У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Однако как легко видеть существует чисто мнимый угол для которого приведенные соотношения будут выполнят

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-30

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 27.4.2025

вид

                                                                   

При таком, сравнении получим, что

                                                   

Очевидно не существует действительного угла , который удовлетворял бы этим соотношениям. Однако, как легко видеть, существует чисто мнимый угол , для которого приведенные соотношения будут выполняться. Действительно,

              

                                                     

Поэтому, как следствие вышеприведенных соотношений, получаем формулы

                                                     

Данные соотношения разрешимы, так как, согласно им,

                                                       

Как видим, значение мнимого угла , определяется значением отношения скоростей . Введем теперь действительную временную координату , для которой  , или   

Тогда формулы преобразования Лоренца примут вид

                                                                                     

Это формулы так называемого гиперболического поворота- Поясним геометрию такого поворота. Рассмотрим плоскость , где

Тогда имеем формулы преобразования

                                                                                     

4.1.5. Релятивистская механика материальной точки

Приняв гипотезу о едином четырехмерном пространстве-времени, или четырехмерном мире, мы должны пересмотреть классическую механику Ньютона, исправить ее, сделав инвариантной не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразований Лоренца. Такую программу пересмотра динамики материальной точки в классической механике выполнил Минковский, создавший релятивистскую динамику материальной точки.

Чтобы перейти в обычном трехмерном пространстве к геометрически естественным величинам (не зависящим от выбора системы декартовых координат, как координаты точки или компоненты вектора), вводят понятия трехмерных векторов а, b и т.д. и операции над этими векторами, в частности длина вектора а равна  и косинус угла  между векторами а и b равен ,где - скалярное произведение векторов а в b. В частности, квадрат длины радиус-вектора г точки М с координатами x,y,z , в некоторой декартовой системе координат, который имеет декартовы компоненты г(x, у, z), равен

В четырехмерном мире для мгновенного точечного события М с координатами x,y,z,t в некоторой инерциальной системе отсчета можно ввести "4-радиус-вектор" c компонентами   причем квадрат длины этого вектора равен

Мгновенной скорость материальной точки  не является лоренц-инвариантной величиной, поэтому Минковский вместо нее в

четырехмерном мире ввел релятивистски инвариантную "4-скорость", которая имеет компоненты

                                                                  

- интервал так называемого собственного времени материальной точки, связанный с ds - релятивистским интервалом между двумя близкими мгновенными точечными событиями, характеризующими два бесконечно близких состояния движения движущейся точки

 и соотношением  , т.е.

где v - обычная мгновенная скорость материальной точки. Так что

Аналогичным образом релятивистски инвариантное "4-ускорение " Минковский определил следующим образом:

 

Основные уравнения релятивистской динамики материальной точки в релятивистской механике Минковский записал следующим образом:

где - так называемая "масса покоя" материальной точки  - компоненты так называемой "4-силы " Минковского.

Покажем теперь, как уравнения Минковского релятивистской динамики материальной точки связаны с обычными уравнениями Ньютона для материальной точки. Прежде всего очевидно, что

                               

так что

                  

т.е. 4-скорость всегда имеет постоянную величину, чисто мнимую, по модулю равную с.

Используя найденные формулы для компонент 4-скорости и формулу для дифференциала собственного времени, имеем следующие

уравнения движения:

Три уравнения, в которые входят  легко сопоставить с уравнениями Ньютона. Нужно только предположить, что теперь масса m материальной точки зависит от скорости по закону

а импульс движущейся материальной точки определяется формулой

где v - вектор мгновенной скорости материальной точки.

Четвертое уравнение, в которое входит , оказывается, выражает уравнение баланса кинетической энергии материальной точки. Чтобы в этом убедиться, умножим уравнения Минковского на  и на -, соответственно и сложим. Получим тогда уравнение

Отсюда можно найти . Имеем

где - мгновенная мощность, развиваемая силой, действующей на рассматриваемую материальную точку. Таким образом,

                                                                       

и потому рассматриваемое четвертое уравнение примет вид :

Таким образом, величину

следует считать энергией движущейся материальной точки. Если , то приближенно получаем

Второе слагаемое есть классическая кинетическая энергия материальной точки  

а первое слагаемое - так называемая "энергия покоя". Кинетической энергией материальной точки в релятивистской механике называют величину

Приведем еще одно важное соотношение, связывающее импульс и энергию релятивистской материальной точки. Имеем

                                                     

так что имеем формулу

В заключение заметим, что описываемое релятивистское обобщение классической механики материальной точки сказалось полезным при применении к электронам и другим элементарным частицам, и, как показали эксперименты, очень хорошо описывают механические движения.

Вместе с тем, здесь следует отметить, что попытки релятивистского обобщения уравнений классической механики Ньютона для системы даже двух материальных точек в релятивистской механике не увенчались успехом, здесь она столкнулись с серьезными противоречиями и непреодолимыми трудностями.




1. а отвечать полню или частно за исполне обязва этого лица
2. Микроконтроллеры и автоматизацияв дальнейшем изложении комплекс предназначен для обучения студентов ра
3. Тематика контрольных работ по дисциплине Маркетинг Анализ возможностей фирмы при выборе целевого р
4.  Правила работы с общими реактивами
5. Тема 1. Предмет философии
6. Аудит предприятий, пользующихся упрощенной системой налогообложения
7. Управление персоналом
8. по теме 03 Рассудочная деятельность Деятельность направленная
9. Театр как эпицентр конфликта двух культур- духовной и светской
10. Организация труда