (4.6)

Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника Т1 и Т2 при различных положениях грузов R1 и R2:

(4.7)

отсюда

(4.8)

В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы

(4.9)

где М - масса двух неподвижных грузов; R - расстояние от центра масс груза до оси вращения; J0 - момент инерции маятника без грузов.

Для различных положений грузов на расстояниях R1 и R2:

в первом положении ; во втором положении

Разность моментов инерции

(4.10)

Решая уравнение (8) и (10) относительно J1 найдем

(4.11)

Подставив в формулу (4.6) период T1 и момент инерции J1 для положения грузов на расстоянии R1, получим окончательную формулу для расчета величины скорости пули

. (12)

Описание установки

Общий вид установки показан на рис. 4.2. В основании 1, снабженном регулирующими ножками 2, позволяющими выравнивать прибор, закреплена колонка 3 с тремя кронштейнами: верхним 8, средним 4 и нижним 14. К кронштейну 4 прикреплено стреляющее устройство 9, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 10 и фотоэлектрический датчик 12. Кронштейны 4 и 8 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек 6, наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 7, двух стержней 5 и «водилки» 11. Фотоэлектрический датчик соединен разъёмом с привинченным к основанию секундомером.

Порядок выполнения работы

Установить максимальное расстояние между грузами R1 и измерить его.
Установить маятник в рабочее положение, т.е. черточка на мисочке должна быть на 0° (α = 0°).
Зарядить пулей стреляющее устройство и опустить защитный кожух.
Произвести выстрел, нажав на спусковой крючок (кнопка «спуск»).
Измерить максимальный угол отклонения маятника αmax для данной пули.
Повторить 3 раза п.п. 2,3.
Включить установку (проверить светится ли фотоэлектрический датчик?)
Отклонить на угол αmax и отпустить маятник.
Измерить время 10 колебаний t1 и записать в таблицу 4.1.
Повторить измерения времени 5 раз.
Установить минимальное расстояние между грузами R2 и измерить его.
Отклонить на угол αmax и отпустить маятник.
Измерить время 10 колебаний t1 и записать в таблицу 4.1.
Повторить измерения времени 5 раз.
Измерить массы грузов М и массу пули m с помощью цифровых весов.

Таблица 4.1.

Величины	R1	t1	T1	R2	t2	T2	αmax	M	m	l	v
Единицы измерений № опыта
1
. . .
n

Обработка результатов измерений

Определить среднее значение по результатам измерения αmax.
Вычислить периоды Т1 и Т2 по результатам измерения времени t1 и t2 и используя формулу T = t/10.
Вычислить средние значения периодов Т1 и Т2.
Рассчитать величину скорости полета пули по формуле (4.12). В формуле использовать величину a, измеренную в радианах.
Результаты вычислений занести в таблицу 4.1.
Записать погрешности прямых измерений.
Вывести формулу максимальной абсолютной погрешности косвенных измерений величины скорости пули, используя выражение (4.12).
Записать результат для величины скорости пули в виде v = .

Контрольные вопросы

1. Что такое баллистический маятник?

2. От каких параметров установки зависит период колебаний баллистического маятника?

3. От чего зависит амплитуда колебаний баллистического маятника?

4. Что называется периодом колебаний?

5. Что характеризует вектор скорости?

6. Что характеризует модуль скорости?

7.При каких допущениях получена формула для величины скорости?

8. Какие законы и соотношения использованы при выводе расчётной формулы для вычисления величины скорости?

9. Какой удар называется неупругим?

10. Можно ли пользоваться формулой (4.12), если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого угла?

1. Реферат- Основные направления протестантизма
2. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования
3. Перетворювач опір - тривалість імпульсу
4. М-с в неврології 1
5. Реферат- Национальное богатство Республики Беларусь.html
6. тема Станислава Теофиловича Шацкого.
7. Реферат на тему- Віктор Ющенко ~ українська надія чи міф Представник молодшої генерації українс
8. х гг XIX в вступившей в сложнейший период экономического и политического развития
9. Найдите сумму первых шестидесяти её членов
10. Укрощение гнева приемы саморегуляции
11. Источники формирования оборотных средств Оборотные средства предприятий призваны обеспечивать непр
12. Курсовая работа Методика планирования воспитательной работы
13. Проанализировать динамику рождаемости населения России Г
14. судді Шиянової Л
15. Реформа пенсионной системы международный опыт и рекомендации для России
16. Демодекоз крупного рогатого скота
17. Правовые основы возникновения министерства труда и социальной защиты Р
18. История Историография всемирной истории- предмет задачи структура
19. Проблема кризисов детского развития (в раннем и дошкольном возрасте) в работах отечественных психологов
20. Лекции по финансовому анализу

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе