У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине ЭКОНОМЕТРИКА Вариант 24

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.12.2024

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ЭКОНОМЕТРИКА

Вариант №24

                                                                                                                           

Архангельск, 2007

Таблица данных

Номер показателя

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

15

20

24

30

33

37

36

40

42

2

70

74

76

75

78

78

83

85

87

3

82

79

78

72

69

70

64

61

59

Требуется:

I

  1.  определить наличие тренда Y(t);
  2.  построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить с помощью МНК;
  3.  оценить адекватность построенных моделей на основе исследования:
    •  случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
    •  независимости уровней ряда остатков по d - критерию (в качестве критических используйте уровни d1 = 1.08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
    •  нормальности распределения остаточной компоненты по R/S - критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
  4.  для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;
  5.  построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности P = 70% используйте коэффициент ta,n = 1.11).

II

  1.  постройте матрицу коэффициентов парной корреляции Y(t) с X1(t) и X2(t) и выбрать фактор, наиболее тесно связанный с переменной Y(t);
  2.  построить линейную однопараметрическую модель регрессии Y(t) = a0 + a1t;
  3.  оценить качество построенной модели, исследовав ее адекватность и точность;
  4.  для модели регрессии рассчитать коэффициент эластичности и b–коэффициент;
  5.  построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед по модели регрессии (для вероятности P = 70% используйте коэффициент n  = 1.11). Прогнозные оценки фактора X(t) на два шага вперед получить на основе среднего прироста от фактически достигнутого уровня.

III

Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов (I – 1, 3, 4, 6; II – 2, 5) и прогнозирования по всем моделям.


Задание I

Определяем наличие тренда Y(t).

t

yt

Ut

lt

St

dt

1

15

-

-

-

-

2

20

1

0

1

1

3

24

1

0

1

1

4

30

1

0

1

1

5

33

1

0

1

1

6

37

1

0

1

1

7

36

0

0

0

0

8

40

1

0

1

1

9

42

1

0

1

1

7

7

7

где  S = 7.

где  d = 7.

При n < 10, m = 3,858, s1 = 1,288, s2 = 1,964.

a = 0,05; n = 9.

ta;(n-2)(табл) = t(a=0,05;8) = 2,36,

tS > ta;(n-2)(табл), тенденция в дисперсии есть.

td > ta;(n-2)(табл), тренд есть.

  1.  Строим линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценим с помощью МНК.

t

Yt

t^2

Yt расч

Et

m

Et^2

(Et-Et-1)^2

1

15

1

17,5

-2,5

-

6,25

2

20

4

20,8

-0,8

0

0,64

2,89

3

24

9

24,1

-0,1

0

0,01

0,49

4

30

16

27,4

2,6

1

6,76

7,29

5

33

25

30,7

2,3

1

5,29

0,09

6

37

36

34

3

1

9

0,49

7

36

49

37,3

-1,3

1

1,69

18,49

8

40

64

40,6

-0,6

1

0,36

0,49

9

42

81

43,9

-1,9

-

3,61

1,69

45

277

285

276,3

0,7

5

33,61

31,92

Коэффициенты

Y-пересечение

14,2

t

3,3

a0 = 14,2   a1 = 3,3.

Yрасч(t) =14,2 + 3,3*t – линейное уравнение трендовой модели

  1.  Оцениваем адекватность построенной модели.

Проверяем свойства остатков:

а) Случайность значений остатков (критерий поворотных точек или пиков).

где m – количество поворотных точек или пиков.

m = 5,

5>2, неравенство выполняется, ряд остатков можно считать случайными, т.е. он не содержит регулярную компоненту.

б) Проверяем отсутствие автокорреляции или независимость значений остатков ( критерий Дарвина-Уотсона).

dрасч = 0,95,

d1 = 1,08,

d2 = 1,36,

dрасч  < d1 , то свойство не выполняется, остатки зависимы, автокорреляция есть

в) Нормальный закон распределения остатков (R/S-критерий).

Emax =3,0, Emin = -2,5, SE = 2,048.

R/S =2,76 . (2,7 – 3,7).

2,7 < 2,76< 3,7, свойство выполняется, гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

Модель адекватна с вероятностью 0,95, т.к. рядом остатков выполняются все свойства.

  1.  Оцениваем точность модели (используя среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку).

а) Стандартная ошибка отклонений:

Sy = 2,19.

б) Средний модуль остатков:

в) Средняя относительная ошибка аппроксимации:

S = 6,05 %,

5% < S < 10%, модель приемлема для анализа.

в) Проверка равенства (М/Е)=0

tp=

tp=2,35

t(0,01;8)=3,36

2,35<3,36, свойство выполняется, следовательно модель адекватна с вероятностью 0,99

  1.  Строим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности P = 70% используйте коэффициент ta,n = 1.11).

Точечный прогноз:

где n – количество наблюдений, k – период упреждения (прогноза).

Интервальный прогноз:

где (n – p) – число степеней свободы.

t(n+k) = n + k.

а) n = 9, k = 1.

– точечный прогноз.

Нижняя граница – 44,192

Верхняя граница – 50,208.

(44,192 – 50,208) – интервальный прогноз.

б) n = 9, k = 2.

– точечный прогноз.

  

Нижняя граница – 47,314,

Верхняя граница – 53,686.

(47,314 – 53,686) – интервальный прогноз.

Задание II

1) Строим матрицу коэффициентов парной корреляции Y(t) с X1(t) и X2(t) и выбрать фактор, наиболее тесно связанный с переменной Y(t).

t

y(t)

x1

x2

1

15

70

82

2

20

74

79

3

24

76

78

4

30

75

72

5

33

78

69

6

37

78

70

7

36

83

64

8

40

85

61

9

42

87

59

y(t)

x1

x2

y(t)

1

x1

0,912

1

x2

-0,960

-0,963

1

r (y,x1) = 0,912, связь тесная и прямая.

r (y,x2) = -0,960, связь тесная и обратная.

r (х1,x2) = -0,963 связь тесная и обратная,

0,963 > 0,8, факторы коллинеарные, т.е. линейно зависимы, включать в модель вместе нельзя.

Проверка значимости коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента.

то ryx – значим.

 – значим, т.е. связь между переменными y и x1 существует.

 – значим, т.е. связь между переменными y и x2 существует.

 – значим, т.е. связь между переменными x1 и x2 существует.

Для построения модели выбираем фактор х2, т.к.  

Yрасч = F(x2).

Фактор х2 обозначим через Х.

Yрасч(Х) = а0+а1*Х.

2) Строим линейную однопараметрическую модель регрессии Y(t) = a0 + a1t.

t

Хt

yt

Х^2

Х*У

У^2

1

82

15

6724

1230

225

2

79

20

6241

1580

400

3

78

24

6084

1872

576

4

72

30

5184

2160

900

5

69

33

4761

2277

1089

6

70

37

4900

2590

1369

7

64

36

4096

2304

1296

8

61

40

3721

2440

1600

9

59

42

3481

2478

1764

итого

634

277

45192

18931

9219

n*a0+(Х)*а1=у

Х*а0+(Х)*а1=(Х*У)

9*а0 +634*а1=277                    *634

634*а0+45192*а1=18931         *9

5706 *а0+401956*а1=175618

5706*а0+406728*а1=170379

-4772*а1=5239

          а1=-1,0979

9*а0+634*(-1,0979)=277

а0= 108,12

y = -1,0979x + 108,12-уравнение парной регрессии

а1=-1,1 показывет % изменение результата  У, если один из факторов увеличить на 1% , то есть если У увеличить на 1%, то Х уменьшится на 1,1

а)Оценка качества модели регрессии

ryх=а1*

=7,675

8,778

rух =-1,1*-0,962

rух <0, следовательно, связь обратная и очень тесная (Х увеличивается, а У уменьшается)

rух =0,925 или 92,5 % вариации У происходит за счет фактора Х, включенного в модель.

б) Проверяем значимость уравнения регрессии по критерию Фишера (дисперсионный анализ).

;

;

F расч=86,33

, К1 = m, К2 = n-m-1.

К1=1

К2=9-1-1=7

, т.е. уравнение регрессии значимо, то есть адекватно

в) Проверяем значимость параметров уравнения регрессии (критерий Стьюдента).

;

;

, m – количество факторов в модели.

y(t)

x

у расч

(х-хср)^2

(у-уср)^2

(Х)^2

Еt

|Et|

Еt^2

IEtYtI

15

82

17,9

133,63

248,69

6724

-2,9

2,9

8,41

  0,19

20

79

21,2

73,27

115,99

6241

-1,2

1,2

1,44

0,06

24

78

22,3

57,15

45,83

6084

1,7

1,7

2,89

0,07

30

72

28,9

2,43

0,59

5184

1,1

1,1

1,21

0,04

33

69

32,2

2,07

4,97

4761

0,8

0,8

0,64

0,02

37

70

31,1

0,19

38,81

4900

5,9

5,9

34,81

0,16

36

64

37,7

41,47

27,35

4096

-1,7

1,7

2,89

10,05

40

61

41,0

89,11

85,19

3721

-1,0

1,0

1,00

0,03

42

59

43,2

130,87

126,11

3481

-1,2

1,2

1,44

0,03

277

634

530,19

693,53

45192

1,5

17,5

54,73

0,65

уср=277/8=30,77

хср=634/9=70,44

У1 расч=108,1-1,1*82=17,9

У2 расч=108,1-1,1*79=21,2 и т.д.

Sу==2,796

Sa0=2,796*=8,6

ta0=108,1/8,6=12,6

;

ta0>t, следовательно параметр a0 значим

;

;

2,796

Sa1=2,796/=0,12

ta1=(-1,1)/0,12=9,2

, параметр a1 значим.

Интервальная оценка параметров:

a0: ,   108,1

a1: ,    -1,1

    a0 =87,8 значим, т.к. 0 не входит в интервал.

a1 =-1,4-0,8, значим, т.к. 0 не входит в интервал.

3. Оценка качества модели (адекватность и точность)

1) Точность модели.

Стандартная ошибка отклонений:

Sy ==.

Средний модуль остатков:

17,5/9=1,944

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

S = (1/9)*0,65=7,2%,

S < 10% , модель считается точной

2) Проверка модели на адекватность:

а) случайность значений остатков- критерий поворотных точек

m = 5,

5>2, неравенство выполняется, ряд остатков можно считать случайными

б) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков (критерий Дарбина –Уотсона)

d1 = 1,08,

d2 = 1,36,

Еt

m

(Et-Et-1)^2

Еt^2

-2,9

-

-

8,41

-1,2

0

2,89

1,44

1,7

1

8,41

2,89

1,1

0

0,36

1,21

0,8

1

0,09

0,64

5,9

1

26,01

34,81

-1,7

1

57,76

2,89

-1,0

1

0,49

1,00

-1,2

-

0,04

1,44

1,5

5

96,05

54,73

d расч=96,05/54,73=1,75

1,36< 1,75<2, то свойство выполняется, остатки независимы, автокорреляции нет

в) Нормальный закон распределения остатков (R/S-критерий).

Emax =5,9 , Emin = -2,9,

 SE = 2,61

R/S =(5,9+2,9)/2,61=3,37

2,5 < 3,37< 3,9, свойство выполняется, гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

г)Проверка равенства (М(Е)=0)

tp=

tp==0,19

t(0,05;8)= 2,36

0,19<2,36, свойство выполняется

Модель адекватна с вероятностью 0,95, т.к. рядом остатков выполняются все свойства.

4) Для модели регрессии рассчитаем коэффициент эластичности и b–коэффициент.

Коэффициент эластичности:

;

Хср=70,44

Уср=30,77

=-2,51%,  или  на 2,51 % в среднем уменьшится  значение результативного признака y, если фактор x1 увеличить на 1 % при неизменном значении других факторов.

b–коэффициент:

;

;

Sy = =9,31;

;

Sх1 = =8,14;

, если фактор Х2 увеличить на 8,14, то результат Y  уменьшится на 8,94

5) Построим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед по модели регрессии (для вероятности P = 70%, используйте коэффициент n  = 1,11).

Точечный прогноз:

где n – количество наблюдений;

k – период упреждения;

– средний абсолютный прирост.

=-2,875

Ширина доверительного интервала:

Стандартная ошибка отклонений:

Sy = 2,796.

а) n = 9, k = 1.

Точечный прогноз:

59+1*(-2,875)=56,125

108,1-1,1*56,125=46,36 точечный прогноз.

Ширина доверительного интервала:

2,796*=3,42

1,11*3,42=3,80

46,363,80

Нижняя граница – 42,56,

Верхняя граница –50,16.

(42,56 -50,16) – интервальный прогноз.

б) n = 9, k = 2.

Точечный прогноз:

56,125+1*(-2,875)=53,25

108,1-1,1*53,25= 49,53– точечный прогноз.

Ширина доверительного интервала:

2,796*=3,61;

1,11*3,61=4,01

49,534,01

Нижняя граница –45,52,

Верхняя граница –53,54.

(45,52-53,54) – интервальный прогноз.

Дата выполнения «    » марта 2007 г. Подпись ________



EMBED MSPhotoEd.3




1. реферату- Зміст і контроль консалтингу
2. The tlks переговоры
3. контрольная работа5
4. Социальная реабилитация детей-инвалидов
5. Адсорбер периодического действия с неподвижным зернистым слоем адсорбента Технологическая схема для улавливания паров этилового спирта из воздуха
6. Сибирское купечество.html
7. интерактивное общение 5 2
8.  Физические величины методы и средства их измерений 1
9. 1С- Предприятие. Оперативный учет5 Базовые понятия 5 Понятия компоненты Оперативный учет
10. Статья- Из истории русской эсхатологии XV века
11. Учебное пособие- Конструкция насадочных абсорберов
12. Контрольная работа- Полевая форма материи
13. Реформы Петра 1
14. На етапах розроблення нової продукції коли немає комплекту технічної документації та нормативної бази
15. на тему- Выполнил-Давутов И
16. вариант перводвигателя как источника
17. Петербурге вам необходимо предъявить распечатку электронных билетов или билеты купленные в кассе ДелиКа
18. Вариант 11 Тест 1 Отметьте знаком плюс в таблице принадлежность понятия к той или иной категории
19. 2013 г С Пермь В соответствии с решением приемной комиссии и на основании прот
20. Значение и условия возникновения обязательств вследствии причинения вреда

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе