либо значение в строго определенных границах причем в этих границах все значения случайной величины имеют о
Работа добавлена на сайт samzan.net:
19. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
На практике встречаются случайные величины, о которых заранее известно, что они могут принять какое-либо значение в строго определенных границах, причем в этих границах все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность (обладают одной и той же плотностью вероятностей).
Например, при поломке часов остановившаяся минутная стрелка будет с одинаковой вероятностью (плотностью вероятности) показывать время, прошедшее от начала данного часа до поломки часов. Это время является случайной величиной, принимающей с одинаковой плотностью вероятности значения, которые не выходят за границы, определенные продолжительностью одного часа. К подобным случайным величинам относится также и погрешность округления. Про такие величины говорят, что они распределены равномерно, т. е. имеют равномерное распределение.
Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:
Иногда это распределение называют законом равномерной плотности. Про величину, которая имеет равномерное распределение на некотором отрезке, будем говорить, что она распределена равномерно на этом отрезке.
Найдем значение постоянной с. Так как площадь, ограниченная кривой распределения и осью Ох, равна 1(исходя из св-в плотности вероятности ), то
откуда с=1/(b-a).
Таким образом, непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения, на отрезке [a, b], если её плотность вероятности
Построим функцию распределения F(x), для чего найдем выражение F(x) на интервале [a, b]:
Теорема. Функция распределения случайной величины X, распределённой по равномерному закону, есть
её математическое ожидание
а её дисперсия
Графики функций f(x) и F(x) имеют вид:
Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5]), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению. Так, случайная величина X, распределённая равномерно на отрезке [0; 1], называемая "случайным числом от 0 до 1", служит исходным материалом для получения случайных величин с любым законом распределения.
Найдем числовые характеристики.
Используя формулу для вычисления математического ожидания НСВ, имеем:
Таким образом, математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [a, b] совпадает с серединой этого отрезка.
Найдем дисперсию равномерно распределенной случайной величины:
откуда сразу же следует, что среднее квадратическое отклонение:
Найдем теперь вероятность попадания значения случайной величины, имеющей равномерное распределение, на интервал (a,b), принадлежащий целиком отрезку [a, b]:
Геометрически эта вероятность представляет собой площадь заштрихованного прямоугольника. Числа а и b называются параметрами распределения и однозначно определяют равномерное распределение.
Пример1. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 минут. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке. Будет ожидать очередной автобус менее 3 минут.
Решение:
СВ- время ожидания автобуса имеет равномерное распределение. Тогда искомая вероятность будет равна:
Пример2. Ребро куба х измерено приближенно. Причем
Рассматривая ребро куба как случайную величину, распределенную равномерно в интервале (a, b), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.
Решение:
Объем куба- случайная величина, определяемая выражением У= Х3. Тогда математическое ожидание равно:
Дисперсия:
2. ЛЕКЦИЯ 7 1 Указательные местоимения zh~sh~ d~ic~ 1
3. а удучи колдуньей народа фей я являюсь мифом и жила за гранью человеческих приходов и уходов человеческих
4. ПрогрессВертелишки наименование организации Приказ Об утверждении Полож
5. Im westen nichts Neue
6. Почему Ислам и что такое Ислам Часть первая Вся Хвала Аллаху Господу мировМир и благословение Аллаха наш
7. юридична академія Україні імені Ярослава Мудрого
8. Курскоблнефтепродукт Утверждаю Генеральный директор ООО Курскоблнефтепродукт
9. тема проектной документации для строительства ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ СПЕЦИФИКАЦИИ ОБОРУДОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ
10. Реферат на тему- Психотерапія через розвиток в сім`ях де діти мають потребу в допомозі
11. Доклад на педагогическом совете протокол от Организация самостоятельной деятельност
12. Информационная поддержка жизненного цикла изделия Понятие жизненного цикла изделия
13. Разработка и реализация стратегии развития организации Мюрэл
14. тема эких отношений в угоду присвоения материальных благ прежде всего средств прва
15. Вариант 1 Статистически жевательную эффективность зубов можно оценить следующим методом Гнатодина
16. ru Все книги автора Эта же книга в других форматах Приятного чтения Герман Гессе ДЕМИАН И
17. Человек и война 20122013гг
18. Тема 6 НІМЕЦЬКА КЛАСИЧНА ФІЛОСОФІЯ XVIII перша пол
19. владелец автомобиля данной марки то этот сотовый телефон Вы просто обязаны купить Телефон HUMMER очень редкий
20. If we do wht we pln nd mintin profits it will be Houdinitype performnce